具體描述
《十一五規劃教材•概率論與數理統計教程(上):概率論》是隨機量數學的改革教材，為教學方便分為《概論率》和《數理統計與隨機過程》兩冊齣版。本冊內容包括隨機事件及其概率，一維隨機變量及其分布，二維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特徵，大數定律與中心極限定理。《數理統計與隨機過程》內容包括數理統計學的基本概念，參數估計，假設檢驗，方差分析，迴歸分析，隨機過程的基本知識和平穩過程等內容。
《數學分析原理與方法導論》 內容簡介： 本書旨在為讀者構建一套堅實、係統的數學分析基礎，深入探討微積分學的核心概念、理論框架與應用技巧。全書內容橫跨經典分析的幾大支柱，從最基礎的實數係統、極限理論入手，逐步攀登至一元函數與多元函數的微積分高峰。 第一部分：實數係統與序列極限 本部分聚焦於數學分析的基石——實數係統。我們詳細闡述瞭實數的完備性，這是後續所有收斂性論證的邏輯起點。內容涵蓋瞭實數集的上確界原理（最小上界原理）及其在證明中的關鍵作用。 隨後，我們對數列的極限進行瞭詳盡的剖析。引入瞭 $epsilon-N$ 語言的精確定義，並以此為基礎，深入探討瞭有界單調數列的收斂性定理（單調收斂定理）。本部分還專門開闢章節討論瞭子數列的概念，重點闡述瞭Bolzano-Weierstrass定理（聚點定理），該定理揭示瞭有界數列的內在結構，是理解緊緻性的重要過渡。此外，柯西收斂準則也被係統介紹，用以判斷數列的內在收斂性，為後續級數理論奠定基礎。 第二部分：函數與連續性 在確立瞭極限的概念之後，本書將視角轉嚮函數的極限。我們嚴格區分瞭函數在某點極限和在無窮遠處的極限，並探討瞭極限的四則運算法則。 核心章節聚焦於連續性。我們采用函數視角，詳細討論瞭函數在一點的連續性定義，並自然地推廣到區間上的連續性。連續函數具有一係列優良的性質，本書將重點證明和應用以下關鍵定理： 1. 有界性定理：閉區間上連續函數的有界性。 2. 最值定理：閉區間上連續函數能達到其上確界和下確界。 3. 介值定理：連續函數在區間上值的連續變化性。 這些定理不僅在理論上至關重要，更是後續優化問題和微分學應用的基礎。此外，本部分還探討瞭均勻連續性（一緻連續性）的概念，並將其與閉區間上的連續性聯係起來，強調瞭均勻性與點態連續性的區彆。 第三部分：一元微分學 本部分是全書的重頭戲之一，專門處理函數的瞬時變化率——導數。我們從導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）齣發，給齣導數的嚴格定義，並討論瞭可導性與連續性的關係（可導蘊含連續）。 導數的計算部分，我們係統梳理瞭求導法則，包括基本函數的求導公式、乘法定律、除法定律以及至關重要的鏈式法則（復閤函數求導法則），通過大量的實例鞏固計算技巧。 在理論深化方麵，本書重點剖析瞭微分中值定理，它們是連接導數與函數性態的橋梁： 1. 費馬引理：極值點處的導數性質。 2. 羅爾定理：為證明均值定理做鋪墊。 3. 拉格朗日中值定理（均值定理）：錶達瞭函數在區間上的平均變化率與某點的瞬時變化率之間的關係。 4. 柯西中值定理：為洛必達法則的嚴格證明提供工具。 基於中值定理，我們深入分析瞭函數的單調性、凹凸性，並詳細介紹瞭利用導數研究函數圖像的完整步驟，包括極值點的判定（一階和二階導數判彆法）、漸近綫的求法，從而實現對函數形狀的全麵刻畫。 第四部分：定積分與微積分基本定理 本部分將積分的概念引入分析體係。我們從“麵積”的直觀理解齣發，嚴格定義瞭黎曼可積性。內容涵蓋瞭定積分的精確定義、可積函數的類彆（如連續函數、單調函數、有理間斷點函數的定積分可積性），以及可積函數的性質（如積分的綫性性、保序性）。 全書最輝煌的成就——微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）——在本部分得到詳盡的闡述與證明。我們清晰地論證瞭定積分與不定積分（原函數）之間的對偶關係，並係統介紹瞭定積分的計算方法，包括分部積分法和換元積分法。 此外，本書還涵蓋瞭定積分的應用，包括： 幾何應用：計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、弧長等。 物理應用：計算質心、轉動慣量等。 第五部分：廣義積分與積分的應用 為瞭拓展分析的範圍，本部分引入瞭廣義積分（反常積分）的概念，處理積分區間為無窮大或被積函數在區間內存在無窮間斷點的情況。我們嚴格定義瞭第一類和第二類廣義積分的收斂性判斷準則，並討論瞭比較判彆法。 最後，本書對積分的推廣進行瞭初步探討，包括圓周積分的初步概念，為讀者過渡到更高階的多元微積分和嚮量分析打下堅實的基礎。 本書的特點在於邏輯的嚴密性、定義的精確性以及理論與實踐的緊密結閤。它不僅是數學專業學生必備的工具書，也為工科、理科中需要深入理解微積分理論基礎的研究者提供瞭詳實的參考。
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