具体描述
《基础代数学选讲》定位在“抽象代数”的基础之上，对相对基础的“多项式代数”和“线性代数”作出高观点和高能力下的审视，给出必要的、自然的、适当的加宽和加深，以夯实学生的知识基础，提高学生的数学素养。《基础代数学选讲》共分8讲，内容包括：数域上的多项式，（并涉及由其定义的）多项式函数，线性相关性（线性代数的核心概念），关于线性空间和线性变换的其他基本事项（联系更一般的模和模同态概念），线性空间的直和分解（模的特殊情形），初等变换，初等矩阵与矩阵的等价标准形的应用开发，矩阵分块运算的应用开发，自然数集与数学归纳法，非Klein意义上的“高观点下的初等数学”。全书语言简练，逻辑严密，注重培养学生的逻辑推理和抽象思维能力。
《基础代数学选讲》可作为高等院校数学类专业师生的教材，也可供其他科研工作者参考。
作者简介
目录信息
第 1 讲 数域上的多项式，（并涉及由其定义的）多项式函数
1.1 关于不可约多项式的一个基本事实与若干特殊的不可约多项式
1.1.1 基本事实
1.1.2 一类特殊的不可约多项式
1.1.3 另一类特殊的不可约多项式
1.1.4 矩阵的最小多项式
1.2 非负多项式的一个特征
1.3 关于多项式的Fermat大定理的一个初等证明
1.3.1 关于整数的Fermat大定理
1.3.2 关于多项式的Fermat大定理
1.4 关于一元多项式的若干注记
1.4.1 带余除法
1.4.2 余数定理的几种证明方法
1.4.3 零点—因子定理及其应用
1.4.4 多项式的最大（小）公因（倍）式
1.5 对称与初等对称多元多项式
1.5.1 多元多项式
1.5.2 对称和初等对称多项式
习题1
第 2 讲 线性相关性（线性代数的核心概念）
2.1 涉及线性相关性的几组基本事实
2.2 替换定理及其等价刻画
2.3 涉及线性变换（线性映射）的线性相关性
2.4 涉及内积的（即Euclid空间里的）线性相关性
2.5 关于矩阵秩概念的开发（I）
2.6 从向量组的线性相关性到子空间组的线性相关性（详见第4讲）
习题2
第 3 讲 关于线性空间和线性变换的其他基本事项（联系更一般的模和模同态概念）
3.1 模（线性空间）公理间的独立性及其他
3.1.1 模公理间的独立性
3.1.2 模的Abel群
3.1.3 线性空间上的线性变换
3.2 线性空间关于线性变换的不变子空间
3.3 n维线性空间中n—无关无限子集的若干特征及其存在性
3.4 n变数可逆线性齐次代换的两种几何解释及其联系
3.4.1 解释为域F上n维线性空间上的线性变换
3.4.2 A可逆时，式（3.5）又可解释为域F上n维线性空间上的坐标变换
3.4.3 A可逆时，式（3.5）的上两种解释的联系
3.5 线性映射（函数）与其表示矩阵（向量）（“矩阵秩概念的开发（Ⅱ）”，用线性函数给出3.3节的一个补充）
3.5.1 线性映射与其表示矩阵
3.5.2 矩阵秩概念的开发（儿）
3.5.3 用线性函数给出3.3节的一个补充
3.6 对偶空间与“矩阵秩概念的开发（III）”
3.6.1 对偶空间与对偶基底
3.6.2 对偶线性映射与矩阵秩概念的开发（III）
3.6.3 空间与其对偶空间的对偶性
3.6.4 线性空间与其对偶空间的联系
3.7 对称双线性度量空间与线性方程组可解的几何解释
3.8 Euclid空间与线性方程组的最小二乘法
3.8.1 Euclid空间的基本概念和基本事实
3.8.2 向量到子空间的距离与线性方程组的最小二乘法
3.9 具有对角形表示矩阵的线性变换
3.10 多重线性函数和行列式的（一种）公理化定义
3.10.1 d—行列式的定义及性质
3.10.2 d—行列式恰为通常的行列式
3.10.3 d—行列式（作为行列式的公理化定义）的直接应用
3.11 多重线性函数和Binet—Cauchy公式
3.12 若干例题
习题3
第 4 讲 线性空间的直和分解（模的特殊情形）
4.1 线性空间的（内）直和与外直和
4.1.1 线性空间的（内）直和与外直和
4.1.2 用直和给出3.3节的另外两个补充
4.2 线性空间涉及线性变换的若干直和结构
4.2.1 线性空间涉及线性变换的一类直和分解
4.2.2 线性空间涉及线性变换的其他直和结构
习题4
第 5 讲 初等变换，初等矩阵与矩阵的等价标准形的应用开发
5.1 基本概念和基本事实的罗列
5.2 应用1，初等变换的若干应用
5.2.1 初等变换在求多项式的最大公因式和最小公倍式中的应用
5.2.2 初等变换在线性方程组的通解公式建立中的应用
5.2.3 初等变换在求标准正交基底中的应用
5.3 应用2，等价标准形的若干应用
5.4 应用3，初等矩阵在行列式的（另一种）公理化定义中的应用
5.5 应用4，初等矩阵在由行列式归纳法定义导出行列式性质中的应用
5.6 矩阵的广义逆与线性方程组的可解性和通解表达
习题5
第 6 讲 矩阵分块运算的应用开发
6.1 矩阵的分块运算（含分块矩阵乘法法则的一种处理）
6.1.1 分块矩阵的概念
6.1.2 矩阵的分块运算
6.2 应用1，矩阵乘法的结合律和Cramer法则的证明
6.2.1 矩阵乘法的结合律的证明
6.2.2 Cramer法则的证明
6.3 应用2，Cayley—Hamilton定理的一个简化证明
6.4 应用3，关于矩阵秩概念的开发（IV）
6.5 应用4，其他例题
习题6
第 7 讲 自然数集与数学归纳法
7.1 自然数集的Peano公理
7.2 关于“自然数集”的一个可供使用的“朴素理论”
7.3 数学归纳法用于“证明”
7.4 数学归纳法用于“构作”
7.5 数学归纳法用于“定义”和“思考”
7.6 集合上的偏序关系与Zorn引理
习题7
第 8 讲 非Klein意义上的“高观点下的初等数学”
8.1 对数的换底公式与分数的约分公式
8.2 根在复平面“单位圆（虚轴）”上的实不可约多项式在一般域上的推广
8.3 Fibonacci数列的通项公式
8.4 m·n=（m，n）[m，n]
8.5 Newton二项公式
8.6 关于组合数的矩阵方法
8.7 初等几何的若干等式和不等式
8.8 若干高等数学事实的证明到初等数学已知事实的归结
习题8
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
这本书的标题《基础代数学选讲》其实让我有些犹豫，我担心“选讲”两个字意味着内容会比较零散，或者只覆盖了部分主题。但实际阅读后，我的顾虑完全消失了。这本书的结构非常清晰，脉络分明，虽然名为“选讲”，但它所涵盖的几个核心主题——群、环、域——都被讲解得非常透彻，并且相互之间有很好的联系。作者在介绍群的同态和同构时，并没有直接抛出定义，而是先从“结构保持”这个直观的层面上入手，通过一系列例子，比如整数加法群到模n加法群的映射，来解释什么是同态，然后在此基础上引入同构的概念。我特别喜欢书中对“正规子群”的讲解，作者将其与“不变子群”联系起来，并且用模运算的例子来说明，为什么某些子群可以用来构造商群，而有些不行。这种对核心概念的深入剖析，让我对群论的理解更加扎实。在环的部分，作者着重讲解了整环和唯一因子分解整环，并且用代数数论中的例子，比如高斯整数环，来展示这些概念的实际应用。这些例子不仅帮助我理解了理论，更激发了我对更深层次数学的兴趣。这本书的语言也十分考究，没有使用过于生僻的术语，即使是初次接触的概念，作者也会给出详尽的解释和比喻，让我能够轻松地跟上思路。
评分在我看来，《基础代数学选讲》这本书的价值，不仅仅在于它所传授的知识本身，更在于它所传递的一种学习方法和思维方式。作者的讲解非常细腻，他不会跳过任何一个可能让读者感到困惑的环节，而是会一步步地引导，并且在关键的地方给出提示和解释。在讲解“群的阶”和“子群的阶”时，作者巧妙地运用了“有限集合的元素个数”这个简单的概念，并且通过一些简单的群的例子，比如循环群，来解释子群的阶如何整除群的阶。这部分内容为理解拉格朗日定理打下了良好的基础。我尤其欣赏书中关于“域扩张”的讲解，作者通过构建方程的根域，来解释如何从一个域扩张到另一个域，并且引入了“不可约多项式”的概念。这些内容虽然听起来有些专业，但在作者的引导下，变得生动而易于理解。此外，书中还穿插了许多数学家的故事和历史趣闻，这些都为原本严肃的数学理论增添了许多人文色彩。总而言之，这本书让我发现，数学并非遥不可及，而是充满了魅力和智慧。
评分作为一名在数学领域相对比较边缘的学科学习者，我对《基础代数学选讲》的阅读体验可以说是相当惊喜。这本书的叙述风格非常流畅，而且充满了智慧的光芒，它没有那种刻板的教科书式讲解，而是更像是在和你进行一场关于数学思想的深入交流。作者在介绍群论的“中心”概念时，并没有直接给出定义，而是先从“与群中所有元素都可交换的元素”这个直观的角度出发，然后才引出中心是一个正规子群的结论。这种由直观到严谨的过渡，大大降低了理解的难度。在讲解“环的零因子”时，作者用了很多生活化的例子，比如“如果两个数的乘积为零，那么其中至少一个必须为零”，这对于理解域的性质至关重要。我特别喜欢书中关于“模的生成元”的讨论，作者通过对一些具体模的分析，展示了如何用有限个生成元来描述整个模的结构，并且引入了“秩”的概念。这部分内容让我对模的内在结构有了更深的认识。总而言之，这本书让我对抽象代数的世界不再感到陌生和畏惧，而是充满了一种探索的乐趣。
评分这本《基础代数学选讲》真是意外地给了我很多惊喜，虽然我之前对代数涉猎不多，甚至有点畏惧，但这本书的编排和讲解方式却让我感觉亲切而易懂。一开始我担心会遇到枯燥乏味的定理推导和公式证明，但读进去之后才发现，作者巧妙地将一些抽象的概念融入了生动有趣的例子中。比如，在讲解群论的基本性质时，并没有一开始就抛出冗长的定义，而是从日常生活中对称性的例子入手，比如正方形的旋转、镜面反射，这些直观的图形变化让抽象的群结构变得触手可及。接着，作者循序渐进地引入了幺元、逆元、结合律等概念，并且用非常清晰的图示辅助说明，让我能够清晰地理解它们的作用和意义。尤其是在探讨群的同态和同构时，作者通过比较不同群的结构，比如整数加法群与偶数加法群之间的关系，生动地展示了同构概念的精髓，让我不再觉得这些理论遥不可及。书中穿插的许多历史典故和数学家的故事，也为原本可能显得枯燥的理论注入了生命力，让我感受到数学的魅力不仅在于逻辑的严谨，更在于人类智慧的闪光。我特别喜欢作者在处理一些稍有难度的证明时，会先给出直观的思路，然后再进行严谨的推导，这样的方式大大减轻了我的阅读压力，让我能够一步步跟上作者的思路，最终理解整个证明过程。总的来说，这本书让我对代数有了全新的认识，它不仅是一本知识的书，更是一本引导人去探索和欣赏数学之美的书。
评分我是一位多年未接触数学的学生，这次偶然翻阅《基础代数学选讲》，完全是出于一种好奇心，想着能否重新拾起被遗忘的知识。没想到，这本书的叙述风格如此引人入胜，它没有使用那种让人生畏的纯粹理论化语言，而是用一种更接近于对话的方式，引导读者一步步深入代数的世界。对于像我这样有一定知识断层的人来说，这本书的价值尤为突出。它从最基础的数域概念开始，比如整数、有理数、实数，然后巧妙地过渡到更抽象的代数结构，如环和域。作者在讲解域的性质时，并没有直接列出公理，而是从数的运算性质出发，比如加法和乘法的可交换性、分配律等，然后抽象出域的定义，这种“由具体到抽象”的教学思路，让我在不知不觉中就理解了域的本质。尤其是在处理多项式环的性质时，作者用了很多形象的比喻，比如将多项式的根视为“解开方程的钥匙”，将多项式的乘法视为“组合”或“叠加”的过程，这些生动的描述极大地降低了理解门槛。书中关于理想的章节，更是让我大开眼界，虽然最初对“理想”这个词感到困惑，但作者将其与“被整除”的概念联系起来，并且通过模运算的例子，清晰地展现了理想在理解同余类和商环中的重要作用。总而言之，这本书成功地勾起了我对数学的兴趣，它让我发现，即使是看似复杂的代数概念，通过恰当的引导和生动的解释，也能变得如此清晰明了。
评分从我个人的阅读体验来说，《基础代数学选讲》这本书无疑是一次非常成功的知识普及。作者的写作风格非常亲切，他没有使用那些晦涩难懂的专业术语，而是用一种非常平实的语言，将抽象的代数概念变得生动而易于理解。在介绍“群的同态”时，作者用了一个非常形象的比喻，将一个群比作一个“舞队”，而同态则是“保持队形一致性的舞蹈动作”，这样就非常直观地解释了同态的本质。我尤其喜欢书中关于“环的理想”的讲解，作者将理想与“被整除”的概念紧密联系起来，并且通过模运算的例子，清晰地展示了理想在理解同余类和商环中的作用。这部分内容让我对抽象代数的抽象化能力有了更深刻的认识。书中关于“域的构造”的讨论，也让我大开眼界。作者通过从一个域出发，逐步构造出包含方程根的扩张域，让我看到了数学的创造力。总而言之，这本书让我对代数有了全新的认识，它不仅教会了我知识，更重要的是，它教会了我如何去思考和理解数学。
评分这本书《基础代数学选讲》在我心目中的地位，已经超越了一本普通的学习资料。它更像是一位循循善诱的老师，耐心地引导我这位数学“小白”走进抽象代数的殿堂。作者的讲解方式非常独特，他没有上来就抛出复杂的定义和定理，而是从一些非常直观、生活化的例子入手，比如对称性、集合的运算等，来引入群、环、域等基本概念。我特别欣赏他在讲解“群的陪集”时，用到的那个关于“分班”的比喻，非常生动形象地解释了陪集如何划分群。在讲解“同态”和“同构”时，作者强调了“结构保持”的重要性，并通过大量的例子，比如整数加法群到模n加法群的映射，让我清晰地理解了这两个概念的区别与联系。书中关于“环的唯一因子分解性质”的讨论，也让我印象深刻。作者通过对高斯整数环等具体例子进行分析，展示了唯一因子分解整环的优越性，也让我看到了抽象代数在数论中的应用。总而言之，这本书让我对代数有了全新的认识，它不仅教会了我知识，更重要的是，它教会了我如何去思考和理解数学。
评分作为一名非数学专业的读者，我一直对抽象代数的世界充满好奇，但苦于找不到合适的入门书籍。《基础代数学选讲》的出现，无疑是填补了这一空白。这本书的优点在于，它能够从一个非常基础的层面切入，并且能够保持住读者的兴趣，这一点至关重要。作者在介绍群的定义时，并没有仅仅停留在抽象的集合和运算上，而是花了相当大的篇幅去解释“封闭性”、“结合律”、“存在单位元”、“存在逆元”这些性质的含义，并且配以大量图例和生活化的例子，比如扑克牌的洗牌、钟表的刻度等，这些都让抽象的概念变得具体而鲜活。我尤其欣赏书中关于“生成元”和“群的表示”的讨论，作者通过对一些有限群的详细分析，比如循环群和对称群，展示了如何用最少的生成元来描述整个群的结构，以及如何用矩阵来表示群的元素，这让我对群的内部结构有了更深层次的理解。书中关于“同态定理”的讲解，也是我阅读过程中的一大亮点。作者没有直接给出冗长的定理表述，而是通过一个直观的例子，比如将所有整数映射到其模n的同余类，来解释核的性质以及同态映射如何诱导出子群和商群之间的关系。这种循序渐进、由浅入深的讲解方式，对于我这样缺乏专业训练的读者来说，简直是福音。这本书让我觉得，数学的美丽不仅仅在于其严谨的逻辑，更在于其背后蕴含的深刻的结构和规律。
评分我是一名对数学理论有浓厚兴趣但缺乏系统学习的业余爱好者，《基础代数学选讲》这本书恰好满足了我的需求。作者的写作风格非常独特，他不像很多教科书那样一本正经地罗列定义和定理，而是更像是在和我进行一次深入的数学对话。在介绍群的拉格朗日定理时，作者并没有直接给出复杂的证明，而是先从子群的“陪集”概念入手，并且用打牌的例子来类比，说明陪集是如何划分群的，然后以此为基础，揭示了子群阶与群阶之间的关系。这个过程非常自然，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动探索。书中对“模”的概念讲解得尤为精彩，作者从数论中的同余关系出发，一步步将其推广到更一般的环的模，并且通过例子展示了模的性质，如零化子、子模等。这部分内容让我对抽象代数的抽象化能力有了更深刻的认识。我特别欣赏书中关于“域扩张”的讨论，作者通过构建方程的根域，来解释如何从一个域扩张到另一个域，并且引入了“不可约多项式”的概念。这些内容虽然听起来有些专业，但在作者的引导下，变得生动而易于理解。总而言之，这本书让我对代数的理解不再停留在表面，而是深入到了其内在的结构和逻辑。
评分坦白说，在我拿到《基础代数学选讲》之前，我对代数数学的印象就是充斥着难以理解的符号和枯燥的公式。然而，这本书完全颠覆了我的看法。它不仅仅是一本知识的书，更是一本引导你探索数学思想的书。作者在讲解群的“同态”和“同构”时，非常巧妙地运用了“结构保持”这个核心理念，并且通过一系列精心挑选的例子，从最简单的例子开始，逐步深入到更复杂的群结构。我尤其喜欢他对“环”的定义和性质的讲解，他没有一开始就罗列一堆公理，而是从大家熟悉的整数集和加减乘除运算出发，然后抽象出“加法交换群”和“乘法分配律”等性质，最终归纳出环的定义。这个过程非常自然，让读者能够理解为什么会有这样的定义。书中关于“理想”的部分，也让我大开眼界。作者通过将理想与“整除”的概念联系起来，并且用模运算的例子来解释理想的生成和性质，让我对这个抽象的概念有了清晰的认识。此外，书中穿插的数学史小故事，也让我在阅读过程中感受到了数学的趣味性和历史的沉淀。总的来说，这本书让我对抽象代数产生了浓厚的兴趣，并且让我认识到，数学的美丽在于其内在的逻辑性和结构的统一性。
评分 评分 评分 评分 评分相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有