Introduction to Higher-Order Categorical Logic pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:J. Lambek

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:1988-3-25

价格:USD 53.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521356534

丛书系列:

图书标签:

• 范畴论
• 数理逻辑
• 范畴逻辑
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• MathLogic
• 高阶范畴逻辑
• 语言学
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• Logic
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• Computer Science
• Formal Systems
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• Functional Programming
• Proof Theory

《范畴论导论：基础与应用》 作者： [此处填写作者名，例如：张伟，李明] 出版社： [此处填写出版社名，例如：高等教育出版社] 出版日期： [此处填写出版日期，例如：2024年5月] --- 内容简介 《范畴论导论：基础与应用》旨在为数学、计算机科学以及理论物理学等领域的学生和研究人员提供一个全面而深入的、关于现代范畴论的入门性教材。本书聚焦于范畴论作为一种统一数学语言的强大潜力，系统地介绍了其核心概念、基本结构以及在不同学科中的实际应用。我们力求在保持数学严谨性的同时，用清晰、直观的方式阐释抽象的范畴论概念，帮助读者建立起坚实的理论基础。 本书结构清晰，从最基础的集合论和逻辑背景出发，逐步深入到范畴论的精髓，并在后续章节中展示了范畴论如何渗透并革新了代数、拓扑学和计算机科学中的关键领域。 第一部分：范畴论的基础结构 本部分奠定了整个论述的基石，详细阐述了范畴论的基本定义与构造。 第1章：集合论的温故与范畴的初识 本章首先回顾了构造数学理论所必需的集合论和逻辑预备知识，特别是关于函数的性质和构造的讨论。随后，引入了范畴（Category） 的严格定义，包括对象（Objects）和态射（Morphisms）的概念，以及态射的复合律与同一态射的性质。通过具体的实例，如集合范畴 ($mathbf{Set}$)、群范畴 ($mathbf{Grp}$)、环范畴 ($mathbf{Rings}$) 以及拓扑空间范畴 ($mathbf{Top}$)，帮助读者建立对“范畴”这一抽象结构的直观感受。本章特别强调了同构（Isomorphism） 的概念及其在不同范畴中的体现。 第2章：函子与自然变换 在理解了范畴的基本框架后，本章引入了连接不同范畴的桥梁——函子（Functor）。详细区分了协变函子（Covariant Functor）和逆变函子（Contravariant Functor），并分析了它们如何保持或反转范畴间的结构。随后，本书引入了自然变换（Natural Transformation），这是范畴论的核心概念之一，用于衡量两个函子之间的“结构保持”关系。通过对自然变换的深入探讨，读者将领会范畴论如何捕捉数学结构间的本质联系，而非仅仅关注具体的元素操作。 第3章：极限与余极限 本章专注于范畴论中描述“组合”和“分解”操作的工具：极限（Limits） 和余极限（Colimits）。详细讨论了乘积（Product）、余积（Coproduct，即直和或不交并）、等化子（Equalizer）和纤维积（Pullback）等重要的极限构造。相对地，共积（Cocomroduct）、共锥（Co-cone）和纤维上积（Pushout）等余极限也被系统地介绍。本章强调了这些构造的普遍性质（Universal Property），指出它们是范畴论区别于传统集合论操作的关键所在。 第4章：特殊范畴与结构 本章深入探讨了几种具有特定代数结构的范畴，这些结构为后续的高级主题做准备。讨论了阿贝尔范畴（Abelian Category） 的概念，包括零对象、加法结构、核（Kernel）与上核（Cokernel）的存在性，以及短正合序列（Short Exact Sequences）的概念。此外，还介绍了预加法范畴（Preadditive Category） 和张量积（Tensor Product） 的范畴论提法。 第二部分：范畴论的核心构造与对偶性 本部分侧重于范畴论中那些具有强大构造能力的工具，特别是关于伴随函子和范畴间的对偶性。 第5章：伴随函子 伴随函子（Adjoint Functors） 被誉为范畴论的“皇冠上的宝石”。本章详细定义了左伴随函子和右伴随函子之间的自然同构关系，并展示了如何通过一个函子来识别其伴随。通过分析自由对象（Free Object）与遗忘函子（Forgetful Functor）之间的关系，以及紧生成子（Compact Generator）的概念，读者将理解伴随函子在代数构造中的核心作用。 第6章：笛卡尔闭范畴与Lambda演算 本章探讨了与Lambda演算（Lambda Calculus） 密切相关的笛卡尔闭范畴（Cartesian Closed Category, CCC）。重点分析了CCC中指数对象（Exponential Object）的存在性，以及 Curry 组合子（Curry Combinators）在范畴论框架下的表达。这为将范畴论应用于理论计算机科学，特别是函数式编程语言的语义学奠定了理论基础。 第7章：对偶性与等价性 本章系统地介绍了范畴论中体现对偶性（Duality） 的重要概念。讨论了对偶范畴（Duality Category）以及与极限和余极限相关的对偶关系。随后，引入了范畴等价（Equivalence of Categories） 的概念，区别于同构，它描述了两个在“结构上实质相同”的范畴。本章将运用对偶性原理来阐释诸如布尔代数与拓扑空间之间的深层联系。 第三部分：范畴论的应用与进阶主题 本部分将理论应用于代数、拓扑学等经典领域，并初步接触了更高级的结构。 第8章：拓扑学的范畴论视角 本章展示了范畴论如何简化和统一拓扑学中的概念。我们将复习同伦群（Homotopy Groups）和基本群（Fundamental Group）的构造，并将其置于纤维丛（Fiber Bundles） 的范畴框架下进行分析。引入了同调论（Homology Theory） 的公理化视角，展示链复形（Chain Complexes）如何在阿贝尔范畴中被规范化处理。 第9章：代数结构的范畴化 本章聚焦于将经典代数结构（如群、模、李代数）提升到范畴论的高度。深入探讨了李代数（Lie Algebras） 在表示范畴（Category of Representations） 中的行为，并讨论了模范畴（Category of Modules） 的阿贝尔性质。本章还会介绍积性函子（Multiplicative Functors） 在代数 K 理论中的初步应用。 第10章：模型范畴与高阶逻辑的初步接触 作为本书的收尾和进阶展望，本章简要介绍了模型范畴（Model Categories） 的基本概念，例如弱等价的定义（类比于同伦等价）。在此基础上，引入了内嵌（Internalization） 的概念，即在特定范畴内定义和操作逻辑结构的能力。虽然本书并未深入高阶范畴逻辑的全部细节，但本章提供了通往更抽象理论（如2-范畴、$infty$-范畴）的明确路径，展示了范畴论在形式化推理系统中的潜力。 --- 本书特色 1. 强调直观理解： 避免过度依赖形式化的符号堆砌，大量使用具体的数学实例（如 $mathbf{Set}$, $mathbf{Grp}$, $mathbf{Top}$）来解释抽象概念。 2. 结构统一性： 贯穿始终地使用“范畴语言”来重新审视和统一代数、拓扑学中的经典构造。 3. 应用驱动： 后半部分专门用于展示范畴论在连接不同数学分支，以及在理论计算机科学中（如类型论、语义学）的关键作用。 4. 完备的习题体系： 每章末尾配备了不同难度的练习题，从基础概念验证到开放性研究问题的初步探索。 本书适合作为研究生阶段的教材，或对数学基础有深刻兴趣的高年级本科生。阅读本书前，建议读者具备群论、环论和基础拓扑学的知识。

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阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一场智力上的“马拉松”。它的叙事风格极其克制且严谨，几乎没有多余的修饰性语言来软化那些极其复杂的数学构造。每一章都像是精心打磨的齿轮组，必须精确无误地咬合在一起。我特别欣赏作者在处理“可表述性”问题时的那种细致入微。书中对于如何将复杂的语义结构映射到特定的高阶范畴模型中，提供了一种近乎手把手的演示，尽管这个“手把手”依然需要读者具备相当的数学成熟度。但这种成熟度的要求本身，就筛选出了真正有志于此道的读者。我发现，这本书的价值并不在于它能提供多少即时的应用，而在于它如何系统性地重塑你对“逻辑系统”本身的理解框架。它迫使你跳出经典的“真值”二元对立，进入到一个更加丰富和灵活的“可构造性”与“表示性”的领域。我经常需要停下来，在笔记本上画出那些复杂的函子和自然变换图，试图在视觉上固定住那些在文本中快速流逝的概念。

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这本关于更高阶范畴逻辑的著作，从我首次翻开它算起，已经成了我书架上一个沉甸甸的存在。我必须坦诚，初读时我感到一阵强烈的眩晕感，那种感觉就像是突然被抛入了一个由抽象符号和层级结构构筑而成的迷宫。作者似乎对“深入浅出”这个概念采取了一种非常……极端的诠释。书中的论证链条往往绵延数页，每一步的逻辑飞跃都需要读者具备极高的专注力和扎实的预备知识。例如，在探讨到高阶类型的构造性解释时，我花了整整一个下午，对照着教科书上的图示和定义，才勉强跟上作者对“类型聚合体”的构建过程。这种阅读体验无疑是艰辛的，它挑战了读者的心智极限，要求我们不仅理解公式本身，更要洞察其背后的哲学意图。不过，正是这种高强度的认知投入，带来了一种近乎“顿悟”的快感。当那些原本纠缠不清的抽象概念最终在脑海中形成清晰的结构时，那种满足感是其他任何轻松读物都无法比拟的。这本书无疑是为那些已经精通基础范畴论和数理逻辑，并渴望攀登理论高峰的学者准备的“攀登杖”。

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这本书在组织结构上的设计，简直像一座精心规划的哥特式大教堂。每一个拱顶、每一根立柱都有其不可替代的承重作用。我最欣赏的一点是，作者对于“一致性”和“完备性”的探讨，是如何巧妙地嵌入到范畴的特定性质之中，而不是作为孤立的定理被罗列出来。这种内在化的处理方式，极大地增强了理论的美感和说服力。然而，对于那些习惯于传统“集合论基础”的读者来说，初次接触时可能会感到一种理论上的“失重”。所有的直觉都建立在“元素”和“隶属”之上，而这本书则要求我们习惯于“态射”和“自然性”，这需要一个不短的心理调适期。我发现自己常常需要回溯前几章，重新巩固对某些关键范畴（比如笛卡尔闭范畴的特定构造）的理解，才能在后续章节中跟上作者对复杂命题类型的定义。这本书的阅读过程，无疑是对读者思维灵活性的终极考验。

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坦白讲，如果不是我对范畴论有着近乎偏执的热爱，我可能早就把这本书束之高阁了。这本书的语言风格非常古朴，带有浓厚的十九世纪末到二十世纪初逻辑学家那种不苟言笑的学究气。它不试图取悦任何人，它的唯一目标就是准确无误地传达其核心思想。其中关于“高阶推理的范畴语义”的章节，对我来说是挑战与收获并存的区域。作者没有过多纠缠于图灵机模型或递归论的基础，而是直接将讨论提升到了一个更高的抽象层面，即通过范畴的结构本身来定义“可计算性”和“证明”。这使得逻辑推理从一种过程性的操作，转变为一种结构性的存在。我注意到，书中引用的参考文献非常精准且前沿，显示出作者对当前研究领域动态的深刻把握，但这同时也意味着，如果读者的背景知识稍微滞后几年，某些最新的发展可能会让你感到措手不及。这本书更像是一部“宣言”，宣告了更高阶逻辑在范畴论视角下的威力。

评分☆☆☆☆☆

我曾向一位同事推荐这本书，他是一位资深的代数几何学家，结果他只看了前三章便望而却步，直言“这已经不是逻辑学，而是纯粹的结构拓扑学了”。这个评价虽然有些夸张，却也点出了此书的独特调性：它将逻辑的疆界推向了数学的深处。作者在处理“量词的范畴化解释”时，使用的语言和符号系统，已经超越了许多经典逻辑教材的范畴。他似乎在暗示，我们对逻辑的理解，最终应该回归到对数学结构本身属性的洞察。书中的图解数量相对较少，这使得文本的密度极高，每一个句子都可能蕴含着深层的数学含义。这种极简的呈现方式，固然保证了理论的纯粹性，却也使得初学者在迷航时缺乏明确的指引。它不是一本指导性的手册，而更像是一份需要读者自行解码的密码本，唯有掌握了正确的“钥匙”，才能解锁其中蕴含的深刻洞见。这本书，无疑是为那些渴望彻底颠覆自身逻辑视角的少数精英准备的。

评分☆☆☆☆☆

前言非常好玩，说你变换不同的角度看问题，会把各种派别得罪个遍，然后本书试图给个调解！这听起来就像悖论一样好玩儿。作者的这些观点，成书时已是88年，算上其考虑的时间，如今已经四十年了，在学术界也不见什么影响力，毕竟抽象到没什么用的程度也就不是工作所参考的东西了。现代比较主流一点的观点，多是直接从计算机的应用的出发了。第一章说明Cartesion闭范畴与有类型lambda演算等价，因为都是公理化地描述代入过程；第二章介绍带有乘积类型自然数类型以及真值类型的，分别与直觉谓词演算以及用等式定义逻辑连接与量词对应的，两种类型论等价，其中后者在描述拓扑斯方面非常方便；同时讨论拓扑斯的内语言，以及与某些类型论以及其他拓扑斯的等价问题；第三章研究不同范畴中的数值函数表达问题。

评分☆☆☆☆☆

前言非常好玩，说你变换不同的角度看问题，会把各种派别得罪个遍，然后本书试图给个调解！这听起来就像悖论一样好玩儿。作者的这些观点，成书时已是88年，算上其考虑的时间，如今已经四十年了，在学术界也不见什么影响力，毕竟抽象到没什么用的程度也就不是工作所参考的东西了。现代比较主流一点的观点，多是直接从计算机的应用的出发了。第一章说明Cartesion闭范畴与有类型lambda演算等价，因为都是公理化地描述代入过程；第二章介绍带有乘积类型自然数类型以及真值类型的，分别与直觉谓词演算以及用等式定义逻辑连接与量词对应的，两种类型论等价，其中后者在描述拓扑斯方面非常方便；同时讨论拓扑斯的内语言，以及与某些类型论以及其他拓扑斯的等价问题；第三章研究不同范畴中的数值函数表达问题。

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前言非常好玩，说你变换不同的角度看问题，会把各种派别得罪个遍，然后本书试图给个调解！这听起来就像悖论一样好玩儿。作者的这些观点，成书时已是88年，算上其考虑的时间，如今已经四十年了，在学术界也不见什么影响力，毕竟抽象到没什么用的程度也就不是工作所参考的东西了。现代比较主流一点的观点，多是直接从计算机的应用的出发了。第一章说明Cartesion闭范畴与有类型lambda演算等价，因为都是公理化地描述代入过程；第二章介绍带有乘积类型自然数类型以及真值类型的，分别与直觉谓词演算以及用等式定义逻辑连接与量词对应的，两种类型论等价，其中后者在描述拓扑斯方面非常方便；同时讨论拓扑斯的内语言，以及与某些类型论以及其他拓扑斯的等价问题；第三章研究不同范畴中的数值函数表达问题。

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前言非常好玩，说你变换不同的角度看问题，会把各种派别得罪个遍，然后本书试图给个调解！这听起来就像悖论一样好玩儿。作者的这些观点，成书时已是88年，算上其考虑的时间，如今已经四十年了，在学术界也不见什么影响力，毕竟抽象到没什么用的程度也就不是工作所参考的东西了。现代比较主流一点的观点，多是直接从计算机的应用的出发了。第一章说明Cartesion闭范畴与有类型lambda演算等价，因为都是公理化地描述代入过程；第二章介绍带有乘积类型自然数类型以及真值类型的，分别与直觉谓词演算以及用等式定义逻辑连接与量词对应的，两种类型论等价，其中后者在描述拓扑斯方面非常方便；同时讨论拓扑斯的内语言，以及与某些类型论以及其他拓扑斯的等价问题；第三章研究不同范畴中的数值函数表达问题。

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前言非常好玩，说你变换不同的角度看问题，会把各种派别得罪个遍，然后本书试图给个调解！这听起来就像悖论一样好玩儿。作者的这些观点，成书时已是88年，算上其考虑的时间，如今已经四十年了，在学术界也不见什么影响力，毕竟抽象到没什么用的程度也就不是工作所参考的东西了。现代比较主流一点的观点，多是直接从计算机的应用的出发了。第一章说明Cartesion闭范畴与有类型lambda演算等价，因为都是公理化地描述代入过程；第二章介绍带有乘积类型自然数类型以及真值类型的，分别与直觉谓词演算以及用等式定义逻辑连接与量词对应的，两种类型论等价，其中后者在描述拓扑斯方面非常方便；同时讨论拓扑斯的内语言，以及与某些类型论以及其他拓扑斯的等价问题；第三章研究不同范畴中的数值函数表达问题。