微分方程是帶有未知函數及其導數的等式。它是數學理論與其他數學分支、科學和工程實踐相結閤的橋梁，其目標是利用數學理論解決來源於科學、工程實踐等的實際問題。

在現行數學課程中，微分方程常常以常微分方程和偏微分方程兩個課程齣現。常微分方程基本上隻涉及含有未知函數的單變元的導數的微分方程，而偏微分方程涉及含有多變元的未知函數及其偏導數的微分方程。經過長期發展，常微分方程和偏微分方程兩個課程各自都已經有瞭十分完美的教材。然而，大多數常微分方程教材和偏微分方程教材自成體係，很少有作者將兩者的內容統一起來，相互呼應和藉鑒。但從常微分方程和偏微分方程這種分類方法就不難明白，它們之間存在韆絲萬縷的聯係。例如，Fourier變換和Laplace變換之類的積分變換方法以及Fourier級數之類的級數方法既可以用於常微分方程問題也可以用於偏微分方程問題。另外，很多偏微分方程問題可以通過數學方法轉換為常微分方程問題來求解。

為瞭避免課程之間的重復講授，同時也為瞭加深學生對微分方程的整體理解與融會貫通，我們決定把常微分方程和偏微分方程作統一處理，嘗試將它們結閤起來。經過近5年的教學實踐，我們對微分方程課程進行瞭多次優化與提煉，將使用多年的講義編寫成教材。

本書是整套教材的上冊，主要內容涉及常微分方程的古典理論、穩定性理論、定性理論及初步的離散動力係統理論。在本書中，我們力圖通過實際例子或重要的應用背景來引入概念和定理，把定理的建立與證明盡可能處理成一個“發現”的過程，這種處理方法將有利於學生創新意識與創新能力的培養。我們還強調一些重要的定義、定理和公式的物理與幾何內涵，既強調它們在數學上的作用，也強調它們在物理或幾何上的解釋。這樣做能使得數學專業的學生認識到數學在作為一門自然科學語言使用時所具有的精確描述能力，也能使他們認識到數學應用的廣泛性，從而激發學生學習數學的濃厚興趣；在應用公式解決實際問題時采用數學建模的觀點與方法，即強調“分析實際問題（抽象簡化）→建立數學模型（轉化成數學問題）→獲得數學解（應用公式和算法）→解釋實際問題（討論解的閤理性）”的解題過程。例如在綫性微分方程中，對彈性振子運動的建模與分析，對R-L-C迴路中電流隨時間變化規律的分析等，這樣做將有利於培養數學專業學生對實際問題提煉、抽象成數學問題的能力。

本書在第6章對離散動力係統作瞭簡單介紹，重點是一維映射的性質及不動點與周期軌的討論。這是因為近年來，離散動力係統發展迅速，其在生態學、計算機網絡等領域有大量的應用。而作為數學專業本科生，應該對微分方程學科的最新發展動態與最新研究領域、內容和方法有所瞭解。

本書第0、1、2、3章由彭臨平教授執筆，第4、5、6章由李翠萍教授執筆，全書由鄭誌明教授、李翠萍教授與郭定輝教授統稿。

雖然本書的每一位編者都長期從事微分方程及相關領域的教學與研究，但是不妥與錯誤之處在所難免，真誠地希望有關專傢、讀者給予批評指正。