高等代数考研试题解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:王尊全 编

出品人:

页数:226

译者:

出版时间:2008-7

价格:26.00元

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isbn号码:9787111243922

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高等代数：理论与应用精要 内容概要： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的高等代数学习体验，涵盖了从基础概念到高级理论的广泛内容，并注重理论与实际应用的结合。全书共分为十一章，每一章都围绕一个核心主题展开，逻辑清晰，循序渐进，力求让读者在掌握扎实的理论基础的同时，也能体会到数学的严谨与美妙。 第一章：群论基础 本章将从集合论的基本概念出发，引申出群的概念，并深入探讨各种类型的群，包括阿贝尔群、循环群、对称群等。我们会详细阐述群的同态与同构，以及子群、正规子群、陪集等重要概念。通过对群论基本定理的讲解，读者将理解群的结构特性，为后续章节的学习奠定坚实的基础。本章还将介绍置换群在代数结构研究中的作用。 第二章：环与域 在群论的基础上，本章引入环和域的概念，探讨其代数运算性质。我们将区分整环、除环以及域，并重点分析多项式环的结构。代数中的理想概念将得到深入剖析，包括主理想、最大理想、素理想等。同态映射在环和域中的性质也将被详细阐述。此外，本章还将触及有限域的构造与性质。 第三章：线性空间与线性变换 本章是本书的核心内容之一。我们将详细介绍线性空间的定义、基与维数等基本概念。向量的线性相关与线性无关是本章的重点，在此基础上，我们将讨论子空间的生成、和与交。线性变换是连接不同线性空间的桥梁，本书将深入分析线性变换的性质，包括核与像、秩。矩阵与线性变换之间的对应关系将得到充分的讲解，并介绍矩阵运算在解线性方程组中的应用。 第四章：行列式 本章将详细阐述行列式的定义、性质及其计算方法。我们将从n阶行列式的代数余子式展开式出发，讲解行列式的重要性质，如行变换、列变换对行列式值的影响。克拉默法则作为利用行列式解线性方程组的重要工具，将得到详细推导与应用。本章还会介绍行列式在几何学中的意义，如面积与体积的计算。 第五章：特征值与特征向量 本章将深入探讨矩阵的特征值与特征向量。我们将讲解特征值与特征向量的定义，并介绍求特征值与特征向量的方法。特征值与特征向量在线性变换的几何意义方面具有重要作用，我们将通过实例展示其在对角化矩阵、化二次型为标准型等方面的应用。本章还会介绍一些重要的矩阵分解，如谱分解。 第六章：二次型与内积空间 本章将重点研究二次型及其标准型。我们将讲解二次型的定义、矩阵表示及其化简方法，并介绍二次型的正定性、负定性等性质。内积空间是线性空间的一个重要推广，本章将介绍内积、范数、正交等概念。正交基的构造（如施密特正交化）将得到详细阐述。此外，本章还将探讨最小二乘法在数据拟合中的应用。 第七章：多项式理论 本章将深入研究多项式的性质，包括多项式的整除性、最大公约式以及多项式的根。我们将介绍带余除法在多项式分析中的应用，并探讨多项式的不可约性。域上的多项式环的结构将得到详细分析。本章还将介绍一些与多项式根相关的定理，如韦达定理。 第八章：域扩张 本章将引入域扩张的概念，探讨一个域如何扩展到更大的域。我们将区分代数扩张与超越扩张，并重点分析有限扩张的性质。本章还将介绍不可分域、正规域等概念，为后续更深入的域理论研究打下基础。 第九章：伽罗瓦理论 伽罗瓦理论是高等代数中最具深度和魅力的部分之一。本章将介绍置换群与域扩张之间的深刻联系。我们将定义伽罗瓦群，并深入探讨伽罗瓦理论的基本定理。通过研究伽罗瓦群的结构，我们可以解决一些经典的数学问题，如多项式根的求解以及某些几何构造的可行性问题。 第十章：模论初步 本章将在线性空间理论的基础上，引入模的概念。模是比向量空间更一般的代数结构，它允许系数来自一个环而不是域。我们将讨论模的子模、商模、同态以及直积。自由模、有限生成模等概念也将被介绍。模论在数论、代数几何等领域有着广泛的应用。 第十一章：群表示初步 本章将初步介绍群表示的概念。群表示是将抽象的群论问题转化为线性代数问题的有力工具。我们将定义群的表示，并介绍一些基本的表示理论，如不可约表示、酉表示等。群表示在物理学、化学等领域有着重要的应用。 全书特色： 理论严谨： 每一章的定义、定理都力求表述严谨，证明清晰。 逻辑清晰： 各章节之间相互关联，形成一个完整的知识体系。 内容全面： 覆盖了高等代数的核心内容，并适当引入了一些前沿概念。 例题丰富： 每章都配有大量精心挑选的例题，帮助读者理解抽象概念。 注重启发： 在讲解过程中，穿插一些思考题，引导读者主动探索和发现。 本书适合作为高等代数课程的教材或参考书，适用于数学专业本科生、研究生以及对高等代数感兴趣的科研人员。通过对本书的学习，读者将能够建立起扎实的高等代数知识体系，并为进一步深入研究相关领域打下坚实的基础。

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这部著作，在我看来，简直是一场对数学思维的深度探索，而非仅仅是枯燥的公式堆砌。它以一种近乎艺术家的视角，解构了高等代数那些看似冰冷的概念。初翻时，我本以为会遇到那些令人头疼的、标准化的解题步骤，但很快，我就被作者那行云流水的逻辑推演所吸引。书中对抽象概念的阐释，没有采用那种生硬的定义灌输，而是通过一系列精妙的、层层递进的例子，将向量空间、线性变换这些玄妙的理论具象化。特别是关于特征值和特征向量的部分，作者似乎找到了一种魔力，能将它们从纯粹的矩阵运算中抽离出来，置于一个更广阔的几何背景下审视。读完一个章节，我感觉自己的大脑像经历了一次彻底的重塑，对“结构”这个词有了全新的理解。它不仅仅是关于如何快速解题，更是关于如何**看清**数学的内在骨架。这种深度的洞察力，对于任何想要在数学领域有所建树的人来说，都是无价之宝。我尤其欣赏其中对证明过程的细致打磨，那些看似微不足道的步骤，往往蕴含着深刻的数学思想，作者并未一笔带过，而是给予了足够的篇幅去剖析其精髓。

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这本书给我的最深刻感受，是其无与伦比的“系统性重建”能力。它不是简单地罗列知识点，而更像是在帮助读者重新搭建一个扎实、可靠的数学知识地基。我曾因为基础概念理解不深，导致在学习其他高数课程时总是感到力不从心。这本书的独特之处在于，它极度重视对基础概念的“本质”挖掘，而不是停留在表面的计算技巧上。它会反复追问“为什么”，直到触及最核心的公理化结构。特别是对线性空间的基和维数的论述，处理得极其精妙，通过不同的视角反复切入，确保读者对“自由度”这个概念有最根本的把握。这种自上而下的系统构建，使得记忆负担大大减轻，因为一旦理解了核心逻辑，相关的定理和推论自然而然地就能推导出来，而不是靠死记硬背。对于那些渴望真正掌握高等代数，而非仅仅应付考试的读者来说，这本书无疑是提供了一种更加高级的学习范式，它教会我们如何思考，如何构建逻辑闭环，其价值远远超出了任何单一的考试目标。

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阅读体验方面，这本书的处理方式绝对是教科书级别的典范。装帧设计虽然朴素，但内文的排版简直令人赏心悦目。字体选择清晰易读，公式的排布疏密得当，重点内容通过不同的加粗或斜体进行强调，层次感非常分明。在一些关键的证明推导中，作者会采用分步解析的方式，每一步之间的逻辑过渡都做了详尽的说明，这对于那些习惯于“跳跃式思考”的读者来说，是极大的福音。我记得有一个关于正交分解的章节，以往我总是记不住应用场景，而这本书里，作者通过一个关于图像处理的类比，瞬间将那个抽象的概念拉回了现实世界，让人豁然开朗。此外，书中对历史背景的穿插也十分到位，它没有过多冗述，但总能在关键时刻点明某个概念的起源和发展脉络，这让学习过程变得有血有肉，而不是一串冰冷的符号序列。这种对读者友好度的极致追求，使得长时间阅读也不会产生强烈的视觉疲劳。

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坦白讲，我是一个对理论推导感到畏惧的理工科学生，以往的教材往往像一座难以逾越的高山，充满了晦涩的符号和令人望而生畏的定理。但接触到这本书后，我的恐惧感奇迹般地消散了。它的叙事节奏把握得极好，仿佛有一位耐心且经验丰富的导师在耳边轻声讲解。它不像那种高高在上的学术专著，而是更像一本精心编排的“数学游记”。作者似乎深谙我们这些学习者的痛点，每当理论即将陷入僵局时，总能巧妙地引入一个直观的几何模型或者一个巧妙的代数构造来“破局”。最让我印象深刻的是，它对于抽象代数基础概念的铺垫是如此的扎实和自然，使得当我最终面对更高级的环和域时，那种突兀感大大降低了。这本书的优点不在于它收录了多少题目，而在于它如何教会你构建知识体系的框架，让你明白为什么这个定理是这样的，而不是仅仅记住它是什么。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是在主动地参与到数学概念的构建过程中，这极大地提升了我的学习乐趣和自信心。

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如果要用一个词来形容这本书的内涵，我会选择“深度融合”。它成功地在理论的严谨性和应用的广阔性之间架起了一座坚固的桥梁。很多高等代数教材往往侧重于纯粹的理论推导，使得学生在面对实际工程或物理问题时感到无从下手；而另一些应用导向的书籍又往往在基础的严谨性上有所妥协。但这本书做到了难能可贵地平衡两者。它不仅深入探讨了线性代数的核心，还巧妙地将其与近代数学的诸多分支进行了隐秘的关联。例如，在讨论矩阵分解时，作者不仅给出了理论证明，还暗示了这些方法在数值计算和优化理论中的实际地位。这种前瞻性的视野，让读者在学习当前知识点的同时，就已经对未来可能遇到的更高阶内容有了一个模糊而清晰的轮廓。它培养的不是一个只会解题的“工具人”，而是一个具备系统性、跨学科视野的未来数学工作者。读完后，我感觉自己看问题的角度都变得更加立体和多维了。

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