Linear and Nonlinear Programming, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:David G. Luenberger

出品人:

页数:516

译者:

出版时间:2003-09-30

价格:USD 104.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781402075933

丛书系列:

图书标签:

• 非线性优化
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• 运筹学
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《线性与非线性规划（第二版）》：深入探索优化问题的核心理论与实践 本书系统地阐述了线性规划和非线性规划的基本理论、核心算法以及广泛的应用。无论您是数学、计算机科学、工程学、经济学还是管理科学领域的学生、研究人员或从业者，都将在这本全面而深入的著作中找到宝贵的知识和实用的指导。 第一部分：线性规划的基石 本部分将带领读者从最基础的概念入手，逐步构建起对线性规划的深刻理解。我们将从线性规划问题的基本形式——目标函数和约束条件均为线性的数学模型出发，详细介绍其标准的向量矩阵表示。在此基础上，我们将深入探讨线性规划问题的几何解释，揭示可行域的凸多面体特性以及最优解位于顶点上的原理。 接着，本书将详细介绍求解线性规划问题的经典算法。我们将首先讲解单纯形法，包括其原理、迭代过程、人工基的引入（两阶段法和M法）以及最优性的判别。通过详细的例题分析和算法步骤的分解，读者将能够清晰地掌握单纯形法的应用。随后，我们将介绍内点法，特别是其在大规模线性规划问题求解中的优势，并阐述其求解思想和核心迭代步骤。 此外，本书还将深入探讨线性规划的对偶理论。我们将详细阐述对偶问题的构造，并证明强对偶定理，理解对偶解的经济学意义，以及如何利用对偶信息来分析原问题的敏感性。灵敏度分析将是本部分的重点内容之一，我们将探讨当目标函数系数、右端项或约束系数发生变化时，最优解和最优值如何相应地变化，这对于实际决策具有重要的指导意义。 第二部分：非线性规划的广阔天地 本部分将视角拓展至更为复杂但更贴近现实的非线性规划问题。我们将从非线性规划的基本定义出发，介绍目标函数或约束条件中至少一个为非线性的问题形式。与线性规划不同，非线性规划的解空间通常不再是简单的多面体，求解的难度也随之增加。 本书将系统介绍求解非线性规划问题的各种方法。我们将从梯度下降法开始，详细讲解其原理、步长选择策略（精确线搜索与回溯线搜索）以及收敛性分析。在此基础上，我们将引入牛顿法及其变种，如拟牛顿法（包括DFP、BFGS等），探讨它们在加速收敛和处理非二次型目标函数时的优势。 对于存在等式和不等式约束的非线性规划问题，我们将深入讲解拉格朗日乘子法和KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker conditions）。我们将详细阐述KKT条件的必要性和在某些情况下的充分性，并结合实例讲解如何利用KKT条件来判断非线性规划问题的最优解。 此外，本书还将介绍一些适用于特定非线性规划问题的算法，例如二次规划的求解方法（如Lemke算法），以及序列二次规划（SQP）方法，后者能够有效地处理非线性约束下的优化问题。我们还会讨论非线性规划问题的凸性概念，以及凸优化问题为何更易于求解。 第三部分：实际应用与理论的桥梁 本部分将着重于将理论知识转化为实际应用。我们将通过丰富的案例分析，展示线性与非线性规划在各个领域的强大威力。 运筹学与管理科学： 讲解如何利用线性规划模型解决资源分配、生产计划、库存管理、运输调度等经典问题。介绍如何构建非线性规划模型来处理更为复杂的决策问题，如投资组合优化、项目风险管理等。 工程设计与优化： 展示如何将工程领域的优化问题（如结构优化、控制系统设计、参数估计）转化为数学规划模型，并利用书中介绍的算法求解。 经济学与金融学： 探讨线性与非线性规划在经济模型构建、市场均衡分析、博弈论以及金融衍生品定价中的应用。 机器学习与数据科学： 介绍优化技术在模型训练（如最小二乘法、支持向量机）、特征选择以及算法设计中的核心作用。 本书的每一个理论概念都辅以清晰的数学推导和直观的几何解释。大量的例题贯穿全书，帮助读者巩固所学知识，并理解算法在实际问题中的应用。同时，书中还会提及一些现代优化软件工具的使用，为读者解决实际问题提供技术支持。 本书特色： 理论严谨且易于理解： 在保证数学严谨性的同时，注重概念的直观阐释和逻辑清晰的表述。 算法全面且深入： 覆盖了从经典到现代的多种重要规划算法，并对其原理和实现细节进行详尽分析。 应用广泛且贴近实际： 通过大量跨学科的案例，展示优化技术解决现实世界问题的能力。 结构合理且层次分明： 将内容划分为线性规划、非线性规划和应用三个主要部分，循序渐进，便于读者学习。 《线性与非线性规划（第二版）》是您深入掌握优化理论、提升解决复杂问题能力的不二之选。无论您的背景如何，本书都将为您打开一扇通往优化世界的大门，助力您在各自的领域取得更大的成就。

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这是一本名为《随机过程与马尔可夫链》的著作，它的风格显得极为古典且注重数学的优雅性。它对概率论基础的预设要求很高，开篇就直接进入了泊松过程和布朗运动的测度论基础构建，对于习惯了直觉概率解释的读者来说，可能需要适应一段时间。然而，一旦跨过这道门槛，你会发现其论述的严密性无与伦比。作者在处理随机微分方程（SDEs）时，采取了一种非常严谨的伊藤积分推导方式，每一步都基于鞅论的性质，这使得最终得出的解具有高度的可信赖性。特别是在讨论金融衍生品定价模型时，它引出了鞅表示定理，将复杂的金融工具定价问题巧妙地转化为一个测度下的期望计算，这种数学上的提炼和升华，体现了作者深厚的数学功底。这本书更像是一部数学“圣经”，适合那些追求极致数学严谨性，并希望从底层原理理解随机现象的学者。

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读完这本《高级控制系统设计》，我不得不佩服作者在处理非线性动态系统时的那种驾轻就熟。全书的笔调充满了理论的深度和严谨性，与某些为了追求易读性而牺牲深度的教材截然不同。它对李雅普诺夫稳定性理论的阐述，达到了令人叹服的程度，不仅给出了充分必要条件，还深入探讨了如何构造合适的李雅普诺夫函数，这一点在很多教材中往往是一笔带过。在探讨鲁棒控制时，作者没有停留在简单的H∞范数介绍，而是花了大量的篇幅来论证奇异摄动法在处理多时标系统中的有效性，这对于研究高速动态系统的工程师来说，简直是宝藏。书中的证明过程层层递进，逻辑链条紧密无间，需要读者具备扎实的微分方程和泛函分析基础才能完全领会其精髓。它更像是一本面向研究生和科研人员的参考手册，随时翻阅都能在关键理论点上找到清晰、无可辩驳的论证支持，是构建高级控制理论知识体系不可或缺的一块基石。

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关于《离散优化与组合搜索》这本书的评价，我的感受是它专注于解决那些“找不出解析解”的实际问题，充满了算法设计的智慧。它对整数规划的阐述采用了“分支定界”这一核心思想，并用大量的篇幅来讨论如何剪枝和界定，以期在指数级搜索空间中找到一条可行的捷径。我特别欣赏它在图论优化部分的深度，例如对旅行商问题（TSP）的近似算法讨论，从最近邻到Christofides算法，每种方法的性能和局限性都被分析得十分到位，并且明确指出了它们在多项式时间内的最优界限。此外，书中对启发式算法（如模拟退火、遗传算法）的介绍，也做到了既不失其随机性本质，又强调了参数调优对最终解质量的关键作用。整体来看，这本书的语言充满了工程师解决实际问题的干劲，目标明确，侧重于构建高效、可验证的计算流程，是研究运筹学和计算机科学交叉领域的必备工具书。

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《数值计算方法：理论与实践》这本书，给我的感觉是它成功架起了一座连接纯数学与实际工程计算之间的桥梁。最让我印象深刻的是它在收敛性分析上的全面性。对于迭代法，比如牛顿法或割线法求解非线性方程，作者不仅给出了局部收敛的证明，还细致地讨论了如何通过选择合适的初始点来保证全局收敛的倾向性。在矩阵分解部分，处理大型稀疏矩阵的算法被讲解得非常透彻，特别是关于存储结构和计算效率的权衡分析，这在处理气候模型或大规模有限元分析时至关重要。这本书的优秀之处在于，它没有止步于理论推导，而是紧密结合了编程实现。书中的伪代码清晰易懂，让人很容易就能将其转化为Python或MATLAB代码进行验证。这种实践导向性，使得我们在学习过程中，能真切地感受到误差是如何产生和累积的，极大地提升了我们对数值稳定性的敏感度。

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这本《优化理论导论》着实让人眼前一亮，它在处理基础优化问题的叙述上，展现出一种近乎艺术的清晰度。作者并没有急于展示那些复杂的数学推导，而是将重点放在了概念的直观理解上。举例来说，在讲解线性规划的可行域几何意义时，书中配的图例不仅仅是简单的图形，更像是对多面体结构的深刻剖析，使得即便是初次接触优化领域的读者，也能迅速把握住“角点”与“最优解”之间的内在联系。我尤其欣赏它在算法选择上的循序渐进，从最朴素的单纯形法讲起，每一个迭代步骤都被拆解得极其细致，仿佛作者正耐心地在身旁手把手地教你操作。更不用说，书后附带的习题设计得极为巧妙，它们并非是枯燥的数值计算，而是巧妙地融入了经济学、工程学中的实际背景，这极大地激发了我去思考如何将理论应用于解决现实世界中的资源配置难题。对于希望打下一个坚实基础，而非仅仅是学会套用公式的人来说，这本书无疑是绝佳的入门向导。

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