A Collection of Problems on the Equations of Mathematical Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:A.V.Bitsadze

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986-11

价格:USD 49.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387166476

丛书系列:

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• 数学物理7
• 数学物理方程
• 微分方程
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物理数学方程的探索之旅：一本献给勇敢求索者的实践指南 物理数学方程，它们如同宇宙的基石，是描述自然界运行规律的精确语言。从微观粒子的振动到宏观天体的运动，从热量的传播到电磁波的辐射，无不隐藏在这些精妙的公式之中。然而，掌握这些强大的工具并非易事，它们背后蕴藏着深厚的数学理论，也要求我们在解决实际问题时具备敏锐的洞察力和严谨的逻辑。 本书，《物理数学方程的探索之旅：一本献给勇敢求索者的实践指南》，正是为那些渴望深入理解并熟练运用这些方程的读者精心打造的。我们并非直接罗列大量的方程公式，而是致力于引导读者踏上一段充满挑战却又收获满满的探索之旅。我们将从最基础的数学概念入手，循序渐进地揭示物理数学方程的本质，帮助读者建立起坚实的理论基础。随后，我们将聚焦于解决实际物理问题的过程，通过大量的典型算例，展示如何将抽象的方程转化为解决现实挑战的有力武器。 本书的核心理念在于“实践”。 我们深知，学习物理数学方程的最终目的在于应用。因此，本书的每一章节都围绕着如何理解、推导和应用方程展开。我们将强调问题分解、建模思维、数值方法以及结果分析等关键能力，力求让读者不仅仅停留在“知其然”，更能达到“知其所以然”的境界。 本书将涵盖以下几个主要方面： 第一部分：方程的基石——数学基础回顾与铺垫 在深入方程的世界之前，扎实的数学基础是必不可少的。本部分将对读者在学习过程中可能遇到的核心数学概念进行回顾与梳理，确保大家在同一个起点上。 线性代数 revisited： 向量空间、矩阵运算、特征值与特征向量等概念在描述多维物理系统和解线性微分方程组时至关重要。我们将通过物理意义的解读，帮助读者理解这些抽象概念在物理世界中的映射。 微积分的精髓： 导数、积分、偏导数、梯度、散度、旋度等工具是描述物理量变化和相互作用的基础。本部分将侧重于这些概念在物理场景中的应用，例如速度、加速度、功、能量等。 复数与傅里叶分析： 复数在处理振动、波动和信号分析中扮演着关键角色。傅里叶级数和傅里叶变换则能将复杂的周期性或非周期性信号分解为简单的正弦和余弦分量，极大地简化了分析过程。我们将探讨其在热传导、波传播等问题中的应用。 特殊函数入门： 勒让德多项式、贝塞尔函数等特殊函数频繁出现在描述具有对称性的物理系统（如球对称场、圆柱对称场）的方程解中。本部分将介绍这些函数的定义、性质以及它们出现的典型物理场景。 第二部分：物理数学方程的谱系——经典方程的深入解析 本部分将是本书的核心，我们将系统地介绍几种最基本、最重要且应用最广泛的物理数学方程，并深入剖析它们的物理意义、推导过程和求解方法。 波动方程（Wave Equation）： 描述振动和波传播的灵魂。我们将从弦的振动出发，推导出二维和三维波动方程，并探讨其在声波、光波、水波等领域的应用。我们将重点介绍分离变量法、特征函数展开等解析求解方法，以及数值方法（如有限差分法）在处理复杂边界条件问题时的优势。 热传导方程（Heat Equation）： 刻画温度分布随时间和空间变化的规律。我们将从傅里叶热传导定律出发，推导出热传导方程，并分析其在稳态和瞬态过程中的行为。我们将讨论齐次与非齐次方程的求解，以及初始条件和边界条件的重要性。 拉普拉斯方程与泊松方程（Laplace's and Poisson's Equations）： 描述静电势、引力势等势场分布的经典方程。我们将阐述势的概念，推导出拉普拉斯方程（无源）和泊松方程（有源），并介绍它们的解析解法，如分离变量法（在不同坐标系下）、格林函数法等。同时，也将简要介绍数值方法在求解这些方程中的应用。 薛定谔方程（Schrödinger Equation）： 量子力学的基石，描述微观粒子状态随时间演化的方程。我们将从量子力学的基本假设出发，介绍时间无关薛定谔方程和时间相关薛定谔方程，并探讨其在原子、分子、固体物理等领域中的应用。虽然其求解往往需要更高级的数学工具，但本部分将侧重于概念的理解和简单体系（如一维势阱、谐振子）的解析求解。 麦克斯韦方程组（Maxwell's Equations）： 统一电磁学的宏伟蓝图。我们将逐个介绍麦克斯韦方程组的四大基本方程，阐述它们各自的物理含义（高斯定律、磁场高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培-麦克斯韦定律），并讨论它们如何预言了电磁波的存在以及光的波动本质。我们将关注方程组的微分形式和积分形式，并介绍其在电磁场理论和应用中的重要性。 第三部分：方程求解的艺术——方法与策略 掌握了方程的理论，更重要的是掌握求解的艺术。本部分将聚焦于各种经典的求解技术和现代数值方法。 解析求解方法： 分离变量法（Separation of Variables）： 最常用的解析求解技术之一，适用于能将偏微分方程转化为一组常微分方程的问题。我们将通过大量实例展示该方法的应用。 傅里叶变换与拉普拉斯变换： 强大的工具，可以将复杂的微分方程转化为代数方程，或将偏微分方程转化为常微分方程，从而简化求解过程。 格林函数法（Green's Function Method）： 用于求解非齐次线性微分方程的通用方法，尤其适用于处理点源或脉冲源的物理问题。 特征函数展开（Eigenfunction Expansion）： 将方程的解表示为一组具有正交性的特征函数的线性组合，常用于波动方程和热传导方程的求解。 数值求解方法： 有限差分法（Finite Difference Method）： 将连续的微分方程在离散的网格点上用差分近似代替，转化为代数方程组进行求解，是解决复杂边界条件问题的重要方法。 有限元法（Finite Element Method）： 将求解区域划分为若干小单元，并在每个单元内用插值函数逼近解，适用于几何形状复杂的区域。 谱方法（Spectral Methods）： 将解表示为全局基函数的级数，可以获得高精度的解，尤其适用于光滑解的问题。 蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）： 利用随机抽样来近似求解某些复杂的积分或方程，在统计物理和高维问题求解中具有重要作用。 第四部分：方程的应用实践——典型物理问题的求解 理论与实践相结合，才能真正掌握知识。本部分将选取一系列具有代表性的物理问题，通过具体的计算过程，展示如何运用前面介绍的方程和求解方法来解决它们。 一维弦的振动： 详细分析弦的自由振动和受迫振动，包括简谐振动和非简谐振动。 导热问题： 求解杆状物体、二维平板的稳态和瞬态温度分布。 静电场与引力场： 计算带电体和质量体形成的电势和引力势。 简谐振子与阻尼振子： 描述振动系统的行为，以及如何通过微分方程分析其动力学特性。 电磁波的传播与衍射： 分析平面电磁波在不同介质中的传播，以及衍射现象的数学描述。 量子谐振子和无限深势阱： 求解简单的量子力学模型，理解能级量子化和波函数的概念。 本书的目标读者： 本书适合所有对物理数学方程感兴趣的读者，包括但不限于： 高等院校物理、工程、数学等专业的本科生和研究生： 作为教材或参考书，帮助深化对理论知识的理解和应用能力。 科研工作者： 为解决实际研究问题提供理论指导和方法参考。 对物理世界充满好奇的爱好者： 循序渐进地带领读者领略物理数学方程的魅力。 本书的特色： 强调物理直觉： 在介绍数学工具的同时，始终不忘其物理意义，力求让读者“看见”方程背后的物理图景。 注重解题思路： 不仅提供解法，更重要的是引导读者思考如何分析问题、建立模型、选择方法。 循序渐进，难度适中： 从基础概念到高级应用，难度逐步提升，确保不同基础的读者都能从中受益。 丰富的实例： 大量的典型算例贯穿全书，理论与实践紧密结合。 清晰的逻辑结构： 各部分之间层层递进，逻辑清晰，易于读者理解和掌握。 《物理数学方程的探索之旅》，我们相信，它将成为您在探索物理数学方程奥秘道路上不可或缺的良师益友。我们鼓励您勇敢地迎接挑战，通过本书的学习，您将不仅掌握一套强大的分析工具，更能培养一种严谨的科学思维，最终解锁物理世界更深层的秘密。让我们一起踏上这段激动人心的旅程吧！

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这本书的装帧和印刷质量倒是出乎我的意料，纸张选择比较厚实，即使在长时间的反复翻阅和用荧光笔标记后，书页也几乎没有出现墨水洇开的现象，这对于一本需要频繁查阅的工具书来说，是极大的优点。内容上，我最欣赏的是它对不同物理情境下方程等价性的探讨。比如，它展示了在特定近似条件下，波动方程如何退化为扩散方程，以及这种物理简化在数学上是如何体现的。这种宏观的联系，让原本零散的知识点串联了起来。然而，我必须指出，书中对某些复杂积分的计算过程处理得过于简洁了，这使得在跟进推导时，不得不频繁地去查阅高等微积分或复变函数的相关教材，仿佛这本书默认读者已经对所有辅助数学工具了如指掌。这无疑增加了阅读的门槛和时间成本。总体感觉是，它为那些已经掌握基础知识的进阶学习者准备的，目的是为了巩固和深化对核心概念的理解，而非用于建立最初的认知框架。

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这本书给我的感觉是，作者是抱着一种“为你扫清一切障碍”的严谨态度来编纂的，但这种严谨有时也导致了内容的冗余。在讨论常微分方程到偏微分方程的过渡部分，篇幅占得比较大，虽然这有助于衔接不同的数学分支，但对于已经熟悉常微分方程理论的读者来说，初期的章节显得有些拖沓。这本书的优势在于其习题集的广度。习题的设计非常巧妙，涵盖了从最基础的求解特定边界条件下的解析解，到需要运用傅里叶变换或拉普拉斯变换进行复杂函数处理的难题。而且，似乎每一组习题都是为了强化前述章节中介绍的某一种关键技巧。但遗憾的是，这本书的答案或详尽的解题步骤非常稀少，这使得自我检验的环节变得困难重重。我希望它能增加一个附录，专门用于提供关键习题的解题思路提要，这样才能更好地发挥其作为练习手册的潜力。这本书的价值在于其练习的深度，而非叙述的流畅性。

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我是在寻找一套能够深入理解经典物理场方程的解析解法的过程中接触到这本书的。这本书的价值不在于提供最新的研究进展，而在于它对那些经过时间考验、最核心的数学物理方程的解题技巧进行了系统性的梳理。例如，在处理边界条件为非齐次或几何区域不规则时，本书展示了如何巧妙地运用格林函数法和分离变量法进行推广。我个人对其中关于特征值问题的讨论印象深刻，它不仅仅停留在求解算符的特征值，更深入探讨了特征函数系完备性的物理意义。美中不足的是，某些章节对数值方法的引入略显不足，在当今这个数值模拟日益重要的时代，如果能增加一小节关于有限差分法或有限元法在求解特定方程时的局限性与优势的对比分析，那这本书的实用性会大大提升。这本书更像是一本“经典秘籍”，它教会你如何用最传统、最优雅的方式解决问题，但对于那些需要快速迭代和数值验证的工程师来说，可能需要搭配其他资料一同使用。它的语言风格是教科书式的，精准但略显冷峻，需要读者具备一定的数学直觉才能完全领会其精妙之处。

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这本书的封面设计得相当朴实，以一种近乎学术报告的姿态呈现，没有太多花哨的元素，这倒是让它显得更加专业和耐人寻味。初次翻开时，我注意到排版非常清晰，数学公式的呈现格式统一且准确，这对于处理复杂的偏微分方程至关重要。编排上，似乎是从基础的拉普拉斯方程、波动方程到更复杂的流体动力学或弹性理论中的方程，循序渐进。我特别欣赏的是，每一章的开头都对所涉及的物理背景做了简要而精炼的介绍，这避免了让读者直接陷入公式的泥沼而忘记了这些数学模型背后的物理意义。不过，作为一名自学者，我发现某些关键的证明步骤跳跃性稍大，尤其是在涉及到泛函分析工具的应用时，如果能增加一些中间的推导细节或者提供更详尽的参考资料链接，对初学者会是极大的帮助。整体而言，这是一本内容扎实、结构严谨的参考书，更像是为研究生或资深研究人员准备的工具箱，而不是为初次接触该领域的学生准备的入门读物。它更侧重于“如何解”和“解的形式”，而非“为什么是这个方程”。

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我发现这本书在处理特殊函数——如贝塞尔函数、勒让德多项式——与特定几何形状下的偏微分方程解之间的对应关系时，展现了非凡的深度和清晰度。作者没有简单地罗列这些函数的性质，而是清晰地展示了如何根据物理需求（例如圆柱对称性或球对称性）来选择并应用相应的特殊函数系。这部分内容是我在其他教材中很少能找到如此系统性阐述的。然而，我注意到书中对“物理”层面的讨论相对薄弱。当我们讨论到热传导方程时，更多的是关注如何求解温度分布的数学函数，而对于热源项的物理意义、边界条件的热流密度如何转化为数学表达式的转换过程，着墨不多。因此，这本书更像是数学家为物理问题提供的“求解蓝图”，它精妙地描绘了数学结构，但对物理学家或应用工程师而言，从现实世界到这幅“蓝图”的映射过程，还需要借助其他更偏应用和建模的书籍来辅助。它是一本精益求精的解题手册，但若想用它来构建全新的物理模型，则略显不足。

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