Introduction to Applied Combinatorial Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill Education

作者:劉炯朗(Chung Laung Liu)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1968-01-01

价格:GBP 79.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780070381247

丛书系列:

图书标签:

• 组合数学
• 应用数学
• 离散数学
• 数学教材
• 高等教育
• 算法
• 计数原理
• 图论
• 数学基础
• 排列组合

现代离散结构与算法设计 第一部分：基础理论与计算模型 第一章：集合论与数理逻辑的严谨基础 本书的开篇旨在为读者构建坚实的数学基础，着重于离散结构分析的基石。我们将深入探讨集合论的公理化基础，超越皮亚诺算术的范畴，引入更具象的构造性集合论观点，并讨论良序原理在离散系统中的隐含意义。重点将放在集合的运算、笛卡尔积的推广以及超限归纳法在证明无限集性质时的应用。 在数理逻辑部分，我们将详细阐述命题逻辑和一阶谓词逻辑的语法和语义。我们将分析蕴含关系的性质，如有效性、可满足性以及完备性定理的直观理解。更重要的是，我们将引入计算可及性的概念，探讨某些逻辑语句的证明复杂性，并初步接触哥德尔不完备定理在描述数学系统局限性方面的哲学和实践意义。 第二章：图论的拓扑与结构分析 图论作为离散数学的核心分支，在本章中得到详尽的阐述。我们将从图的定义（有向、无向、多重图）出发，系统性地分析图的拓扑性质。从欧拉路径和哈密顿回路的存在性判据（如狄拉克定理和奥尔定理的严格推导）到连通性、割集和桥的算法识别，我们将结合实际的网络拓扑问题进行案例分析。 高级主题包括图的染色问题——涉及图的色数、柏奇定理的应用以及四色定理的简要历史回顾。此外，我们将深入探讨平面图的性质，欧拉公式的推广应用，以及对偶图在解决平面网络流问题中的关键作用。对于树形结构，除了基本的生成树算法（如普里姆算法和克鲁斯卡尔算法）外，还将讨论树的特殊性质，如二叉搜索树的平衡性分析。 第三章：代数结构：群、环与域的离散视角 本章将代数结构置于离散计算的背景下进行考察。我们将从群论的定义出发，详细分析子群、陪集和同态的性质。重点讲解循环群和有限阿贝尔群的结构定理，这些定理是理解编码理论和密码学基础的关键。 环和域的引入将拓宽我们在代数上的视野。特别关注模运算在环结构下的表现，以及如何利用多项式环（特别是在有限域 $mathbb{F}_p^n$ 上）来构建高效的错误校验码和有限域算法。我们不会停留于纯粹的抽象证明，而是强调这些结构如何成为特定计算问题的内在数学模型。 第二部分：组合学的精细计数与结构构造 第四章：计数方法的演进与生成函数的威力 本章是组合学的核心，聚焦于精确和系统地计算事件发生的次数。我们将从基本的排列组合公式（含重复和不重复）开始，逐步过渡到更复杂的计数工具。 容斥原理将被详细分析，并应用于解决集合的重叠问题，例如错排问题（Derangements）的精确解法。然后，我们将重点研究普通生成函数 (OGF) 和指数生成函数 (EGF) 的应用。我们将展示如何通过生成函数的代数运算（如乘法、除法和求导）来解决递推关系，特别是线性常系数齐次递推关系。 高级技巧包括指数型生成函数在处理带标签对象的排列问题中的独特优势，以及如何利用偏序集上的计数来理解格结构。 第五章：递推关系、递归与动态规划 本章将组合学的计数问题与算法设计紧密结合。我们不仅要学会求解线性递推关系，更要理解其背后的组合意义。对于非线性递推关系，如卡特兰数和斐波那契数列，我们将探究其在不同组合结构（如括号匹配、凸多边形三角剖分）中的自然出现。 核心内容将集中于动态规划 (DP) 的设计范式。我们将强调 DP 状态的定义、最优子结构的识别以及重叠子问题的处理。从经典的背包问题到最长公共子序列，DP 的应用将展示如何将复杂的计算问题分解为可管理的、可递归求解的部分，从而避免指数级的重复计算。 第六章：概率组合学与随机模型 在这一部分，我们将引入概率论的工具来分析大型离散结构的统计性质。我们不再追求对每一个实例的精确计数，而是关注期望值和概率的界限。 我们将讨论概率方法，特别是期望值线性的强大应用，即使单个事件发生的概率极低，通过期望值也可以证明某些结构的必然存在性。本章还将深入探讨马尔可夫链在随机游走问题中的应用，例如在图上的遍历时间估计。对霍夫丁不等式等集中度不等式的介绍，将使读者能够量化随机过程的随机性，并为分析随机算法的性能提供严格的数学框架。 第三部分：离散结构的应用与算法实现 第七章：网络流、匹配与优化理论 本章将离散结构的应用推向了优化领域。我们将详细分析最大流-最小割定理，并展示如何使用Ford-Fulkerson 算法及其改进版本（如 Edmonds-Karp）来求解实际的流量分配问题。对割的几何解释和其在网络可靠性分析中的作用将被深入探讨。 随后，我们将转向匹配问题，包括二分图中的最大基数匹配和Kőnig 定理的证明。对于更一般的图匹配，我们将介绍Tutte 矩阵和完美匹配的存在性条件。此外，本章还将探讨最小费用最大流问题的结构，并将其应用于资源调度和指派问题。 第八章：编码理论与信息论的离散基础 本章将离散结构应用于可靠通信和数据存储。我们将从信道编码的基本概念出发，重点分析分组码的构造。我们将详细讨论汉明码的构造原理、纠错能力以及其与线性代数中向量空间的关系。 线性码的生成矩阵和校验矩阵的性质将被深入剖析，以及如何利用这些矩阵来高效地检测和纠正错误。最后，我们将探讨循环码的代数结构（如多项式环上的因子分解），并简要介绍Reed-Solomon 码在现代存储技术中的重要地位。 第九章：计算复杂性导论：P, NP 与不可解性边界 本章为全书提供了理论的收尾，将组合优化问题的难度置于计算理论的框架下进行考察。我们将严格定义图灵机模型，并建立计算复杂性类的基础：P (多项式时间) 和 NP (非确定性多项式时间)。 我们将详细讨论NP-完全性 (NP-Completeness) 的概念，阐述 Cook-Levin 定理的核心思想，并展示如何通过多项式时间归约来证明诸如SAT（可满足性问题）、哈密顿回路和图着色等经典问题的NP-完全性。理解这些界限对于判断一个组合问题的实际可解性至关重要。 结论： 本书旨在提供一个全面、深入且结构严谨的离散数学框架，强调从基础理论到高级应用中的逻辑推导和算法实现能力，特别侧重于现代计算科学中不可或缺的结构分析技术。

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这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，搭配着简洁有力的白色字体，营造出一种既古典又现代的学术氛围。我第一次在书店里看到它时，就被这种沉稳而又充满智慧的气息所吸引。它静静地躺在那里，仿佛在无声地诉说着其中蕴含的深刻奥秘。书的装帧质量也非常上乘，纸张厚实，手感温润，即便是长时间阅读也不会感到疲劳。这种对细节的关注，足见出版方对内容本身的尊重与珍视。我甚至忍不住翻阅了几页目录，那些清晰的章节划分和逻辑严谨的标题，让我对即将展开的数学旅程充满了期待。它不仅仅是一本工具书，更像是一件精美的工艺品，让人爱不释手。翻开书页，那油墨的清香混合着纸张本身的特有气息，瞬间将我拉入一个纯粹的、充满逻辑美感的世界。可以想象，在每一个宁静的夜晚，伴随着一杯热茶，沉浸在这本书的知识海洋中，将是一种多么惬意的享受。这本书的物理形态本身，就是对数学之美的另一种诠释，它不仅仅是信息的载体，更是一种触手可及的智力体验。

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这本书的配套资源与售后支持，也让我感受到了出版方长期的责任心。虽然我主要依赖实体书进行学习，但我注意到在线社区和勘误表的存在，这对于任何一本涉及复杂数学的著作来说都至关重要。数学知识的交流和讨论是深化理解的必要途径，一个活跃的交流平台能够让读者之间互相启发，共同攻克难题。更重要的是，这种透明的勘误机制，保证了书本内容的准确性能够随着时间的推移不断完善，这对于需要高度精确性的数学学习材料来说，是极其重要的信誉保障。拥有这样一本得到持续维护和支持的教材，让我在投入时间和精力进行深入学习时，心中充满了信心。它不仅仅是一次性的购买，更像是一个长期的学习伙伴，这种持续的投入和关注，让这本书的价值得到了几何级的提升，远远超出了其标价本身所能衡量的范畴。

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这本书的叙述风格，简直是数学写作中的一股清流。它没有那种令人望而生畏的晦涩难懂，也没有过度简化的肤浅漂浮。作者似乎深谙如何平衡严谨性与可读性之间的微妙关系。每引入一个新的概念，总会配以极其生动且贴合实际的例子，仿佛有一位耐心的老教授，不厌其烦地在我耳边细细讲解。我尤其欣赏作者在处理那些复杂的证明过程时所展现出的清晰思路。他们总能将一个看似庞大而复杂的证明体系，层层剥开，直至最基础的逻辑单元，让人在豁然开朗的同时，对整个理论框架的构建有了更深刻的理解。这种循序渐进的引导方式，极大地降低了初学者的门槛，同时也为资深研究者提供了回顾和深思的绝佳视角。阅读过程中，我常常会停下来，仔细回味刚才读到的那一段话，那种“原来如此”的顿悟感，是学习任何学科都无可替代的乐趣所在。这本书成功地将枯燥的公式和定理，转化成了可以亲手触摸、可以感知的思维结构。

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这本书的排版和图表设计，简直是视觉上的享受。在许多数学教材中，图表往往是草草了事，难以辨认，或者仅仅是辅助性的插图。然而，在这本书中，每一个图示，无论是网络图的拓扑结构，还是集合划分的维恩图，都经过了精心的设计和高质量的印刷。线条清晰锐利，色彩搭配得当，即使是最为复杂的结构，也能一目了然。特别是那些用来解释递归关系和动态规划过程的流程图，简直是艺术品级别。它们不仅直观地展示了算法的每一步操作，更重要的是，它们帮助我的大脑建立起了一种视觉化的思维模型，这对于理解那些高度抽象的数学概念至关重要。我发现，当我遇到一个难以理解的证明时，只需回头翻看相关的图表，很多原本纠结不清的地方便迎刃而解。这种对视觉辅助工具的极致追求，体现了作者和出版方对“学习体验”的深度考量，远超一般教材的水准。

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内容编排的匠心独运，是这本书给我留下最深刻印象的方面之一。它并非简单地将不同分支的组合数学知识堆砌在一起，而是精心设计了一条清晰的知识演进脉络。从基础的计数原理出发，逐步过渡到图论的精妙结构，再到生成函数在解决递归问题上的优雅应用，每一步都像是精心铺设的台阶，自然而然地将读者的认知水平向上提升。更值得称道的是，作者对于应用层面的关注，丝毫不亚于对理论深度的挖掘。书中穿插的若干实际案例，无论是网络路由优化还是生物信息学中的序列比对问题，都展现了这些抽象数学工具在解决真实世界难题时的强大威力。这种理论与实践的完美结合，极大地激发了我进一步探索和应用的兴趣。我不再仅仅满足于知道“是什么”，更渴望了解“为什么”以及“如何用”，这本书恰恰提供了这样一座坚实的桥梁，连接了纯粹的数学之美与工程实践的无限可能。

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