Mathematical Logic for Computer Science pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Ben-Ari, Mordechai

出品人:

页数:361

译者:

出版时间:2012-6

价格:$ 67.74

装帧:

isbn号码:9781447141280

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 数理逻辑
• 数学
• 计算机
• Logic
• 2012
• 数学逻辑
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• 可计算性理论
• 集合论
• 模型论
• 证明论

离散数学基础：面向算法设计与数据结构的严格推导 作者： [此处填写一位虚构的、在理论计算机科学领域有建树的学者的姓名] 出版社： [此处填写一家声誉良好的学术出版社的名称] 版次： 第一版 --- 内容提要 本书《离散数学基础：面向算法设计与数据结构的严格推导》（Foundations of Discrete Mathematics: Rigorous Derivations for Algorithm Design and Data Structures）旨在为计算机科学专业的学生和研究人员提供一套坚实、深入且具有高度实用性的离散数学知识体系。本书的重点在于构建严谨的数学思维框架，并将其直接应用于现代计算科学的核心领域：算法分析、数据结构构建、计算复杂性理论以及形式化验证。 我们深知，优秀的软件工程师和理论研究人员必须能够从根本上理解计算的边界和正确性。因此，本书摒弃了对纯粹集合论或数理逻辑的过度抽象叙述，转而采用一种“问题驱动、应用先行”的教学方法。每一章节都紧密围绕计算机科学中的实际问题展开，并通过严格的数学证明和推理过程，揭示这些问题的内在结构和最优解决方案的理论基础。 全书结构清晰，内容涵盖了离散数学中对计算科学至关重要的所有核心主题，重点突出其工具性和构建性。 --- 第一部分：基础结构与证明的艺术 本部分为后续高级主题奠定严格的数学基础，强调推理的精确性和论证的完整性。 第一章：集合论与关系代数（重构与计算视角） 本章从计算的角度重新审视集合。我们不仅仅讨论集合的定义，更关注如何在有限资源下对集合进行操作。 1. 构造性集合定义： 介绍如何使用生成函数和递归方法定义复杂的集合结构。 2. 关系与函数： 重点剖析等价关系、偏序关系及其在数据分类和排序算法中的应用。深入探讨函数的性质（单射、满射、双射）如何直接决定数据结构的映射效率。 3. 有限与可数无限： 对皮亚诺算术的简要回顾，以及康托尔对无限集合的分类，强调在分析算法的时间复杂性时，理解“有限”与“可数”的界限至关重要。 第二章：证明的范式与技巧 本章是全书的“方法论”核心。我们不仅要学会“是什么”，更要学会“如何证明”。 1. 直接证明、反证法与逆否命题： 详细解析每种证明策略的逻辑结构，并结合二分查找和排序算法的正确性证明进行实例演示。 2. 数学归纳法（强、弱、结构归纳法）： 这是分析递归算法的基石。本书将归纳法与树的遍历、链表的构建、以及分治策略（如快速排序）的正确性紧密结合。 3. 鸽巢原理及其在哈希冲突中的应用： 探讨鸽巢原理在证明存在性问题时的威力，并将其直接引向哈希表的最坏情况分析。 第三章：基本计数原理与组合爆炸 精确的计数是评估算法效率的前提。 1. 排列、组合与生成函数入门： 介绍组合公式的应用场景，特别是当输入规模增大时，如何使用生成函数来建模和求解递推关系。 2. 容斥原理在集合覆盖问题中的初步应用： 介绍如何精确计算多个相互重叠集合的并集大小，这对于理解集合覆盖等NP问题有重要启发。 3. 抽屉原理的推广形式与复杂度下界： 探讨更强大的计数工具如何用于建立某些算法不可能达到的性能下限。 --- 第二部分：图论：网络与结构建模 本部分将图论视为描述网络、数据依赖和系统拓扑的通用语言，是理解现代网络、数据库和编译器设计的基础。 第四章：图的基础结构与表示 1. 图的定义与类型： 有向图、无向图、多重图的精确定义，以及它们如何对应于现实世界的模型（如流程图、依赖关系图）。 2. 邻接矩阵与邻接表： 深入分析不同表示方法在空间和时间复杂度上的权衡，并讨论它们在特定算法（如Dijkstra算法）中的适用性。 3. 路径、连通性与闭包： 讨论如何使用矩阵乘法（布尔代数视角）来高效地计算图的传递闭包，这在关系数据库查询优化中至关重要。 第五章：图遍历与搜索算法的严谨分析 本章的核心是理解搜索策略的有效性。 1. 深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）： 详细给出这两种算法的伪代码，并使用归纳法证明其完整性（即，保证访问所有可达节点）。 2. 拓扑排序： 阐述拓扑排序在任务调度和编译依赖分析中的唯一性和计算方法。 3. 树结构： 深入研究树的性质（如二叉树、平衡树），并证明其高度与节点数的对数关系，直接连接到对数时间复杂度的来源。 第六章：连通性、覆盖与极值问题 1. 最小生成树（MST）： 严格证明 Kruskal 算法和 Prim 算法的贪心选择性质（Cut Property），确保找到的树是全局最优的。 2. 最短路径问题： 区分 Bellman-Ford 算法和 Dijkstra 算法的适用条件，并展示如何利用松弛操作（Relaxation）的迭代过程来证明其收敛性，特别是处理负权边的挑战。 3. 欧拉路径与哈密顿回路： 讨论这类问题的存在性判据，并将其与实际路由规划中的可行性分析联系起来。 --- 第三部分：代数结构与计算的抽象模型 本部分将视角提升到抽象代数，聚焦于那些为信息编码和安全协议提供理论支撑的结构。 第七章：群论基础及其在编码中的角色 1. 群、子群与陪集： 侧重于有限群（如模算术群）的性质，这些是理解循环冗余校验（CRC）和分组密码操作的基础。 2. 同态与同构： 探讨结构保持的映射，以及它如何帮助我们在不同代数结构间转换问题。 3. 环与域的初步介绍： 为后续的有限域（Galois Field）在密码学和纠错码中的应用做铺垫。 第八章：布尔代数与逻辑电路 本章是对计算基础的回归，但从代数结构的角度进行形式化处理。 1. 布尔代数的公理化： 将逻辑运算视为代数运算，理解德摩根定律、吸收律等在电路化简中的作用。 2. 真值表与逻辑等价： 讨论如何使用代数方法简化复杂的逻辑表达式，这直接对应于优化组合电路的设计。 3. 范式转换： 介绍如何将任意逻辑公式转换为合取范式（CNF）和析取范式（DNF），这是 SAT 问题求解器的理论基础。 --- 结语：从结构到算法的桥梁 本书的最终目标是使读者能够熟练地将抽象的数学工具转化为解决实际计算难题的强大武器。我们相信，只有对支撑算法和数据结构的数学原理进行严格的推导和深刻的理解，才能真正掌握计算科学的前沿技术，并有能力设计出具有理论保证的、高效且可靠的系统。 本书内容为计算机科学的深度学习（如算法分析、形式化验证、高级数据结构、密码学基础）提供了不可或缺的理论基石，完全侧重于离散结构、证明方法和应用建模，而非数理逻辑的形式系统本身。 目标读者： 计算机科学、软件工程、电子工程专业本科高年级学生、研究生，以及需要坚实数学基础的软件架构师和研究人员。 配套资源： 包含大量的习题集，重点训练读者进行完整的、无懈可击的数学论证。

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这本《Mathematical Logic for Computer Science》的引进，简直是为我们这些在算法和理论前沿摸索的人雪中送炭。我记得当初刚接触计算复杂性理论时，那些关于可判定性和完备性的概念，就像隔着一层毛玻璃，看得见摸不着。这本书最让我惊喜的是，它没有直接跳入那些令人望而生畏的符号系统，而是花了大量的篇幅来铺陈直觉基础。比如，它对“证明”这个核心概念的探讨，远比我过去读过的任何一本离散数学教材都要深刻。作者似乎非常理解初学者的困境，总是能找到一个最贴近实际计算场景的例子来解释抽象的逻辑框架。特别是在处理一阶逻辑的完备性定理时，书中引入的“模型论的视角”让我豁然开朗，仿佛突然明白了为什么某些问题是可解的，而另一些则注定是悬而未决的。它不仅仅是罗列公理和规则，而是构建了一个完整的思维工具箱，让你能用逻辑的眼光去审视和解构计算机科学中的每一个基石问题，从编译器的正确性验证到数据库查询的语义基础，无处不体现出严谨而优雅的数学之美。

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说实话，我原本以为这会是一本枯燥的教科书，充满了冷冰冰的定义和证明。然而，翻开第一章后，我就被它的叙事方式深深吸引住了。作者似乎有一种魔力，能把最繁复的逻辑结构描绘得如同精妙的建筑设计图纸。尤其是关于**递归论**和**可计算性理论**那几章，简直是教科书级别的典范。他们没有避开哥德尔不完备性定理的深远影响，而是深入浅出地展示了它对图灵机模型和冯·诺依曼架构的哲学冲击。我尤其欣赏作者在引入图灵完备性时，采取的对比论证方法，将Lambda演算、组合子逻辑和图灵机并置讨论，清晰地揭示了不同计算模型的内在等价性，这对于理解现代编程语言的设计哲学至关重要。读完这部分，我立刻重新审视了我们日常使用的编程范式，感觉自己的理论视野被极大地拓宽了。这本书的排版和图示设计也功不可没，那些精心绘制的逻辑流图，帮助我清晰地追踪了复杂的归约步骤，避免了在海量符号中迷失方向。

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这本教材的**深度广度**令人印象深刻。它成功地在“面向计算机应用”和“保持数学严谨性”之间找到了一个近乎完美的平衡点。市面上很多声称面向CS的逻辑书，要么过于偏向纯数学证明而忽略了计算视角，要么又过于肤浅地罗列术语。但《Mathematical Logic for Computer Science》在这方面做得非常出色。例如，它对**有限模型理论**的讨论，直接关联到了关系数据库的查询语言（SQL的底层语义），这让那些原本认为逻辑与数据库相去甚远的读者也能体会到其关联性。此外，书中对**模态逻辑**在形式化验证和人工智能知识表示中的应用也做了清晰的梳理，虽然没有深入到最新的研究前沿，但提供的坚实基础足以让读者自行探索更复杂的领域。我对它处理**自动定理证明**（Automated Theorem Proving）那一章的处理方式尤为欣赏，它没有回避一阶逻辑推理的NP完全性问题，而是用清晰的算法流程图解释了归结原理（Resolution Principle）的运作机制。

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这本书的独特之处在于它对“证明”的**构造性**解读。对于很多计算机科学家来说，我们更偏爱那些可以实际执行的算法，而不是纯粹的数学存在性证明。作者显然深谙此道，在讲解经典逻辑学派的观点时，他巧妙地引入了直觉主义逻辑和最小逻辑，并重点阐述了Curry-Howard同构思想的早期萌芽。这种视角上的转换，让原本晦涩的命题逻辑变得异常生动和实用。我发现，当我们在设计一个安全协议或验证一个系统规范时，我们实际上就是在应用这些逻辑工具。书中关于**类型论**的介绍，虽然篇幅适中，但深度足够，它有力地连接了数学基础与现代编程语言的类型系统（比如Haskell或Rust的底层设计哲学）。这本书没有止步于理论的介绍，它仿佛在提醒读者：逻辑不仅仅是用来描述世界的，更是用来**构建**世界的有效工具。对于希望从“代码实现者”跃升为“系统架构师”的人来说，这种内在驱动力是无价的。

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真正让这本书脱颖而出的是它对**哲学思辨**与**工程实践**的融合。它不是一本冷酷的工具书，而是一次关于计算本质的深刻对话。作者在讨论停机问题时，引用了图灵的论证，但更重要的是，他引导读者思考“我们能**期望**一个计算机完成什么”的边界。这种对计算哲学层面的探讨，在处理判定性问题时尤其明显。它让你明白，有些“无解”的结论，并非因为我们当前的算法不够先进，而是由宇宙的基本规则所决定的。这种认识论上的清晰感，对于培养一个优秀的计算机科学家至关重要。每当我在工作中遇到一个似乎无法解决的难题时，我都会回想起书中对“可计算性”的界限划分，这不仅提供了解决问题的框架，更重要的是，它告诉我何时应该停止徒劳的尝试，转而寻求另一种范式。这本书，读完一遍，你学到的是逻辑；读完两遍，你理解的是计算的本质。

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