数理逻辑基础(上册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:胡世华

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2017-8-1

价格:98.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030464224

丛书系列:

图书标签:

• 逻辑学
• 分析哲学
• 数理逻辑
• 基础
• 上册
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• 数学
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• 命题逻辑

抽象的艺术：形式系统与推理的基石 图书名称： 形式系统与推理的基石 内容简介： 本书深入探讨了形式逻辑学的核心领域，旨在为读者构建一个坚实而精密的理论框架，理解人类思维中推理的本质、结构以及其在现代科学与哲学中的应用。全书分为上下两册，本册（上册）侧重于奠定形式系统的基础，聚焦于符号化表达、公理化方法以及演绎推理的严谨性。 第一部分：符号化表达的构建——逻辑的“语言” 本部分是全书的起点，致力于将自然语言的模糊性剥离，代之以精确、无歧义的符号系统。我们首先回顾了哲学逻辑的历史演进，探讨了从亚里士多德的三段论到莱布尼茨的通用语言的理想之间的思想脉络。 第一章：命题逻辑（Propositional Logic） 命题逻辑是所有形式逻辑的基石。我们详细阐述了如何识别和抽象出陈述句的逻辑结构。 基本元素与连接词的定义： 引入原子命题、真值以及一系列核心的真值函数连接词（如否定 $ eg$、合取 $wedge$、析取 $vee$、蕴涵 $ ightarrow$ 和等价 $leftrightarrow$）。每种连接词的真值表都被详尽列出，并附有直观的日常示例进行对照，以帮助读者理解其精确的数学含义。 逻辑公式的语法与语义： 严格界定什么是合式的逻辑公式（Well-Formed Formula, WFF），包括递归的构建规则。在语义层面，重点分析了永真式（Tautology）、永假式（Contradiction）和可满足式（Contingency）的性质，并通过真值树法（Truth Tree Method）对复杂公式的这些性质进行高效判定。 推理规则的初步引入： 介绍并证明了基于自然演绎系统（Natural Deduction System）的初步规则，如前提引入、蕴涵引入（条件证明）和析取三段论等，展示如何从给定的前提集合中导出结论。 第二章：一阶谓词逻辑（First-Order Predicate Logic, FOL） 命题逻辑的局限性在于无法分析语句内部的结构（如“所有人都终有一死”）。谓词逻辑的引入极大地扩展了表达能力。 新符号的引入： 详细解释了全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$）的精确含义，以及它们与个体常量、变量和谓词符号的结合方式。 FOL 的语法与语义： 建立了适用于谓词逻辑的 WFF 规则，特别是关于量词的约束和自由变量的区分。在语义部分，我们引入了“结构”（Structure）或“模型”（Model）的概念，即为符号指派对象和关系域，这是理解模型论的基础。我们阐述了如何判定一个 FOL 语句在一个特定模型下的真值。 量词的等价变换： 深入探讨了量词的对偶性（如 $ eg forall x P(x) equiv exists x eg P(x)$），以及如何在不改变公式逻辑内容的前提下，对量词的范围和类型进行转换，这对于后续的范式化至关重要。 第二部分：形式系统的结构与推理的证明 第二部分将焦点从语句的表达转移到推理过程本身的有效性验证上。我们开始构建和分析公理化系统。 第三章：形式系统的公理化基础 本章阐述了何为公理化系统，以及为何需要它来确保持续推理的可靠性。 公理的选择与作用： 讨论了不同逻辑系统中公理集的设计哲学，从希尔伯特式（Hilbert-style）的最小公理集到更直观的推理规则集合。 演绎系统与可靠性（Soundness）： 严格定义了演绎系统（Deductive System）的概念。可靠性定理是本章的核心：证明演绎系统所能导出的所有结论都是逻辑上有效的（即，如果能被证明，则在所有模型中都为真）。我们使用归纳法对命题逻辑的演绎系统进行了可靠性证明。 完备性（Completeness）的概述： 引入哥德尔的完备性定理（针对命题逻辑和一阶逻辑），阐述了完备性的重要意义——所有逻辑上有效（永真）的公式都可以在该系统中被证明出来。虽然本书未深入到一阶逻辑完备性证明的复杂细节，但其概念框架被明确建立。 第四章：证明的艺术——自然演绎法详解 自然演绎系统因其贴近人类日常推理模式而广受欢迎，本章将集中于这一方法的实践应用。 命题逻辑中的自然演绎： 对条件证明（$ ightarrow$I）、反证法（$ eg$E）等关键规则进行系统性的分解和图示。通过大量的实例，展示如何从复杂的前提集合中，通过一系列合法的推理步骤，推导出预期的结论。 谓词逻辑中的量词推理： 重点讲解了全称量词的消除（$forall$E）和引入（$forall$I）规则，以及存在量词的消除（$exists$E）和引入（$exists$I）规则的严格要求，特别是对“新个体”（New Individual）的引入限制。 证明的有效性与反例： 通过构造判定树或寻找模型，展示如何证明某个推理不成立（即结论无法从前提中导出）。这与系统内部的证明形成了互补，是理解逻辑边界的关键。 第五章：范式与逻辑的标准化 为便于进一步的自动化推理和逻辑研究，本章介绍了将复杂公式转化为标准形式的过程。 联接词的消除与替换： 探讨如何利用蕴涵和否定的等价关系，将任意公式简化为仅含合取、析取和否定的合取范式（CNF）或析取范式（DNF）。 斯柯伦范式（Skolem Normal Form）： 针对谓词逻辑，详细介绍了消除存在量词并引入斯柯伦函数或常量的过程。这是在后续研究可满足性问题和自动推理中不可或缺的步骤。 一致性（Consistency）与不可证性： 利用标准范式形式（如 CNF），可以更直观地判定一组公式集合是否一致，以及判断某些定理（如特定公理的否定）是否可以被证明。 通过对这些核心概念的层层剖析，本书为读者建立了一个严谨、系统的形式推理工具箱，为进入更高级的数理逻辑主题（如模态逻辑、非单调推理或集合论基础）做好充分准备。本书的叙述风格力求精确而富于洞察力，强调逻辑规则背后的数学直觉，而非仅仅是符号的机械操作。

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这本书的排版和图示设计，给我的阅读体验增添了极大的舒适感。在处理像“归纳推理的局限性”或“自然演绎系统的基本公理集合”这类抽象内容时，清晰的图表和精心组织的章节结构起到了决定性的作用。我注意到，作者在引入一阶逻辑的初步概念时，没有像某些同类书籍那样直接抛出复杂的量词符号，而是首先通过大量的图示化场景，比如集合的包含关系、域的选择范围等，来直观地阐释“全称量词”和“存在量词”的实际含义。这种“先形象后抽象”的策略，极大地降低了理解门槛。例如，关于“模型论”的初步介绍部分，作者巧妙地使用了代数结构的类比，让那些原本只存在于纯粹符号世界中的概念，有了一个可以触摸、可以想象的对应物。这使得即便是在攻克诸如“Skolem-Herbrand定理的直观理解”这类相对硬核的章节时，我也能保持相对流畅的心流，而不是频繁地被艰涩的术语卡住。

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从整体的学术视野来看，《数理逻辑基础（上册）》成功地在形式系统的技术细节与逻辑哲学的宏大背景之间架起了一座稳固的桥梁。在卷末的讨论中，作者触及了逻辑学在计算机科学、语言学乃至认知科学中的潜在影响，这为读者打开了一扇窗，让人意识到所学知识的广阔应用前景。它没有将数理逻辑孤立地视为一个纯粹的数学分支，而是将其置于人类理性探究的宏大叙事之中。这种视野的开阔性，使得学习过程不再枯燥，而是充满了探索的兴奋感。阅读完这册书，我不仅掌握了一套工具，更获得了一种全新的、更具穿透力的分析世界的方式，对后续更深入的计算理论和非经典逻辑的学习充满了期待。

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刚翻完这本被誉为经典入门读物的《数理逻辑基础（上册）》，心中不禁升起一种对思维严谨性的敬畏。这本书的行文风格与其说是教科书，不如说更像一位耐心而深刻的导师，它并没有急于将读者推入复杂的符号演算深渊，而是花费了大量的篇幅来构建逻辑思维的基石。我特别欣赏作者在介绍命题演算的部分所下的功夫，那种由浅入深的剖析，如同雕刻家打磨璞玉，细致入微地展现了“真值”和“蕴含”这两个核心概念是如何被系统化、形式化地捕捉和定义的。尤其是关于“真值泛函性”的讨论，通过一系列精心设计的日常语言例子，清晰地揭示了形式逻辑与自然语言之间的张力与桥梁。读完这部分，我感觉自己看待日常论证的眼光都变了，开始本能地去拆解那些看似无懈可击的陈述背后的逻辑结构。对于初学者而言，这种注重概念内涵而非单纯技巧训练的叙述方式，无疑是至关重要的“定心丸”，它确保了我们不是在盲目地记忆规则，而是在真正理解逻辑的“为什么”。

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我必须承认，这本书在探讨“证明论”的某些环节时，展现出一种近乎古典数学的严谨美感。它不是那种只满足于“能证明就行”的功利性教材，而是执着于探究证明本身的构造和性质。我印象最深的是关于“相干性”和“完备性”的论述，虽然它们是逻辑学的核心难题，但作者的处理方式非常巧妙，既没有为了迎合初学者的需求而过度简化导致失真，也没有陷入纯粹的元逻辑证明泥潭。特别是对“通过归约证明相干性”这一方法的阐述，步骤清晰，逻辑推导严密得令人叹服。读到此处，我仿佛能感受到那些早期逻辑学家在构建形式系统时所经历的挣扎与突破。它教给我的不仅仅是逻辑规则，更是一种对待数学真理应有的审慎和追求绝对清晰的态度，这对于任何想在理论领域深造的人来说，都是无价的财富。

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这本书的习题设置，是其区别于市场上大多数教材的亮点之一。它们绝不仅仅是简单的符号代换或公式套用，而是真正考验读者对底层逻辑概念的把握程度。我尤其欣赏那些需要将复杂的日常情景转化为精确逻辑公式的“翻译”练习，这些练习迫使我必须仔细斟酌每一个词汇在逻辑语境下的精确含义，例如区分“除非...否则...”与“如果...那么...”在条件强度上的细微差别。此外，那些要求读者自己构建反例以证明某个逻辑推导不成立的题目，极大地锻炼了我的批判性思维能力。相比于那些只提供标准解法的书籍，本书的习题更像是对思维肌肉的系统性拉伸和强化训练，它让你真正动起来，去“做”逻辑，而不是仅仅“看”逻辑。

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