大学数学基础教程（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:刘元骏

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:2008-6

价格:27.00元

装帧:

isbn号码:9787030212245

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《高等几何概论》 内容梗概： 本书是一部深入探讨欧几里得几何及其推广的著作，旨在为读者构建一个严谨、系统的高等几何知识体系。全书围绕“点、线、面”的基本概念展开，从公理化体系出发，逐步引导读者理解几何的逻辑结构与深刻内涵。在欧几里得几何的基础上，本书将视野拓展至射影几何、仿射几何、微分几何等领域，展现了几何学在不同维度和不同度量下的丰富形态与相互联系。 第一部分：欧几里得几何的深化与拓展 本部分首先回顾并巩固了欧几里得几何的基本公理体系，包括点、线、面之间的关系，平行公理的探讨，以及由此产生的三角形、四边形、多边形等基本图形的性质。在此基础上，本书将深入探讨度量几何的基石——距离、角度、面积和体积的计算方法，并引入向量的概念，用代数方法处理几何问题，为后续章节打下基础。 公理体系与基本概念： 详细阐述欧几里得几何的公理，并讨论不同公理体系（如希尔伯特公理体系）的优劣与相互关系。深入剖析点、线、平面等基本几何元素的定义与性质。 欧几里得变换： 系统介绍等距变换（平移、旋转、反射）及其性质，分析其在几何图形分类与识别中的作用。 多边形与圆： 详尽研究多边形的内角、外角、对角线等性质，探讨正多边形的构造与特性。深入讲解圆的方程、切线、割线、弦、弧以及相关的角度和长度关系。 空间几何： 将欧几里得几何推广至三维空间，探讨直线、平面在空间中的位置关系，研究柱体、锥体、球体等基本立体图形的表面积和体积计算。引入空间向量，用代数方法处理空间几何问题。 几何证明的艺术： 强调逻辑推理在几何证明中的核心作用，通过大量范例展示各种几何证明技巧，如反证法、构造法、同一法等，培养读者的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 第二部分：射影几何的引入与发展 射影几何是现代几何学的奠基性分支之一，它关注图形在投影变换下的不变性质，例如点的对应、直线的对应、以及交比不变性。本书将带领读者走出欧几里得空间的局限，进入更广阔的射影空间，理解平行线的“汇聚”以及视角变换对图形的影响。 射影平面与射影变换： 定义射影平面，介绍射影变换（也称为射影）的概念，包括中心投影和平行投影。探讨射影变换的基本性质，如保持直线与直线之间的对应关系。 交比（Cross-ratio）： 重点介绍交比这一核心概念，阐述其在射影几何中的重要性，以及交比在射影变换下的不变性。通过实例展示交比的应用，例如判断四点是否共线。 对偶原理（Principle of Duality）： 深入讲解射影几何中的对偶原理，理解点与线在射影平面上的对偶关系，以及基于此原理推导新定理的方法。 圆锥曲线的射影性质： 研究圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）在射影变换下的射影不变性。引入戴兰贝（Desargues）定理和帕斯卡（Pascal）定理等重要的射影几何定理，并进行详细证明和应用分析。 射影坐标系： 介绍齐次坐标系在描述射影空间中的点和线上的应用，以及如何用矩阵表示射影变换。 第三部分：仿射几何的探索 仿射几何研究在仿射变换下不变的性质，与欧几里得几何不同，仿射几何不考虑度量（长度、角度），而是关注平行线的保持、直线段的比例关系等。本书将引导读者理解仿射变换如何保持“平行”这一重要概念。 仿射空间与仿射变换： 定义仿射空间，并介绍仿射变换的概念，包括伸缩、剪切、倾斜等，强调仿射变换保持直线的平行性。 仿射不变量： 探讨在仿射变换下保持不变的几何量，例如共线、共面、平行关系、线段比值等。 仿射坐标与基底： 介绍仿射坐标系的构建，以及在仿射空间中进行几何计算的方法。 仿射几何与欧几里得几何的关系： 分析仿射几何是欧几里得几何的“弱化”版本，以及如何从仿射几何的视角理解欧几里得几何中的度量性质。 应用实例： 展示仿射几何在计算机图形学、透视投影等领域的应用。 第四部分：微分几何的初步 微分几何将微积分的工具引入几何学，研究曲线、曲面在局部区域的形状和性质，例如曲率、法线、切线等。本部分将为读者开启通往更复杂几何研究的大门。 曲线的微分几何： 使用参数化方法描述曲线，引入切向量、法向量、挠率等概念。计算曲线的曲率，理解曲率与曲线弯曲程度的关系。 曲面的微分几何： 参数化描述曲面，引入切平面、法线。研究曲面的第一基本形式和第二基本形式，计算曲率（高斯曲率、平均曲率），理解曲面在局部形态的分类。 测地线： 定义测地线，理解其在曲面上的“最短路径”特性。 黎曼几何简介： 简要介绍黎曼几何的理念，即在曲面上引入度量张量，使得曲面上的长度和角度可以测量，为理解非欧几何打下基础。 本书特色： 严谨的逻辑体系： 全书遵循数学的严谨性原则，从基本公理出发，步步为营，逻辑清晰。 由浅入深，循序渐进： 从基础的欧几里得几何出发，逐步引入更高级的几何概念，适合不同数学基础的读者。 丰富的例证与习题： 大量精选的例题和具有挑战性的习题，帮助读者巩固知识，提升解题能力。 拓展性思维： 鼓励读者跳出固有思维模式，从不同角度理解几何的深刻内涵。 理论与应用结合： 在介绍纯粹几何理论的同时，也适当提及相关应用领域，展示几何学的价值。 适合读者： 本书适合高等院校数学、物理、工程、计算机科学等专业本科生、研究生，以及对几何学有浓厚兴趣的数学爱好者。通过学习本书，读者将能够深刻理解几何学的基本原理、发展脉络和现代研究前沿，为进一步深入学习几何学及相关交叉学科打下坚实的基础。 《高等几何概论》 并非简单的几何知识的堆砌，而是对几何学这一古老而又充满活力的学科的一次全面而深入的探索。它将引领读者穿越历史的长河，领略几何思想的演进，并最终触及现代几何学的核心。

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坦率地说，我过去对教材的态度通常是“能用就行”，对封面和装帧从不抱有幻想。然而，这本《大学数学基础教程（上册）》给我的感觉，更像是一部严谨的学术著作与一本友好的入门指南的完美结合体。它在保持数学严谨性的同时，却处处流露出一种“为你服务”的关怀。它不仅仅是一门课程的载体，更像是一位耐心的、知识渊博的导师，在你学习的每一个阶段都为你准备好了合适的工具和恰到好处的鼓励。它的深度足够支撑你在后续学习中面对更艰深的分析、代数内容时，能迅速找到熟悉的逻辑起点；而它的广度又确保了你不会因为陷入细节的泥沼而忘记了数学的全局美感。这本书成功地做到了让初学者“敢于开始”，让有基础者“深入思考”，这才是真正优秀的教材应该达到的境界，我非常推荐给所有需要打牢数学基础的人。

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这本书的练习题设计，是我个人认为其价值所在的核心部分，它绝不是那种为了凑页数而堆砌的重复性计算题集。它体现了一种高度的阶梯性和层次感。开头的“巩固练习”部分，着重于对基本概念和公式的直接应用，确保你对刚学到的知识点没有理解上的偏差。紧接着是“拓展应用”，这部分就开始要求你进行简单的模型构建和综合运用，开始考验你的分析能力。最让我受益的是那些“探究与思考”环节，这些题目往往没有标准答案，或者需要跨章节的知识融合才能解决。我记得有一道关于曲线下面积的题目，它要求我们结合物理学的功的概念来理解定积分的几何意义，这迫使我跳出了纯数学的框架，去思考数学语言在描述真实世界中的力量。这种“不满足于已知”的设置，极大地激发了我的好奇心和探索欲，让学习数学不再是枯燥的任务，而更像是一场智力探险。

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初次接触这本教材时，我主要的困扰是——我到底能不能跟上？我身边的许多同学，尤其文科背景转过来的，对数学的恐惧感是很强的，总觉得那些密密麻麻的证明和推导是天书。但是，这本书的编排结构极其人性化，它似乎能洞察到学习者在不同阶段可能出现的认知障碍。每一章节的过渡都处理得极其平滑，就像一条精心设计的河流，时而平缓开阔，时而略有湍急，但总有清晰的航标指引。那些复杂的定理，它不直接扔给你一长串的证明过程，而是先给出“为什么需要这个定理”，然后才是“这个定理告诉你什么”，最后才是严谨的“如何证明”。这种倒置的教学逻辑，极大地降低了初学者的心理压力。比如在介绍向量空间的基础概念时，作者并没有急于深入抽象的代数结构，而是先从几何空间中的位移和变换入手，让读者对“空间”有一个直观的感受，然后再徐徐展开，引入基、维数这些核心概念。对于基础薄弱的读者来说，这种循序渐进、兼顾直观性和严谨性的叙事方式，简直是雪中送炭。

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这本书，说实话，我本来对这种“基础”的教材期望值并不高，总觉得无非就是把高中知识换个名字重新讲一遍，顶多加点皮毛的大学概念应付了事。然而，当我真正翻开《大学数学基础教程（上册）》时，才发现自己错得离谱。首先，它的切入点非常巧妙，它没有一上来就抛出那些让人望而生畏的数学符号和抽象定义，而是用一种近乎“娓娓道来”的语气，将高等数学那些看似遥不可及的概念，一步步地用我们熟悉的语言和生活中的类比进行搭建。尤其是对极限概念的阐述，简直是教科书级别的典范。我记得过去学极限总是卡在“无限接近但不等于”的逻辑陷阱里，而这本教材则通过精妙的图形演示和历史背景的引入，让人真的明白了“趋近”的精髓。那些原本以为自己已经“忘光”的高中微积分知识，在这里得到了扎实的回溯和重构，为后续更复杂的运算打下了坚实的地基。它不是在“教你公式”，更像是在“教你如何思考”——如何从具体问题中抽象出数学模型，如何逻辑自洽地推导出结论，这种思维训练远比单纯的解题技巧要宝贵得多。

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从装帧和排版上看，《大学数学基础教程（上册）》也展现出了极高的专业水准。作为一本工具书，清晰度是至关重要的，而这本书在这方面做得非常出色。字体选择上，无论是正文的数学符号还是公式的排布，都保持着极佳的易读性，没有任何模糊或拥挤的感觉。特别是那些关键的定义、定理和重要的推导步骤，都通过加粗、使用不同颜色的方框或者背景色进行了明确的区分，这在考前快速复习时效率极高，眼睛可以直接定位到核心信息点。此外，全书的配图质量也令人印象深刻。那些微积分中的曲面图、拓扑结构示意图，都绘制得非常精确和美观，避免了传统教材中插图粗糙导致理解偏差的问题。一个好的排版，能让学习者的注意力集中在内容本身，而不是与排版“搏斗”，这本书无疑在这方面投入了巨大的心力，体现了对读者体验的尊重。

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文科数学用过。

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很优秀的一本高数教材

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很优秀的一本高数教材

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