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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Silvapulle, Mervyn J./ Sen, Pranab Kumar

出品人:

页数:532

译者:

出版时间:2004-11

价格:1897.00元

装帧:HRD

isbn号码:9780471208273

丛书系列:

图书标签:

• 统计推断
• 约束优化
• 统计模型
• 假设检验
• 置信区间
• 估计理论
• 渐近理论
• 贝叶斯统计
• 计算统计
• 优化算法

《经验与理论：统计学方法论的演进与实践》 第一章：统计推断的基石与范式转移 本书旨在深入探讨统计学方法的演进历程及其在现代数据科学中的应用与挑战。我们将从统计推断的基本哲学出发，审视其在不同历史时期所经历的范式转变。 1.1 经典统计学：频率学派的奠基 本章首先追溯统计学作为一门独立学科的早期发展。我们详细考察了皮尔逊、费舍尔等先驱者所构建的频率论框架，重点分析了最大似然估计（MLE）及其在参数估计中的核心地位。通过对假设检验的深入剖析，特别是p值的提出与应用，我们揭示了这种方法的优势——其基于长期频率的客观解释，以及在可重复实验环境下的稳健性。 然而，我们也必须正视频率论的局限性。在小样本或复杂模型设定下，频率方法的解释性有时会显得僵硬。我们讨论了多重比较问题（Multiple Testing Problem）的产生机制及其对推断可靠性的冲击，并引入了Bonferroni校正、FDR（False Discovery Rate）等早期应对策略，为后续章节中更现代方法的出现埋下伏笔。 1.2 贝叶斯方法的复兴与哲学基础 与频率学派形成鲜明对比的是，贝叶斯统计学提供了一种不同的思维路径。本章深入阐述了贝叶斯定理作为概率更新机制的核心作用。我们探讨了先验信息（Prior Information）的选取问题——从主观贝叶斯主义到客观贝叶斯主义的过渡，以及“无信息先验”在实践中的争议。 贝叶斯推断的精髓在于后验分布的计算与解读。我们将详细介绍马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法族，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样，如何使得高维复杂模型的后验推断成为可能。通过具体的案例分析，读者将理解后验均值、中位数与可信区间（Credible Intervals）如何提供比频率学派置信区间更为直观的概率解释。 第二章：模型选择与信息论在统计中的应用 在处理真实世界问题时，我们往往面临多个候选模型的选择。本章将聚焦于如何科学、量化地评估和比较不同统计模型的好坏。 2.1 传统模型拟合度评估 我们回顾了传统的拟合优度检验，如卡方检验（Chi-squared Test）和残差分析。重点分析了残差的分布形态如何揭示模型设定的潜在缺陷，例如异方差性（Heteroscedasticity）和自相关性（Autocorrelation）。 2.2 信息准则的平衡艺术 为了解决过度拟合（Overfitting）的问题，信息论被引入统计模型选择。本章详细阐述了赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）的数学推导及其背后的权衡逻辑。AIC更侧重于预测精度，而BIC则在惩罚模型复杂度方面更为严厉，反映了对模型简洁性的偏好。我们讨论了何时应当优先使用哪种准则。 2.3 交叉验证与重抽样技术 超越基于模型假设的评估，本章转向依赖于数据的重抽样方法。我们详细介绍了K折交叉验证（K-Fold Cross-Validation）的实施细节，以及留一法（Leave-One-Out Cross-Validation）在计算上的成本与收益。通过对自助法（Bootstrap）的深入探讨，我们展示了如何利用观测数据本身来估计参数估计量的抽样分布和标准误差，极大地增强了在模型结构不明确时的推断能力。 第三章：广义线性模型（GLMs）的扩展与非正态数据处理 标准线性回归模型（OLS）的有效性依赖于对误差项正态性和同方差性的严格假设。当数据结构偏离这些假设时，我们需要更强大的工具。 3.1 GLMs的框架与指数族分布 本章构建了广义线性模型的统一框架，解释了它如何通过连接函数（Link Function）将线性预测器与响应变量的期望值关联起来。我们详细考察了正态、泊松、二项和伽马等常见指数族分布及其在回归分析中的具体应用。例如，泊松回归在处理计数数据（Count Data）时的优势，以及逻辑斯回归在处理二元结果时的不可替代性。 3.2 面向异方差和非正态的稳健估计 当数据中存在异常值或严重偏离正态性时，最小二乘估计（LSE）的效率会大幅下降。我们介绍了广义矩估计（Generalized Method of Moments, GMM）作为一种比MLE更为灵活的估计方法，它仅依赖于矩的存在性而非完整的分布假设。此外，我们还探讨了最小绝对偏差（LAD）回归，作为一种对异常值具有天然抵抗力的替代方案。 第四章：时间序列分析中的结构识别与预测 处理时间序列数据需要特定的数学工具来应对序列依赖性和非平稳性。 4.1 平稳性与差分操作 本章首先定义了时间序列的平稳性概念，并解释了如何通过差分（Differencing）操作将非平稳序列（如随机游走）转化为平稳序列，为后续建模奠定基础。我们探讨了自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）在识别序列内在结构中的关键作用。 4.2 ARIMA模型的构建与诊断 我们详细阐述了自回归（AR）、滑动平均（MA）和差分（I）模型的结合——ARIMA模型的构建流程。这包括参数定阶（p, d, q）的过程，以及通过残差序列的白噪声检验（如Ljung-Box检验）来确保模型的充分识别。 4.3 向量自回归模型（VAR）与协整分析 对于多个相互影响的时间序列，本章引入了向量自回归（VAR）模型，用于捕捉变量间的动态相互作用。随后，针对非平稳但共同演化的序列，我们引入了协整（Cointegration）的概念，并介绍了Johansen检验，以识别长期均衡关系，从而避免在伪回归（Spurious Regression）中得出误导性结论。 第五章：高维数据与维度缩减的挑战 随着数据采集能力的飞速发展，数据维度（p）常常超过样本量（n），这给传统统计推断带来了根本性的挑战。 5.1 主成分分析（PCA）与因子分析 我们考察了通过降维来捕捉数据中主要变异性的传统方法。主成分分析通过正交变换将数据投影到方差最大的方向上，用于数据压缩和可视化。因子分析则试图从观测变量中提取潜在的、不可直接观测的因子结构。我们讨论了如何通过碎石图（Scree Plot）和特征值来确定保留多少主成分或因子。 5.2 惩罚型回归方法：从LASSO到弹性网络 在高维线性回归中，直接应用最小二乘法会导致解不稳定甚至不可解。本章重点介绍使用正则化方法来稳定估计和进行特征选择。我们将L1惩罚项（LASSO）的几何解释和稀疏性（Sparsity）的产生机制进行了详尽的分析。随后，弹性网络（Elastic Net）作为LASSO和岭回归（Ridge Regression）的结合体，展示了如何平衡特征选择能力和处理高度相关变量的能力。 5.3 判别分析与分类器性能评估 在预测和分类问题中，区分训练误差和泛化误差至关重要。本章讨论了线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）的理论基础。最后，我们侧重于分类器性能的度量，包括敏感性（Sensitivity）、特异性（Specificity）、ROC曲线的构建及其下面积（AUC）的解释，强调这些度量在评估模型实际应用价值时的重要性。 结语：统计学方法的未来方向 本书的总结部分将展望统计推断的前沿领域，包括因果推断中的潜在结果框架、大规模数据处理中的分布式统计方法，以及统计学习与传统推断的深度融合，强调理论严谨性与实际适用性必须并重。

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