Mathematics Activities for Elementary School Teachers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Dolan, Dan/ Williamson, Jim/ Muri, Mari

出品人:

页数:400

译者:

出版时间:2003-7

价格:$ 41.44

装帧:Pap

isbn号码:9780321174130

丛书系列:

图书标签:

• 数学活动
• 小学教师
• 数学教育
• 教学资源
• 教师发展
• 实践教学
• 数学游戏
• 问题解决
• 课堂活动
• STEM教育

《代数思维：从小学到初中的无缝衔接》 本书简介 本书旨在为小学教师提供一套全面、深入且极具实践性的课程资源，旨在帮助他们构建坚实的基础，以清晰、直观的方式向学生介绍代数概念的萌芽与发展。我们深知，代数往往被视为初中阶段的一个陡峭门槛，而成功的关键恰恰在于小学阶段的精心铺垫。《代数思维：从小学到初中的无缝衔接》正是致力于弥合这一鸿沟，确保学生在进入正式的初级代数学习之前，已经对“关系”、“未知数”、“模式”和“函数”的本质有了直观的理解。 本书并非传统意义上的代数教材，而是侧重于思维方式的培养。我们抛弃了繁复的符号操作，转而聚焦于情境化的、基于操作的探究活动，这些活动完全植根于小学数学的已知领域——算术、测量和几何。全书的结构围绕“从具体到抽象”的认知发展路径精心设计，引导教师如何循序渐进地将算术运算转化为代数表达的雏形。 第一部分：奠基石——算术中的代数影子 本部分深入探讨了小学算术运算中蕴含的代数结构。许多教师可能没有意识到，看似简单的加减乘除背后，隐藏着代数的基本定律和性质。 第一章：运算的本质与等式的概念重构 我们将重新审视加法和乘法的交换律、结合律，并探讨如何通过实物操作（如积木、计数棒）来“证明”这些定律，而不是简单地陈述规则。重点将放在等式作为“平衡”而非“运算结果”的理解上。我们将设计一系列“天平活动”，让学生直观地感受 $a+b = b+a$ 背后的对称性。更重要的是，我们引入了“缺失数”的问题（例如 $5 + square = 12$），引导学生将其视为最原始的方程，并讨论寻找 $square$ 的过程，这正是未来求解未知数的预演。 第二章：逆运算与不变性 本章聚焦于加法与减法、乘法与除法之间的逆关系。我们将通过“往返旅行”的模型，让学生理解为何 $10 - 3 + 3 = 10$。这不仅仅是计算技巧，更是对函数逆操作的初级感知。在这一阶段，我们强调不变性原则：在运算过程中，某些量保持不变，这为后续变量的引入提供了直观参照。例如，在加法中，如果一方增加，另一方必须相应调整才能保持平衡，这实际上是线性关系的初步体现。 第三章：乘法的分配律——代数的基石 乘法的分配律（$a(b+c) = ab + ac$）是代数化简的核心。本书提供了大量的视觉模型，例如矩形阵列和面积模型，来展示 $3 imes (4+2)$ 如何被分解为 $3 imes 4$ 加上 $3 imes 2$。我们鼓励教师设计活动，让学生在计算大数时，主动运用这种“拆分”策略，从而自然而然地接受这种“分配”思想，而不是将其视为一个突兀的代数规则。 第二部分：模式与关系——变量的萌芽 从算术到代数的桥梁是“模式识别”。本部分引导教师如何将日常观察中的重复性结构转化为抽象的关系表达。 第四章：序列与数列中的增长模式 本章大量使用了图形序列（如点阵图、火柴棒结构）来探究算术数列的本质。我们不急于引入 $n$ 或 $a_n$，而是要求学生描述“下一个图形需要增加多少个点”以及“第 $n$ 个图形会有多少个点”。重点在于区分加性模式（等差数列的雏形）和乘性模式（几何数列的初步观察）。我们教授教师如何引导学生创建“表格”，将项数（位置）与数值（量）对应起来，这是函数表的雏形。 第五章：周长、面积与线性关系 几何应用是理解变量和参数的绝佳场景。以正方形周长为例，我们引导学生发现：周长 $P$ 总是边长 $s$ 的四倍 ($P = 4s$)。在这里，$s$ 就是自变量（可以变化），而 $4$ 则是固定的比例常数（斜率的意义）。我们设计了大量的“What If”活动，例如：“如果我们将边长增加 1 个单位，周长会发生什么变化？”这直接导向了斜率（变化率）的概念，而无需使用斜率公式。 第六章：比率、比例与乘法关系 本章深化了乘法在关系建模中的作用。通过比率和比例问题（如食谱的缩放），学生发现量之间的关系往往是乘法依赖的。我们强调，在 $A/B = C/D$ 的比例关系中，$A$ 和 $C$ 之间、 $B$ 和 $D$ 之间存在一种固定的乘法因子（常数）。这种对比例关系的内在理解，远比简单套用交叉相乘公式更有助于后续理解正比例函数 $y=kx$。 第三部分：从符号到符号化——代数语言的初步构建 本部分的核心是将学生在前面两部分中建立的直观理解，逐步转化为规范的符号表达，实现思维的“代数化”。 第七章：使用符号表示未知与任意量 在小学阶段，我们通常使用问号、空框或希腊字母来代表未知数。本章探讨了如何平稳地过渡到 $x$ 和 $y$。关键在于情境的连续性：教师需要清晰地展示，为什么 $5 + square = 12$ 可以更简洁地写成 $5 + x = 12$。我们引入了“占位符”的概念，强调符号只是一个工具，用来暂时替代我们尚未确定的那个数，它本身没有神秘感。 第八章：代数式与简单方程的口语化翻译 本章提供了一套详细的“翻译指南”，帮助教师指导学生将复杂的自然语言描述转化为简洁的代数表达式。例如，“一个数的两倍比三少五”如何转化为 $2x - 3 = 5$。我们侧重于拆解短语结构，如“比…多/少”、“…的几倍”、“…的商”等，并将其与 $+,-, imes,/, ext{或 } =$ 进行精确配对。 第九章：函数思想的早期显现——输入与输出的对应 我们利用表格和图表，明确区分“输入”（自变量，如时间、形状编号）和“输出”（因变量，如距离、点数）。本章介绍如何使用简单的流程图来表示操作序列（例如，输入 $n$，先乘以 2，再减去 5，得到输出 $y$）。这为初中阶段学习的线性函数 $y=2x-5$ 奠定了牢固的、基于操作的理解基础。学生知道 $y$ 的值依赖于 $x$ 的选择，这正是函数关系的核心思想。 结语：构建数学信心 本书的最终目标是消除学生对“代数”的恐惧。通过这些精心设计的活动，教师将能够证明：代数并非一门全新的、脱离现实的学科，而是小学算术和几何思维的自然、逻辑的延伸和提炼。学生将在不知不觉中，完成了从具体运算到抽象思维的飞跃，为迎接初中代数学习做好充分的心理和认知准备。本书提供了详尽的活动步骤、所需材料清单以及预期的学生反应分析，确保每位教师都能高效地将这些创新的教学理念付诸实践。

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