第1章　隨機變量　　1
1.1 隨機變量概述　　1
1.2 纍積分布函數　　1
1.3 概率函數與概率密度函數　　2
1.4 隨機嚮量　　2
1.4.1 邊緣分布　　3
1.4.2 條件分布　　4
1.4.3 貝葉斯定理　　5
1.4.4 獨立性和條件獨立性　　5
1.5 均值和方差　　6
1.6 多元正態分布　　8
1.6.1 多元t分布　　8
1.6.2 正態隨機嚮量的綫性變換　　8
1.6.3 多元正態條件分布　　9
1.7 隨機變量的變換　　10
1.8 矩母函數　　11
1.9 中心極限定理　　11
1.10 切比雪夫不等式、大數定律與詹森不等式　　12
1.10.1 切比雪夫不等式　　12
1.10.2 大數定律　　13
1.10.3 詹森不等式　　13
1.11 統計量　　14
1.12 習題　　14
第2章　統計模型與統計推斷　　16
2.1 簡單統計模型的幾個例子　　17
2.2 隨機效應和自相關　　19
2.3 推斷問題　　21
2.4 頻率論方法　　22
2.4.1 點估計：極大似然　　22
2.4.2 假設檢驗與p值　　23
2.4.3 區間估計　　27
2.4.4 模型檢測　　28
2.4.5 進一步的模型比較、AIC與交叉驗證　　29
2.5 貝葉斯方法　　30
2.5.1 後驗眾數　　30
2.5.2 模型比較、貝葉斯因子、先驗敏感度、BIC、DIC　　30
2.5.3 區間估計　　35
2.5.4 模型檢測　　35
2.5.5 與MLE的聯係　　35
2.6 設計　　36
2.7 一些有用的關於單個參數的正態結果　　37
2.8 習題　　38
第3章　R　　40
3.1 R 的基本結構　　40
3.2 R 的對象　　42
3.3 用嚮量、矩陣和數組進行計算　　44
3.3.1 循環規則　　44
3.3.2 矩陣代數　　45
3.3.3 數組操作與apply　　46
3.3.4 索引和分組　　48
3.3.5 序列與網格　　50
3.3.6 排序　　51
3.4 函數　　52
3.5 有用的內置函數　　55
3.6 麵嚮對象與類　　56
3.7 條件執行與循環　　58
3.8 調用編譯代碼　　61
3.9 好的實踐與調試　　62
3.10 習題　　63
第4章　極大似然估計理論　　66
4.1 期望對數似然的性質　　66
4.2 極大似然估計的一緻性　　68
4.3 極大似然估計的大樣本分布　　68
4.4 廣義似然比統計量的分布　　69
4.5 正則條件　　71
4.6 AIC：赤池信息量準則　　71
4.7 習題　　73
第5章　數值極大似然估計　　74
5.1 數值最優化　　74
5.1.1 牛頓法　　74
5.1.2 擬牛頓法　　79
5.1.3 內爾德-米德多麵體法　　82
5.2 R中的似然極大化示例　　83
5.2.1 極大似然估計　　84
5.2.2 模型檢驗　　86
5.2.3 進一步推斷　　87
5.3 具有隨機效應的極大似然估計　　88
5.3.1 拉普拉斯近似　　88
5.3.2 EM算法　　89
5.4 R隨機效應極大似然估計示例　　91
5.4.1 直接拉普拉斯近似　　92
5.4.2 EM優化　　94
5.4.3 基於EM的牛頓優化　　97
5.5 計算機求導　　99
5.5.1 數值代數　　100
5.5.2 有限差分　　100
5.5.3 自動微分　　102
5.6 尋找目標函數　　108
5.7 處理多模態　　111
5.8 習題　　112
第6章　貝葉斯計算　　114
6.1 近似積分　　114
6.2 馬爾可夫鏈濛特卡羅　　115
6.2.1 馬爾可夫鏈　　116
6.2.2 可逆性　　116
6.2.3 Metropolis Hastings方法　　117
6.2.4 為什麼Metropolis Hastings方法可行　　117
6.2.5 Metropolis Hastings的一個小例子　　118
6.2.6 設計建議分布　　120
6.2.7 吉布斯采樣　　120
6.2.8 吉布斯采樣的小例子　　121
6.2.9 吉布斯例子的核心　　123
6.2.10 吉布斯采樣的局限性　　124
6.2.11 隨機影響　　124
6.2.12 檢查收斂性　　124
6.3 區間估計和模型對比　　127
6.4 一個MCMC的例子：藻類生長　　131
6.5 幾何抽樣與建立更好的分布　　136
6.5.1 後驗相關　　136
6.5.2 維數帶來的問題　　138
6.5.3 基於近似後驗正態的改進的分布　　140
6.5.4 藻類種群例子的改進的建議分布　　140
6.6 圖模型與自動吉布斯采樣　　145
6.6.1 建造采樣器　　146
6.6.2 BUGS和JAGS　　148
6.6.3 JAGS藻類種群實例　　150
6.6.4 JAGS混閤模型實例　　152
6.6.5 JAGS海膽生長實例　　155
6.7 習題　　157
第7章　綫性模型　　158
7.1 綫性模型理論　　159
7.1.1 β的最小二乘估計　　159
7.1.2?β的分布 　　161
7.1.3 (?βi ? βi)/?σ?βi～tn?p　　161
7.1.4 F-ratio結果　　162
7.1.5 影響矩陣　　163
7.1.6 殘差和擬閤值?μ　　164
7.1.7 綫性模型的幾何形式　　164
7.1.8 X的結果　　165
7.1.9 互動和可識彆性　　165
7.2 R中的綫性模型　　167
7.2.1 模型公式　　169
7.2.2 模型檢測　　170
7.2.3 預測　　173
7.2.4 解釋、相關性和混雜　　174
7.2.5 模型比較與選擇　　176
7.3 擴展　　177
7.4 習題　　180
附錄 A 一些分布　　182
附錄 B 矩陣運算　　187
附錄 C 隨機數生成　　199
參考文獻　　205
· · · · · · (收起)