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出版者:高等教育出版社

作者:詹兴致

出品人:

页数:151

译者:

出版时间:2008-6

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787040244656

丛书系列:现代数学基础

图书标签:

• 数学
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《解析几何的奥秘》 本书并非探讨抽象代数结构或线性方程组解法的《矩阵论》，而是旨在为读者揭开二维及三维空间中几何图形与代数方程之间奇妙联系的面纱。我们深入浅出地剖析点、线、圆、圆锥曲线（如椭圆、抛物线、双曲线）以及各种曲面（如球面、椭球面、抛物面）的几何性质，并巧妙地运用坐标系将这些几何对象转化为代数方程，从而提供一种全新的、强大的分析工具。 核心内容概览： 第一部分：平面几何的代数表达 点与向量： 从最基本的点出发，我们将引入向量的概念，探讨其加减法、数乘以及点积，为后续的线和平面方程奠定基础。读者将学习如何利用向量表示方向和位置，以及如何计算距离和角度。 直线方程的多姿多彩： 本章将全面解析直线的各种表达形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式，以及更具普遍性的标准方程和一般方程。我们将详细讲解如何根据已知条件（如点和斜率、两个点、点和法向量）构建直线方程，并掌握判断两条直线平行、垂直、相交的充要条件。倾斜角、斜率与直线方向的内在联系也将被一一梳理。 圆的优雅： 从圆的标准方程到一般方程，我们不仅会探讨圆心的位置和半径的大小如何影响方程的形式，还会学习如何通过配方法将一般方程化为标准方程，以及如何确定点与圆、直线与圆的位置关系。切线方程的求解方法也将得到详尽的介绍。 圆锥曲线的魅力——椭圆、抛物线、双曲线： 这一部分是本书的重点。我们将系统地介绍这三种基本圆锥曲线的定义（如焦点弦、离心率），并推导出它们的标准方程。对于每一种曲线，我们会详细分析其几何特征：焦点、准线、顶点、对称轴、渐近线等，并探讨参数方程的应用。读者将学会识别不同形式的方程所对应的曲线类型，以及如何通过平移、伸缩等变换来理解复杂方程所代表的圆锥曲线。 第二部分：空间几何的代数描绘 三维空间的坐标系与向量： 我们将三维坐标系的概念自然延伸，并同样引入三维向量，学习其运算规则和重要的数量积、向量积。这些工具将成为描述空间中直线、平面以及各种曲面的基石。 空间直线方程的构建： 与平面直线类似，我们将学习空间直线的参数方程和对称式方程，掌握如何根据一个点和方向向量，或两个点的坐标来表示空间中的直线。此外，还将探讨两条异面直线之间的关系（平行、相交、异面）及其判断方法，以及异面直线之间最短距离的计算。 平面的无限延伸： 本章将深入解析平面的方程。我们将从点法式方程出发，推导出平面的一般方程，并重点分析法向量在确定平面方向中的关键作用。读者将学会如何根据一个点和法向量，或三个不共线的点来确定一个平面，并掌握判断直线与平面、两个平面之间位置关系的方法。点到平面的距离公式也将被详细讲解。 空间曲线与曲面： 在掌握了点、线、面的代数表达后，我们将进一步探索空间中的曲线和曲面。我们将学习如何用方程组来表示空间曲线，并初步了解球面、椭球面、抛物面、圆锥面等基本二次曲面的标准方程及其几何意义。 第三部分：联立方程与几何变换 方程组的几何解读： 我们将强调，代数方程组的解集在几何上常常对应着点、线、面的交集。例如，两个平面方程的联立代表它们可能相交形成一条直线，或者平行不相交，亦或重合。 坐标变换与曲线的简化： 本章将介绍坐标系的平移和旋转变换，以及它们如何影响几何对象的方程。通过适当的坐标变换，复杂的曲线方程往往可以化简为标准形式，从而更容易地分析其几何性质。这为理解更复杂的几何问题提供了重要的方法。 本书特色： 理论与实践并重： 在每个章节，我们不仅会阐述严谨的数学理论，还会提供大量精心设计的例题，涵盖各种典型题型，帮助读者巩固所学知识，并熟练运用解析几何的工具解决实际问题。 清晰的逻辑脉络： 本书的结构严谨，从最基础的概念逐步深入到复杂的几何对象，确保读者能够循序渐进地掌握解析几何的精髓。 丰富的可视化辅助： 尽管本书以文字呈现，但其描述旨在唤起读者对几何图形的直观理解。我们鼓励读者结合几何画板等工具进行可视化探索，加深对概念的认识。 《解析几何的奥秘》是一本面向高等院校学生，以及对几何空间和代数分析感兴趣的广大读者的实用教材。它将帮助您建立起几何直觉与代数运算之间的桥梁，使您能够以一种全新的视角去理解和描述我们所处的空间。

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坦白讲，这本书的难度曲线相当陡峭，它绝不是一本能让人轻松翻阅的休闲读物。我记得在啃“奇异值分解（SVD）”那几章时，几乎要拿出所有的耐心和纸笔。作者对理论的推导毫不手软，每一个步骤都要求读者保持高度的专注力，稍有走神，可能就跟不上后面的论证了。但正因如此，当最终理解了SVD在数据降维和图像处理中的核心作用时，那种成就感是无与伦比的。这本书的优势在于其完备性，它几乎涵盖了本科阶段乃至部分研究生阶段对矩阵理论的全部核心内容，从基础的行列式、秩，到高级的张量分析和矩阵函数，都有涉猎。不过，我得提醒那些初学者，准备好与大量的习题和抽象概念搏斗。这本书更像是一本“武功秘籍”，而非入门指南，它要求读者具备一定的线性代数基础和抽象逻辑能力，否则初期的挫败感可能会非常强烈。它更适合那些立志于在工程、物理或计算机科学领域深耕，需要真正掌握底层数学原理的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本《矩阵论》的阅读体验，实在是一场思维的探险。初捧此书时，我被它那严谨而又充满几何直观的叙述方式深深吸引。作者似乎有一种魔力，能将那些看似冷冰冰的数字和符号，转化为活生生的空间变换和线性映射。我特别欣赏它在讲解特征值和特征向量时的处理手法，并非仅仅停留在代数计算层面，而是反复强调其在几何上的意义——那些不变的方向和缩放因子。书中对相似变换和对角化的深入剖析，如同为我打开了一扇通往高维几何的窗户，让我得以在脑海中构建起复杂的向量空间结构。阅读过程中，我发现自己不仅在学习一种数学工具，更是在培养一种“线性思维”的习惯，学会用分解、重构和投影的视角去看待复杂问题。即便是那些初看略显繁复的定理证明，在作者的层层递进下，也变得逻辑清晰，水到渠成。全书的知识体系构建得极为扎实，每一个概念都如同精心设计的积木，彼此咬合得天衣无缝，为后续更深层次的数学研究打下了坚实的基础，读完后有种豁然开朗的畅快感。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在理论与实际应用之间的平衡把握得相当精妙，尽管它主要是一本理论著作，但作者总能在关键时刻点出理论的实际价值。比如，在讲解最小二乘法时，它不仅仅给出了正规方程的解法，更深入探讨了为什么在实际数据拟合中，直接求解满秩方程组可能带来的数值不稳定问题，并自然而然地引出了QR分解的优越性。这种“讲明白了为什么需要这个工具”的处理方式，极大地激发了我探索后续数值分析领域的热情。这本书的选材逻辑非常紧凑，它构建了一个“问题提出—理论工具开发—应用展示”的完整链条。对于我这种希望将数学知识应用于信号处理的读者来说，这种脉络清晰的叙述，远比那些仅仅堆砌公式的教材更具指导意义。它不是停留在“是什么”的层面，而是深入到了“如何用”和“为什么这样做最好”的哲学层面。

评分☆☆☆☆☆

说句实在话，如果不是因为专业需要，我可能无法坚持读完这本《矩阵论》。它需要一种近乎苛刻的专注力，稍不留神，就会发现自己迷失在复杂的上下标和希腊字母的海洋中。我个人感觉，这本书的难度更偏向于研究生的入门标准，对于纯粹的工程应用导向型读者来说，或许可以选择那些更侧重于算法实现的参考书。然而，对于那些希望构建扎实数学基础，不满足于调用“黑箱”函数的学者而言，这本书是不可绕过的“圣经”之一。它不仅仅是知识的汇编，更像是一场智力的挑战。每一次攻克一个章节，都像是完成了一次高强度的脑力训练。我最佩服的是它对广义逆（Moore-Penrose Pseudoinverse）的阐述，处理得非常详尽和严谨，将其置于投影和最小范数解的背景下统一论述，显得气势磅礴，令人印象深刻。这本书，名副其实。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图处理，是我阅读体验中一个非常值得称赞的亮点。在处理如此高度抽象的数学内容时，清晰的视觉呈现至关重要。作者和出版社在这方面做得非常出色。矩阵的块状结构、向量空间的基变换过程，都配有恰到好处的图示，这些图示并非简单的装饰，而是真正起到了解释作用的辅助工具，极大地减轻了纯文字阅读带来的认知负担。尤其是那些关于二次型和正定性的几何解释图，直观地展示了椭球和抛物面在不同坐标系下的形态变化。此外，书中对数学符号的规范使用也令人感到专业和舒适，字体大小和行间距的调整，使得长时间阅读下来眼睛的疲劳感相对较轻。虽然内容本身是硬核的，但外在的包装和呈现方式却体现了对读者阅读体验的关怀，使得枯燥的公式推导过程变得不那么难以忍受，这在专业教材中是难能可贵的。

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矩阵论研究方向较全面的简介

评分☆☆☆☆☆

薄薄的一本书20块钱，知识就是金钱，一点都没错~~ -_-

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薄薄的一本书20块钱，知识就是金钱，一点都没错~~ -_-

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