具体描述
《应用型本科理工类基础课程规划教材·概率论、随机过程与数理统计》共分三篇，第一篇为概率论，共4章，内容有概率论的基本概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征等；第二篇为随机过程，共3章，内容有随机过程的概念及其统计特性、马尔可夫链及平稳过程；第三篇为数理统计，共3章，内容有数理统计的基本概念与采样分布、参数估计及假设检验。每一章附有简单小结。每一节都附有习题，每一章最后还附有综合练习题。综合练习题有选择题、填空题、计算题和证明题三类题型，书末附有习题答案。
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用户评价
《概率论、随机过程与数理统计》给我最深刻的印象之一，是作者在处理抽象概念时所展现出的卓越的“可视化”能力。虽然这是一本数学著作，但作者通过大量图表和直观的解释，让那些晦涩的数学符号变得鲜活起来。在概率论部分，例如在讨论概率密度函数时，作者不仅仅给出了数学定义，更通过绘制不同概率分布的图形，直观地展示了它们的形状、峰值和分布范围，让我能够从视觉上理解不同分布的特征。对于条件概率的图示解释，例如使用维恩图来展示事件A和事件B的交集以及条件概率P(A|B)，更是将抽象的数学关系具象化。在随机过程章节，作者在讲解布朗运动的路径时，使用了大量的模拟轨迹图，生动地展示了布朗运动的无规则、连续但处处不可微的特性，让我对这种“随机游走”有了直观的感受。对于马尔可夫链的状态转移过程，作者也常常配以状态转移图，清晰地展示了不同状态之间的连接和概率流动，这比单纯的转移矩阵更能帮助理解系统的动态演变。在数理统计部分，作者在讲解回归分析时，绘制了散点图以及拟合的回归直线，直观地展示了变量之间的线性关系，以及残差的分布情况，这对于评估模型的拟合效果和识别潜在问题非常有帮助。此外，在解释置信区间时，作者通常会绘制多个样本的置信区间，并说明真实总体参数在这些区间中的位置，这种可视化演示能够有效地帮助理解“95%的置信水平”的真正含义。这种将数学概念与视觉化演示相结合的方式，极大地降低了学习门槛，也提升了学习的效率和趣味性。
评分《概率论、随机过程与数理统计》在数理统计这一模块的表现，更是让我对如何从数据中提取有价值信息有了全新的认识。作者在引言部分就强调了统计学作为“从不确定性中学习的科学”的重要性，这为我接下来的学习注入了强大的动力。从点估计开始，书中详细介绍了矩估计法和最大似然估计法，并且通过比较这两种方法的优劣，以及它们在不同场景下的适用性，让我明白了如何选择合适的估计方法。我尤其喜欢作者在讲解最大似然估计时，那种从样本信息出发，寻找最能“解释”这些样本的参数值的方法论，这是一种非常符合直觉的学习方式。随后，书中深入探讨了区间估计，特别是置信区间的概念，作者不仅仅是给出了计算公式，而是花费了大量篇幅解释了置信水平的含义，以及置信区间如何反映估计的不确定性，这避免了许多初学者在理解置信区间时的常见误区。接下来的假设检验部分，更是将统计推断推向了一个新的高度。从零假设和备择假设的设定，到检验统计量的构造，再到P值的解释，作者一步步引导我理解如何根据数据来做出关于总体参数的决策。书中关于不同类型的错误（第一类错误和第二类错误）的讨论，以及如何权衡它们，让我认识到统计决策的复杂性和严谨性。此外，书中对于回归分析的讲解，特别是线性回归，不仅给出了模型构建的方法，还深入讨论了模型的拟合优度（如R方）以及参数的显著性检验，这对于我理解变量之间的关系至关重要。通过数理统计部分，我学会了如何将理论模型应用于实际数据，并从中得出有意义的结论。
评分这本《概率论、随机过程与数理统计》无疑是我近期阅读体验最深刻的学术著作之一，即便是在细致翻阅了数遍之后，仍能从中挖掘出令人耳目一新的洞见。它的魅力不仅在于其严谨的逻辑框架和层层递进的知识体系，更在于作者在传达复杂概念时所展现出的非凡洞察力。例如，在概率论部分，作者并没有急于引入复杂的公理系统，而是从直观的事件空间和概率测度入手，通过大量精心设计的例子，将抽象的数学语言转化为读者能够轻易理解的直观模型。特别是关于条件概率的阐述，作者运用了日常生活中的许多场景，比如天气变化、疾病诊断等，生动地展示了条件概率在实际问题中的应用，让我对“已知信息如何影响事件发生的可能性”有了更为深刻的理解。随后，当作者引入贝叶斯定理时，其推导过程清晰而流畅，将先验知识与观测数据巧妙结合，揭示了信息更新的强大力量。更令人称道的是，书中对于各种重要概率分布的介绍，从二项分布到泊松分布，再到正态分布，每一种分布的推导都伴随着其背后的统计意义和应用背景，使得学习过程不再是枯燥的公式记忆，而是对现实世界建模过程的探索。书中对期望、方差等统计量概念的阐述也极具启发性，让我明白它们是如何量化随机变量的中心趋势和离散程度的。此外，作者在讨论独立性时，不仅给出了数学定义，还深入探讨了不同类型的独立性（如联合独立、条件独立），以及它们在实际应用中的细微差别，这对于理解复杂随机系统至关重要。整本概率论部分的编排，如同精心铺陈的棋局，步步为营，最终引向对随机现象的深刻认识。
评分《概率论、随机过程与数理统计》这本书，其最大的亮点之一便是作者在讲解过程中所展现出的“学以致用”的理念。他/她并非只是枯燥地罗列数学公式和定理，而是始终将理论知识与实际应用紧密结合，这极大地激发了我学习的兴趣和动力。在概率论部分，作者在讲解条件概率和独立性时，会引用大量来自生活、经济、工程等领域的实际案例，例如天气预报的准确率、产品故障的发生率、基因遗传的概率等，让我深刻体会到概率论是如何帮助我们理解和量化不确定性的。当他/她介绍期望和方差时，也会将其与投资回报的风险和收益、产品质量的均值和波动等实际问题联系起来。在随机过程章节，作者对于泊松过程的讲解，会联系到通信系统中信道的呼叫到达率、排队论中的顾客到达模式等实际应用。而对于马尔可夫链，更是详细讲解了其在市场占有率分析、搜索引擎排名、棋类游戏策略等领域的应用。在数理统计部分，书中对线性回归的讲解，会结合经济学中的供求关系、医学中的药物疗效评估等实际数据分析场景。对于假设检验，则会引用诸如产品合格率的抽样检验、医学临床试验的疗效验证等真实世界的问题。这种处处可见的实践应用，让我明白所学的数学知识并非空中楼阁，而是具有强大的解决实际问题的能力，这对我学习这门学科起到了至关重要的指导作用。
评分《概率论、随机过程与数理统计》在内容编排上，给我留下了极其深刻的印象，它展现了一种“由浅入深，由易到难”的教学智慧。从概率论的基石开始，作者就用非常平实的语言，将概率空间、事件、概率等基本概念娓娓道来，没有一开始就使用过于抽象的数学语言，而是通过诸如抛硬币、掷骰子等简单例子，让读者能够快速建立直观的认识。随后，作者才逐渐引入条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式等核心概念，并且通过层层递进的练习题，帮助读者巩固和理解。当进入随机过程部分时，作者并未直接跳入复杂的连续时间模型，而是先详细讲解了离散时间的马尔可夫链，包括其状态转移、平稳分布等，这为理解更复杂的随机过程打下了基础。然后，再引入泊松过程、布朗运动等连续时间过程，并且会将其与已学过的离散模型进行类比和联系，使得学习过程更加顺畅。在数理统计部分，作者首先从描述性统计入手，讲解如何用图表和统计量来概括数据特征，然后才进入推断性统计，从参数估计、区间估计到假设检验，每一步都建立在前一章的基础上。例如，在讲解假设检验时，作者会回顾中心极限定理如何提供检验统计量的渐近分布，从而使学习过程形成一个完整的知识链条。这种循序渐进的编排方式，使得我在学习过程中很少感到茫然，而是能够不断地积累自信和理解，直到掌握整个学科的体系。
评分谈及《概率论、随机过程与数理统计》的随机过程部分，那真是如同一扇通往动态世界的大门，让我得以窥见那些随时间演变的复杂系统。作者在引入随机过程的概念时，并没有直接抛出复杂的定义，而是从更易理解的离散时间随机过程，如马尔可夫链开始。我特别欣赏作者对于马尔可夫性质的讲解，那种“未来只取决于现在，而与过去无关”的简洁而强大的思想，通过生动的例子，如粒子在状态间的转移、网页页面的跳转等，被阐释得淋漓尽致。书中关于状态空间、转移概率矩阵的引入也十分自然，为理解马尔可夫链的动力学行为奠定了坚实的基础。随后，作者将笔触转向了连续时间随机过程，特别是泊松过程和布朗运动，这些都是描述自然界和工程领域中许多重要现象的关键工具。对于泊松过程，作者深入剖析了其“独立增量”和“平稳增量”的特性，以及它们如何刻画事件发生的随机性和均匀性，这让我对接电话、交通拥堵等现象的随机性有了更直观的理解。而对于布朗运动，书中不仅给出了其数学定义，更着重探讨了其在金融学、物理学等领域中的广泛应用，例如股票价格的波动模型，让我看到了数学工具如何描绘现实世界的动态之美。作者在讲解过程中，经常穿插一些重要的理论结果，比如平稳性、遍历性等，并且会解释这些性质对于分析随机过程长期行为的重要性，这对于我把握随机过程的本质非常有帮助。总的来说，随机过程部分如同一幅描绘时间之河的画卷，充满了活力与无限可能。
评分在我看来，《概率论、随机过程与数理统计》的价值不仅仅在于它所包含的知识深度，更在于其严谨的逻辑结构和对细节的关注。作者在每个章节的开头，都会清晰地阐述本章的学习目标和核心概念，并在结尾处进行总结，这种结构化的安排使得学习过程更加有条理。在概率论部分，从公理化定义到各种概率公式的推导，每一步都经过了严密的逻辑推理，没有丝毫的跳跃。例如，在推导全概率公式时，作者首先强调了事件划分的完备性和互斥性，然后在此基础上，层层递进地展开了推导过程，这让我对公式的来源和应用有了更深的理解。在随机过程部分，作者在引入马尔可夫性质时，就明确了其“无记忆性”的核心思想，并以此为基础，逐步讲解了离散时间马尔可夫链、连续时间马尔可夫链，以及它们在不同应用场景下的具体模型。对于每一种随机过程，作者都会详细说明其生成过程、概率分布以及重要的性质，例如平稳性、遍历性等。在数理统计部分，作者在讲解参数估计时，不仅介绍了点估计的方法，还详细讨论了估计量的评价标准，如无偏性、有效性和一致性，这些评价标准是评估一个估计量优劣的关键。在假设检验部分，作者更是清晰地阐述了零假设、备择假设、检验统计量、P值以及功效函数等概念，并且在介绍具体的检验方法时，都会明确其适用条件和检验的步骤，这保证了统计推断的科学性和可靠性。这种对逻辑严谨性和细节的极致追求，让我深刻体会到数学科学的魅力。
评分翻阅《概率论、随机过程与数理统计》的过程中，我时常被作者的讲解风格所折服，他/她总能以一种非常系统且富有逻辑的方式，将看似零散的知识点串联起来。例如，在概率论部分，作者在引入大数定律时，先从独立同分布的随机变量序列出发，逐步阐述了弱大数定律和强大数定律的区别与联系，并着重强调了它们作为连接样本均值与总体期望的桥梁作用。这种循序渐进的教学方式，让我对这些重要的理论结果有了深刻的理解，而不仅仅是记住它们的表述。当他/她讨论中心极限定理时，作者更是花了大量的笔墨来展示其强大的“均值趋向正态”的结论，并通过图示和例子，说明了即便原始分布并非正态，当样本量足够大时，样本均值的分布也会近似服从正态分布。这对于理解许多统计推断方法，例如基于正态近似的区间估计和假设检验，起到了至关重要的作用。在随机过程章节，作者对于泊松过程的讲解，从其基本性质出发，引申到其与指数分布之间的关系，以及更复杂的复合泊松过程，展现了知识的层层递进。对于马尔可夫链，作者不仅仅是介绍了转移矩阵，还深入探讨了平稳分布的存在性、唯一性以及如何计算它，这对于分析系统的长期行为至关重要。在数理统计部分，作者在讲解最大似然估计时，不仅给出了求解过程，还讨论了其渐近性质，如一致性、渐近正态性和渐近有效性，这些理论保证了该方法的优越性。作者对于各种统计检验方法的介绍，例如t检验、卡方检验、F检验，都详细说明了其适用条件、检验统计量的构造以及P值的计算和解释，让我能够根据具体问题选择合适的统计工具。
评分在《概率论、随机过程与数理统计》的学习过程中，我发现作者极其善于引导读者进行“批判性思考”。他/她不仅仅是陈述事实和推导结论，更会时不时地提出一些引导性的问题，促使我主动去思考、去质疑、去探索。例如，在概率论部分，当引入大数定律时，作者会问：“为什么样本平均值会趋向于总体期望？这个‘趋向’究竟是什么意思？”这促使我深入理解大数定律的含义和前提条件。在讲解中心极限定理时，作者会引导我思考：“为什么会有这样一个普适性的结果？它在实际应用中有哪些局限性？”这让我认识到中心极限定理并非万能，其应用需要满足样本量足够大的条件。在随机过程章节，作者在讲解马尔可夫链的平稳分布时，会引导我思考：“什么样的马尔可夫链才存在平稳分布？平稳分布的唯一性又是由什么决定的？”这促使我去探究马尔可夫链的性质和分类。对于布朗运动，作者会引导我思考：“布朗运动的路径真的是‘随机’到毫无规律可言吗？是否存在某种内在的结构？”这促使我理解其具有独立增量和高斯增量的特性。在数理统计部分，作者在讲解置信区间时，会引导我思考：“置信区间‘包含’真实参数的概率是多少？这个‘包含’的含义是否容易被误解？”这让我更加准确地理解了置信水平的含义。在假设检验中，作者会引导我思考：“P值究竟代表什么？它真的是‘零假设为真的概率’吗？第一类错误和第二类错误之间存在怎样的权衡？”这些引导性的问题，让我不仅仅是被动地接受知识，而是主动地参与到知识的构建和理解过程中，从而获得了更深层次的学习体验。
评分《概率论、随机过程与数理统计》这本书，让我对“数学的严谨性”有了全新的认识，它不是抽象的文字游戏，而是构建于严密逻辑推理之上的智慧结晶。作者在处理每一个概念时，都力求给出最精确的定义，并在推导过程中严格遵循数学公理和定理。例如，在概率论的公理化体系建立过程中，作者对测度论的引入虽然简略，但其背后所蕴含的严谨性足以让人敬畏。对于各种概率公式的推导，如条件概率、贝叶斯定理、独立性判据等，作者都展现了清晰的逻辑链条，每一步的过渡都显得顺理成章。在随机过程部分，对马尔可夫性质的定义，其简洁而强大的形式，是整个理论体系的基石。作者在推导泊松过程的概率质量函数时，充分利用了其指数分布的性质，每一步的数学操作都精准无误。而在数理统计章节，对参数估计量的评价标准，如无偏性、有效性、一致性，都给出了清晰的数学定义和证明，使得我对这些概念的理解不再停留在直观层面，而是有了更为深刻的认识。在假设检验中，对第一类错误和第二类错误的概率表示，以及对检验功效的定义，都体现了统计推断的量化和严谨。作者在证明一些关键定理时，如大数定律和中心极限定理，其证明过程虽然复杂，但逻辑丝毫不乱，充分展示了数学证明的力量。正是这种对严谨性的不懈追求，使得我对这门学科的理解更加扎实，也让我看到了数学在科学研究中的重要作用。
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