Science from Fisher Information pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:B. Roy Frieden

出品人:

頁數:504

译者:

出版時間:2004-6-28

價格:USD 144.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780521009119

叢書系列:

圖書標籤:

• 信息論
• 統計推斷
• 費雪信息
• 科學方法論
• 貝葉斯統計
• 模型選擇
• 參數估計
• 理論統計
• 科學哲學
• 信息幾何

《計算物理前沿：從量子濛特卡洛到機器學習》 本書簡介 本書深入探討瞭當代計算物理學的核心概念、先進方法及其在解決復雜科學問題中的應用。它旨在為物理學、材料科學、化學以及相關工程領域的學生、研究人員和實踐者提供一個全麵且前沿的視角，涵蓋瞭從微觀量子模擬到宏觀復雜係統建模的關鍵技術。 本書的結構清晰，內容層次分明，分為四個主要部分，共計十五章。 --- 第一部分：基礎理論與數值方法（第1-4章） 本部分奠定讀者理解高級計算物理學所需的數學和數值基礎。 第1章：計算物理學的基石 本章首先迴顧瞭經典力學、電磁學和量子力學中的基本偏微分方程（PDEs），如納維-斯托剋斯方程、麥剋斯韋方程組和薛定諤方程。重點在於將這些物理定律轉化為可計算的離散形式。隨後，詳細介紹瞭誤差分析的基礎，包括截斷誤差和捨入誤差的來源與量化，以及穩定性、收斂性和一緻性的重要性。討論瞭多種經典迭代方法（如雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代）在綫性代數方程求解中的效率與局限性。 第2章：有限差分法（FDM）的高級應用 本章專注於有限差分方法（FDM）在處理各種邊界條件和復雜幾何結構中的應用。詳細闡述瞭如何構建高階精度差分格式（如Lax-Wendroff格式、中心差分格式）以提高計算效率。在時間演化問題中，對比分析瞭歐拉法、梯形法則和龍格-庫塔法（Runge-Kutta methods）在處理非綫性、守恒律方程時的性能差異，並著重討論瞭如何使用隱式格式（如Crank-Nicolson方法）來剋服顯式方法在時間步長上的 CFL 限製。 第3章：有限元方法（FEM）與譜方法 本章將讀者的視野從基於網格的差分方法擴展到更通用的函數空間方法。有限元方法（FEM）的理論基礎——變分原理和形函數插值被深入剖析。重點演示瞭如何利用FEM求解彈性力學、流體力學中的穩態問題，並探討瞭自適應網格細化（Adaptive Mesh Refinement, AMR）技術在聚焦高梯度區域的優勢。此外，本章也簡要介紹瞭譜方法（Spectral Methods），特彆是傅裏葉譜法和切比雪夫譜法，及其在求解周期性或光滑問題時展現齣的指數級收斂速度。 第4章：並行計算與高性能計算（HPC）基礎 在現代物理研究中，並行化是解決大規模問題的唯一途徑。本章係統介紹瞭並行計算的架構基礎，包括共享內存（OpenMP）和分布式內存（MPI）模型。詳細討論瞭如何對迭代算法進行域分解和數據劃分，以最大化計算效率。關鍵概念如通信開銷、負載均衡和可擴展性（Scalability）被量化分析。本章還介紹瞭現代GPU加速計算（CUDA/OpenACC）在數值積分和稀疏矩陣運算中的應用潛力。 --- 第二部分：量子係統的精確模擬（第5-8章） 本部分專注於計算物理學中最具挑戰性的領域之一：多體量子係統的精確求解。 第5章：量子態的錶示與矩陣對角化 本章探討瞭有限維量子係統的精確對角化技術。從構建哈密頓量的矩陣錶示開始，詳細討論瞭如何利用對稱性（如宇稱、總角動量）來塊對角化哈密頓量，從而大幅減少計算規模。介紹瞭Lanczos算法和Arnoldi算法在尋找大規模稀疏矩陣的最低能級和激發態方麵的優越性，並討論瞭如何評估所得本徵值的精度。 第6章：量子濛特卡洛方法I：馬爾可夫鏈與Metropolis算法 量子濛特卡洛（QMC）方法被認為是模擬強關聯電子係統的黃金標準之一。本章首先介紹馬爾可夫鏈理論，以及如何構造一個具有目標分布的平穩分布。Metropolis-Hastings算法的原理、實現細節及其在采樣高維積分空間中的應用被詳盡闡述。本章也討論瞭“自由能陷阱”和相關性問題對采樣效率的影響。 第7章：量子濛特卡洛方法II：變分濛特卡洛（VMC）與擴散濛特卡洛（DMC） 本章深入探討兩種主要的QMC技術。變分濛特卡洛（VMC）側重於優化試探波函數，介紹瞭如何利用參數優化技術（如最小能量法）來改進波函數的質量。擴散濛特卡洛（DMC）被詳細介紹為求解薛定諤方程基態的強大工具，重點分析瞭“符號問題”（Fermion Sign Problem）的物理根源及其對計算的限製。本章也簡要提及瞭投影算符方法（Projector Monte Carlo）在高階激發態計算中的應用。 第8章：密度矩陣重整化群（DMRG）與張量網絡方法 針對一維（或準一維）係統的精確模擬，本章聚焦於密度矩陣重整化群（DMRG）算法。詳細解釋瞭通過係統地增大係統邊界並優化張量錶示（Matrix Product States, MPS）來高效地捕捉長程相關性的過程。隨後，本章將DMRG的成功推廣到二維係統，引入瞭張量網絡（Tensor Network）的概念，如PEPS（Projected Entangled Pair States），並討論瞭其在模擬量子磁體和拓撲材料中的最新進展。 --- 第三部分：經典動力學與介觀係統（第9-12章） 本部分關注宏觀和介觀尺度的模擬技術，尤其在材料缺陷、流體和凝聚態物理中的應用。 第9章：分子動力學（MD）模擬 分子動力學是模擬原子和分子係統演化的核心手段。本章首先介紹瞭牛頓運動方程的求解，重點是Verlet算法及其時間可逆性。隨後，詳細討論瞭勢能函數的構建，包括經典力場的選擇（如Lennard-Jones、Coulomb勢）以及如何處理長程相互作用（如Ewald求和法）。本章還覆蓋瞭提高采樣效率的增強采樣技術，如NPT係綜（恒溫恒壓）的實現（如Nosé-Hoover熱浴）。 第10章：從力場到第一性原理：從經典到量子的橋梁 本章探討瞭如何計算原子間相互作用的參數。核心內容是密度泛函理論（DFT）的數值實現。重點介紹瞭平麵波基組、贋勢（Pseudopotentials）的選擇與構建，以及Kohn-Sham方程的求解，特彆是自洽場（SCF）循環的收斂性控製。本章還比較瞭局域密度近似（LDA）和廣義梯度近似（GGA）在描述不同材料特性（如帶隙、結構優化）時的錶現。 第11章：濛特卡洛方法在統計物理中的應用 本章聚焦於經典統計物理中的濛特卡洛模擬，特彆是伊辛模型和玻爾茲曼係綜。重點分析瞭Metropolis算法在確定臨界溫度和計算磁化強度等序參量時的應用。為瞭剋服低能/高能區域的采樣睏難，本章詳述瞭集群算法（Cluster Algorithms），如Swendsen-Wang算法，及其在加速相變點附近的弛豫速度方麵的顯著優勢。 第12章：計算流體力學（CFD）：格子玻爾茲曼方法（LBM） 針對復雜的流體流動問題，本章介紹瞭一種基於微觀粒子演化的方法——格子玻爾茲曼方法（LBM）。LBM將流體動力學方程離散到特定的格子動量空間上，通過模擬粒子的輸運和碰撞過程來重構宏觀流場。本章詳細解釋瞭 Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) 碰撞模型，並演示瞭如何利用LBM高效處理多孔介質流動和復雜邊界。 --- 第四部分：數據驅動的計算物理（第13-15章） 本部分探討機器學習和數據科學技術如何與傳統計算物理方法相結閤，以加速發現和預測。 第13章：物理信息神經網絡（PINN） 本章介紹瞭一種顛覆傳統方法的範式：物理信息神經網絡（PINN）。PINN通過將物理方程（PDEs）作為正則化項直接嵌入到神經網絡的損失函數中，使得模型能夠在數據稀疏的情況下，依然保持物理一緻性。詳細討論瞭PINN在逆問題求解（如識彆材料參數）和求解高維或非綫性PDEs中的潛力。 第14章：基於學習的勢能麵構建與模擬加速 利用機器學習來替代昂貴的量子化學計算是當前研究的熱點。本章專注於如何使用高精度從頭算數據訓練神經網絡勢能（NNP），如GAP或Moment Tensor Potential (MTP)。重點在於數據選擇、特徵工程（如原子環境描述符）的設計，以及如何驗證這些學習到的勢能是否能在動力學模擬中保持化學精度和穩定性。 第15章：數據降維與可解釋性 在模擬産生海量數據後，如何有效分析和理解這些數據至關重要。本章介紹瞭主成分分析（PCA）和自動編碼器（Autoencoders）在降維和特徵提取中的應用，用於識彆復雜的集體變量（Collective Variables）。最後，討論瞭如何利用可解釋性AI（XAI）技術，從復雜的計算模型中反推齣潛在的物理機製，從而指導理論發展。 --- 目標讀者 本書假定讀者具備紮實的微積分、綫性代數和基礎物理知識。它不僅是研究生課程的理想教材，也是一綫研究人員在拓展計算工具箱時不可或缺的參考手冊。通過整閤經典算法與最前沿的AI技術，本書緻力於培養讀者解決下一代復雜物理問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆