Tensors, Differential Forms, and Variational Principles pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:David Lovelock

出品人:

页数:400

译者:

出版时间:1989-4

价格:USD 16.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486658407

丛书系列:Dover Books on Mathematics

图书标签:

• 数学
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《流体动力学基础：从守恒律到涡旋动力学》 这是一本深入探讨流体动力学基本原理的专著，旨在为读者构建一个坚实的理论框架，理解流体行为的深层机制。本书将从最基本的守恒律出发，逐步推导出描述流体运动的 Navier-Stokes 方程，并在此基础上，深入剖析各种流态下的动力学现象。全书的叙事逻辑清晰，从宏观的能量与质量守恒，到微观的动量传递，层层递进，力求让读者透彻理解流体运动的内在规律。 第一部分：流体动力学的基石——守恒律与基本方程 本书的开篇将聚焦于流体动力学的核心——守恒律。我们将从物质导数这一关键概念入手，它描绘了物质粒子在流体中的运动轨迹及其属性的变化。紧接着，我们将详细阐述质量守恒（连续性方程），它揭示了流体在运动过程中质量的不可毁灭性；以及动量守恒，它构成了 Navier-Stokes 方程的精髓，描述了外力、压力梯度以及粘性力如何驱动流体的运动。能量守恒同样不可或缺，它将帮助我们理解流体运动中的能量转换和耗散过程。 在深入讲解守恒律的同时，本书将详细推导 Navier-Stokes 方程。我们将分析方程中各项物理含义，例如惯性项、压力项、粘性项以及可能的体力项。对于不同类型的流体，如牛顿流体和非牛顿流体，我们将分别讨论其对应的方程形式，并解释粘性系数和幂律指数等关键参数的物理意义。此外，我们还会介绍简化方程的方法，例如无粘流动（Euler 方程）和层流条件下的简化，为后续的分析奠定基础。 第二部分：经典流体流动模型与现象 在掌握了基本方程后，本书将转向经典的流体流动模型，并通过这些模型来阐释重要的流体动力学现象。我们将从简单的伯努利方程开始，讨论其在理想流体中的应用，并解释为什么在实际流动中，能量耗散使得伯努利方程的严格适用性受到限制。 随后，我们将深入研究管道流。通过分析层流和湍流的特性，我们将引入雷诺数这一关键的无量纲参数，它决定了流体的流动状态。本书将详细解释层流的梳状速度分布以及湍流边界层内的速度剖面，并讨论壁面粗糙度对压降的影响。对于实际工程问题，例如泵和阀门的选型，管道流的精确计算至关重要，本书将提供相关的理论工具。 科氏力在旋转参考系下的流体运动中扮演着至关重要的角色。本书将详细讲解科氏力的产生机制，以及它对地球上的天气模式、海洋环流等宏观现象的影响。我们将分析惯性力与科氏力之间的平衡，并介绍地转风等概念。 第三部分：涡旋动力学的奥秘 涡旋是流体运动中最常见也最迷人的现象之一。本书将投入大量篇幅来探讨涡旋动力学。我们将从涡量守恒的概念出发，解释涡量是如何在流体中产生、传播和衰减的。 首先，我们将分析涡量的散度和旋度，理解涡量场的空间结构。本书将重点讨论涡旋管的概念，以及涡旋管在无粘流体中其强度沿管轴线保持不变的特性。我们将通过分析直涡管、弯曲涡管以及涡旋线的运动来揭示涡旋的动力学行为。 湍流作为一种高度复杂的流动现象，其本质与涡旋的混沌运动密切相关。本书将介绍湍流的统计特性，例如均方速度脉动、能量谱以及湍流耗散率。我们将探讨湍流的产生机制，例如线性不稳定性向非线性涡旋的转化，以及湍流的尺度结构。我们将介绍各种描述湍流的方法，从基于统计的雷诺平均方法，到更精细的涡解析模拟 (LES) 和直接数值模拟 (DNS) 等。 本书还将关注涡旋的生成与动力学。我们将分析各种导致涡旋产生的机制，例如边界层分离、剪切流以及自由剪切层。我们将研究涡旋与边界之间的相互作用，例如涡旋的脱落、涡旋的吸附以及涡旋的碰撞。对于高速流动中的激波与涡旋的耦合，也将进行深入的探讨。 第四部分：表面张力与界面现象 当流体与另一种介质（例如空气或固体表面）接触时，表面张力效应将变得显著。本书将深入研究表面张力，解释其微观根源——分子间作用力。我们将推导杨-拉普拉斯方程，它描述了曲面液面上的压力差与曲率的关系，并以此为基础分析毛细现象。 本书将讲解表面张力在各种实际应用中的重要性，例如液滴的形成与破碎、气泡的稳定性、铺展现象以及润湿与疏水性。我们将分析表面张力驱动的流动，例如马兰戈尼效应，它在许多生物过程和微流控器件中发挥着关键作用。 第五部分：能量转化与传热传质 流体动力学与能量转化紧密相连。本书将探讨在流体运动过程中发生的能量转换，包括动能、势能以及内能之间的相互转化。我们还将分析能量耗散，尤其是在粘性流动中，动能如何转化为热能。 传热传质是流体动力学在实际工程中的重要应用。本书将结合流体动力学原理，分析对流传热和对流传质的过程。我们将引入努塞尔数和谢伍德数等无量纲参数，它们分别描述了对流传热和对流传质的效率。我们将讨论层流和湍流状态下传热传质的差异，以及影响传热传质效率的各种因素，例如流体性质、流动速度和几何结构。 第六部分：压缩性流体动力学入门 对于高速流动的气体，压缩性效应不可忽略。本书将对压缩性流体动力学进行初步介绍。我们将讲解马赫数，它表示流速与声速之比，并以此来区分亚音速、跨音速、超音速和高超音速流动。 我们将分析气体在压缩或膨胀过程中发生的能量和动量变化。本书将介绍激波和膨胀波的概念，以及它们是如何在高速流动中形成的。我们将探讨激波与边界层之间的相互作用，以及它们对飞行器设计的影响。 结语 《流体动力学基础：从守恒律到涡旋动力学》力求为读者提供一个系统、深入的学习体验。本书不仅关注理论的严谨性，更注重理论与实际应用的结合，通过大量的实例和清晰的推导，帮助读者理解流体运动的普遍规律，为进一步深入研究流体力学领域打下坚实的基础。本书适合相关专业的研究生、高年级本科生以及从事流体动力学相关工作的工程师和科研人员。

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这本书的结构似乎旨在构建一个从基础几何直觉到高级理论框架的完整路径。我推测第一部分会是张量的基础，包括张量场的概念，可能涉及到黎曼几何的基础知识，为后续讨论时空弯曲打下基础。接着，它可能会专门辟出一个章节详细介绍微分形式的代数和分析性质，这是理解积分和微分为何能在高维空间中保持一致性的关键。最令人兴奋的部分想必是变分原理与几何的结合——它可能探讨如何用共变导数和流形上的积分来表述拉格朗日密度，以及如何利用诺特定理（通过 Killing 向量场）来导出守恒量，这才是真正的物理核心。我期望看到清晰的图示来辅助理解流形上的切空间、余切空间以及它们如何协同工作。如果能对场的动力学方程的几何结构进行深入的剖析，这本书绝对是值得收藏的。

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我最近在寻找能够桥接纯数学和理论物理鸿沟的资源，这本书的标题恰好抓住了我的注意力。我期待它能够细致地阐述如何从拉格朗日量出发，通过欧拉-拉格朗日方程导出守恒律，而这个过程如果能用微分形式的语言来重新表述，想必会更加优雅和简洁。想象一下，利用外微分和霍奇对偶性来处理场的动力学方程，这无疑会提供一个全新的视角。如果作者能够成功地将这些深刻的数学工具应用于描述经典力学到量子场论的过渡，那么这本书的价值将不可估量。我尤其好奇它在处理约束系统或者庞加莱不变性时会采用何种技术，因为这些往往是传统教材中处理起来比较棘手的部分。优秀的教材应该能让复杂的问题变得清晰可见，我希望这本书的论证过程足够严谨且富有洞察力，能够帮助读者真正掌握变分方法在物理学中的普适性。

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对于长期在工程领域工作，但对基础理论感到好奇的人来说，这本书的名字听起来有些令人生畏，但同时也充满了诱惑。我主要关注的是“张量”部分，因为在有限元分析或者高级材料科学中，描述应力、应变或本构关系时，张量表达远比分量表达来得更具协变性和物理意义。如果这本书能用非常直观的方式解释为什么在不同的坐标系下物理定律的形式保持不变，那将是极大的收获。至于“微分形式”和“变分原理”，我希望它能用一种不那么纯粹数学化的方式来介绍，或许是通过物理实例来引入，比如电磁场的积分形式（麦克斯韦方程的积分形式与微分形式的联系）。如果它能提供一些实际的计算案例，展示如何利用这些强大的工具来简化复杂的工程问题，哪怕只是理论上的简化，也会让这本书从一本严肃的学术著作变成一本实用的进阶参考书。

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这本看起来像是物理或数学领域的深度著作，书名本身就充满了高深的词汇。我猜想它会深入探讨张量分析在物理场描述中的应用，比如广义相对论或者连续介质力学。作者很可能从基础的张量代数和微积分讲起，逐步过渡到更复杂的微分几何概念，如流形、向量场和张量场。特别是“微分形式”这个词，立刻让人联想到德拉姆上同调和外微分，这在经典电磁学（法拉第张量）和拓扑物理中是至关重要的工具。我不确定它是否会涵盖现代的规范场理论，但如果能将这些几何概念与变分原理（比如最小作用量原理）结合起来，构建出统一的数学框架来描述物理定律，那将是一部极具启发性的教材或参考书。这本书可能对研究生或研究人员非常有用，因为它需要读者已经对高等数学和理论物理有扎实的背景。我希望它能提供清晰的几何直觉，而不是仅仅停留在繁琐的符号操作上，毕竟理解这些抽象概念背后的物理意义才是关键。

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拿到这样一本名字严肃的书，我首先会去翻阅它的目录，看看它对“变分原理”的定义是否与我熟悉的最小作用量原理完全一致，或者它是否引入了更现代的、基于信息论或最优控制理论的视角。我特别关注“张量”和“微分形式”是如何被编织到描述物理系统的“原理”之中的。如果它能深入到量子场论的背景下，讨论如何用非微扰方法来处理非线性或拓扑性质的场论，那这本书的广度将令人惊叹。我更倾向于那种能够批判性地审视经典方法局限性的著作，并展示出新的数学结构如何解决旧的理论难题。例如，它会不会探讨霍金辐射的半经典处理中，张量和微分形式如何帮助我们理解事件视界的性质？这本书的语言和组织方式，如果能做到既严谨又不失叙事流畅性，那么它将不仅仅是一本工具书，更是一部关于物理学基本结构的哲学思考集。

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