具体描述
《高等学校通用教材·初等数论》介绍初等数论中整数的整除性、同余、不定方程、同余方程、二次同余方程、原根和指数、实数的表示以及初等数论的应用等内容。它不仅适合作为高等院校数学专业和计算机相关专业学生的教材，也可作为高中数学教师的教学参考书。 《高等学校通用教材·初等数论》注重思维与兴趣的融合。每章开始通过引述部分达到各章之间的自然过渡；在章节内容叙述中，对重要方法给出必要的评注，达到深刻理解的目的；每章结尾给予概括性的小结；在《高等学校通用教材·初等数论》最后，给出数论中几大经典问题的介绍，以增强教材的可读性。 《高等学校通用教材·初等数论》适合教学和自学的双重需要，根据作者多年对初等数论的教学实践，结合高校初等数论课程的教学大纲编写而成，编写时力求做到深入浅出、循序渐进、突出重点、结构严谨、例题典型、注重基础和强调适用。书中在注重基本概念和基本方法的归纳总结的同时，也为每一节安排了丰富的实例和习题，为了减轻习题解题难度，还给出了参考答案或提示。
书籍简介：
《现代密码学原理与实践》 内容概述 本书全面深入地探讨了现代密码学的核心理论、关键算法及其在实际应用中的部署与分析。不同于仅关注数论基础的传统教材，本书着重于信息安全、网络通信和数据保护领域中密码学工具的构建、评估和应用。全书分为四大板块，层层递进，旨在为读者构建一个完整且实用的密码学知识体系。 第一部分：密码学基础与信息论视角 本部分首先建立了现代密码学的数学和信息论基础，这与纯粹的数论探讨有着显著的区别。我们从香农的信息论出发，引入熵的概念，用以量化信息的不确定性，这是衡量密码系统安全强度的理论基石。随后，详细阐述了混淆（Confusion）和扩散（Diffusion）两大设计原则，并分析了信息论安全（如一次性密码本）的局限性。重点讨论了概率论在密码分析中的应用，特别是如何利用统计学方法来检测和攻击弱密钥或设计缺陷。本部分还包括了伪随机性（Pseudorandomness）的严格定义和验证方法，这对于理解现代公钥系统至关重要。 第二部分：对称密码体制的深入研究 本章聚焦于设计和分析对称密钥算法。内容涵盖了分组密码（Block Ciphers）和流密码（Stream Ciphers）的结构。 分组密码： 我们详细剖析了Feistel结构和 SPN（代换-置换网络）结构，并以AES（分组密码之王）为例，对其轮函数、S盒（Substitution Box）的设计原则和安全性进行了深入的代数分析。特别地，我们探讨了如何通过差分分析（Differential Cryptanalysis）和线性密码分析（Linear Cryptanalysis）来评估算法的抗攻击能力，这与初等数论中探讨的同余关系或素性测试的方法路径完全不同。 流密码： 讨论了基于反馈移位寄存器（LFSR）的序列生成原理，并着重介绍了A5/1、ChaCha20等现代流密码的设计思想，强调了周期长度、非线性度和相关性攻击的防御策略。 第三部分：公钥密码学与数字签名 本部分是全书的重点，侧重于基于复杂数学问题的非对称加密方案。虽然这类方案的安全性最终依赖于某些数论假设（如大数分解或离散对数），但本书的重点在于如何构造和应用这些系统，而非从头证明数论定理。 公钥系统： 详细阐述了RSA、Diffie-Hellman密钥交换（DH）以及椭圆曲线密码学（ECC）。在ECC部分，我们侧重于域的构造、点的运算（如点加法和点乘法）的几何和代数描述，以及基于椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的安全性分析，而非仅仅停留在有限域上的模幂运算。 数字签名算法： 涵盖了DSA、ElGamal签名和ECDSA的详细流程，分析了其签名过程中的随机数依赖性以及如何抵抗伪造攻击。 密钥管理： 讨论了公钥基础设施（PKI）的架构、证书的验证过程、信任模型（如Web of Trust），以及证书颁发机构（CA）的操作安全。 第四部分：密码协议与安全应用 最后一部分将理论转化为实际可操作的协议和系统。本部分内容几乎完全脱离了初等数论的范畴，深入到分布式系统和网络安全协议的层面。 认证与身份验证： 详述了挑战-应答机制、Kerberos协议的工作原理，以及零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）在不泄露信息的前提下验证声明的数学构造，例如Schnorr协议和zk-SNARKs的初步介绍。 安全协议： 深入剖析了TLS/SSL握手过程，阐明了如何使用混合加密（对称加密用于数据流，非对称加密用于密钥协商）来建立安全通道。此外，还讨论了基于密码学的安全散列函数（如SHA-3）在数据完整性验证中的作用。 后量子密码学简介： 鉴于未来计算威胁的增长，本章简要介绍了基于格（Lattice-based）、编码（Code-based）和哈希（Hash-based）的抗量子算法（如Kyber和Dilithium）的设计思想，为读者展望密码学前沿。 本书的特点与目标读者 本书的叙述风格注重工程实践和理论的严谨结合，避开了对初等数论细节的过度纠缠，转而聚焦于算法的构造性细节、安全性评估的分析技术以及协议的实现标准。读者将学会如何选择、配置和攻击现代加密模块，而不是如何从零开始证明费马小定理的推论。 本书适合于计算机科学、信息安全、网络工程等专业的高年级本科生、研究生，以及希望系统学习现代密码学、并能将其应用于实际信息安全系统开发的工程师和研究人员。具备扎实的离散数学和基本抽象代数知识的读者将能更好地吸收本书内容。
《现代密码学原理与实践》 内容概述 本书全面深入地探讨了现代密码学的核心理论、关键算法及其在实际应用中的部署与分析。不同于仅关注数论基础的传统教材，本书着重于信息安全、网络通信和数据保护领域中密码学工具的构建、评估和应用。全书分为四大板块，层层递进，旨在为读者构建一个完整且实用的密码学知识体系。 第一部分：密码学基础与信息论视角 本部分首先建立了现代密码学的数学和信息论基础，这与纯粹的数论探讨有着显著的区别。我们从香农的信息论出发，引入熵的概念，用以量化信息的不确定性，这是衡量密码系统安全强度的理论基石。随后，详细阐述了混淆（Confusion）和扩散（Diffusion）两大设计原则，并分析了信息论安全（如一次性密码本）的局限性。重点讨论了概率论在密码分析中的应用，特别是如何利用统计学方法来检测和攻击弱密钥或设计缺陷。本部分还包括了伪随机性（Pseudorandomness）的严格定义和验证方法，这对于理解现代公钥系统至关重要。 第二部分：对称密码体制的深入研究 本章聚焦于设计和分析对称密钥算法。内容涵盖了分组密码（Block Ciphers）和流密码（Stream Ciphers）的结构。 分组密码： 我们详细剖析了Feistel结构和 SPN（代换-置换网络）结构，并以AES（分组密码之王）为例，对其轮函数、S盒（Substitution Box）的设计原则和安全性进行了深入的代数分析。特别地，我们探讨了如何通过差分分析（Differential Cryptanalysis）和线性密码分析（Linear Cryptanalysis）来评估算法的抗攻击能力，这与初等数论中探讨的同余关系或素性测试的方法路径完全不同。 流密码： 讨论了基于反馈移位寄存器（LFSR）的序列生成原理，并着重介绍了A5/1、ChaCha20等现代流密码的设计思想，强调了周期长度、非线性度和相关性攻击的防御策略。 第三部分：公钥密码学与数字签名 本部分是全书的重点，侧重于基于复杂数学问题的非对称加密方案。虽然这类方案的安全性最终依赖于某些数论假设（如大数分解或离散对数），但本书的重点在于如何构造和应用这些系统，而非从头证明数论定理。 公钥系统： 详细阐述了RSA、Diffie-Hellman密钥交换（DH）以及椭圆曲线密码学（ECC）。在ECC部分，我们侧重于域的构造、点的运算（如点加法和点乘法）的几何和代数描述，以及基于椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的安全性分析，而非仅仅停留在有限域上的模幂运算。 数字签名算法： 涵盖了DSA、ElGamal签名和ECDSA的详细流程，分析了其签名过程中的随机数依赖性以及如何抵抗伪造攻击。 密钥管理： 讨论了公钥基础设施（PKI）的架构、证书的验证过程、信任模型（如Web of Trust），以及证书颁发机构（CA）的操作安全。 第四部分：密码协议与安全应用 最后一部分将理论转化为实际可操作的协议和系统。本部分内容几乎完全脱离了初等数论的范畴，深入到分布式系统和网络安全协议的层面。 认证与身份验证： 详述了挑战-应答机制、Kerberos协议的工作原理，以及零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）在不泄露信息的前提下验证声明的数学构造，例如Schnorr协议和zk-SNARKs的初步介绍。 安全协议： 深入剖析了TLS/SSL握手过程，阐明了如何使用混合加密（对称加密用于数据流，非对称加密用于密钥协商）来建立安全通道。此外，还讨论了基于密码学的安全散列函数（如SHA-3）在数据完整性验证中的作用。 后量子密码学简介： 鉴于未来计算威胁的增长，本章简要介绍了基于格（Lattice-based）、编码（Code-based）和哈希（Hash-based）的抗量子算法（如Kyber和Dilithium）的设计思想，为读者展望密码学前沿。 本书的特点与目标读者 本书的叙述风格注重工程实践和理论的严谨结合，避开了对初等数论细节的过度纠缠，转而聚焦于算法的构造性细节、安全性评估的分析技术以及协议的实现标准。读者将学会如何选择、配置和攻击现代加密模块，而不是如何从零开始证明费马小定理的推论。 本书适合于计算机科学、信息安全、网络工程等专业的高年级本科生、研究生，以及希望系统学习现代密码学、并能将其应用于实际信息安全系统开发的工程师和研究人员。具备扎实的离散数学和基本抽象代数知识的读者将能更好地吸收本书内容。
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