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出版者:Cambridge University Press

作者:B. Roy Frieden

出品人:

页数:504

译者:

出版时间:2004-6-28

价格:USD 144.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521009119

丛书系列:

图书标签:

• 信息论
• 统计推断
• 费雪信息
• 科学方法论
• 贝叶斯统计
• 模型选择
• 参数估计
• 理论统计
• 科学哲学
• 信息几何

《计算物理前沿：从量子蒙特卡洛到机器学习》 本书简介 本书深入探讨了当代计算物理学的核心概念、先进方法及其在解决复杂科学问题中的应用。它旨在为物理学、材料科学、化学以及相关工程领域的学生、研究人员和实践者提供一个全面且前沿的视角，涵盖了从微观量子模拟到宏观复杂系统建模的关键技术。 本书的结构清晰，内容层次分明，分为四个主要部分，共计十五章。 --- 第一部分：基础理论与数值方法（第1-4章） 本部分奠定读者理解高级计算物理学所需的数学和数值基础。 第1章：计算物理学的基石 本章首先回顾了经典力学、电磁学和量子力学中的基本偏微分方程（PDEs），如纳维-斯托克斯方程、麦克斯韦方程组和薛定谔方程。重点在于将这些物理定律转化为可计算的离散形式。随后，详细介绍了误差分析的基础，包括截断误差和舍入误差的来源与量化，以及稳定性、收敛性和一致性的重要性。讨论了多种经典迭代方法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代）在线性代数方程求解中的效率与局限性。 第2章：有限差分法（FDM）的高级应用 本章专注于有限差分方法（FDM）在处理各种边界条件和复杂几何结构中的应用。详细阐述了如何构建高阶精度差分格式（如Lax-Wendroff格式、中心差分格式）以提高计算效率。在时间演化问题中，对比分析了欧拉法、梯形法则和龙格-库塔法（Runge-Kutta methods）在处理非线性、守恒律方程时的性能差异，并着重讨论了如何使用隐式格式（如Crank-Nicolson方法）来克服显式方法在时间步长上的 CFL 限制。 第3章：有限元方法（FEM）与谱方法 本章将读者的视野从基于网格的差分方法扩展到更通用的函数空间方法。有限元方法（FEM）的理论基础——变分原理和形函数插值被深入剖析。重点演示了如何利用FEM求解弹性力学、流体力学中的稳态问题，并探讨了自适应网格细化（Adaptive Mesh Refinement, AMR）技术在聚焦高梯度区域的优势。此外，本章也简要介绍了谱方法（Spectral Methods），特别是傅里叶谱法和切比雪夫谱法，及其在求解周期性或光滑问题时展现出的指数级收敛速度。 第4章：并行计算与高性能计算（HPC）基础 在现代物理研究中，并行化是解决大规模问题的唯一途径。本章系统介绍了并行计算的架构基础，包括共享内存（OpenMP）和分布式内存（MPI）模型。详细讨论了如何对迭代算法进行域分解和数据划分，以最大化计算效率。关键概念如通信开销、负载均衡和可扩展性（Scalability）被量化分析。本章还介绍了现代GPU加速计算（CUDA/OpenACC）在数值积分和稀疏矩阵运算中的应用潜力。 --- 第二部分：量子系统的精确模拟（第5-8章） 本部分专注于计算物理学中最具挑战性的领域之一：多体量子系统的精确求解。 第5章：量子态的表示与矩阵对角化 本章探讨了有限维量子系统的精确对角化技术。从构建哈密顿量的矩阵表示开始，详细讨论了如何利用对称性（如宇称、总角动量）来块对角化哈密顿量，从而大幅减少计算规模。介绍了Lanczos算法和Arnoldi算法在寻找大规模稀疏矩阵的最低能级和激发态方面的优越性，并讨论了如何评估所得本征值的精度。 第6章：量子蒙特卡洛方法I：马尔可夫链与Metropolis算法 量子蒙特卡洛（QMC）方法被认为是模拟强关联电子系统的黄金标准之一。本章首先介绍马尔可夫链理论，以及如何构造一个具有目标分布的平稳分布。Metropolis-Hastings算法的原理、实现细节及其在采样高维积分空间中的应用被详尽阐述。本章也讨论了“自由能陷阱”和相关性问题对采样效率的影响。 第7章：量子蒙特卡洛方法II：变分蒙特卡洛（VMC）与扩散蒙特卡洛（DMC） 本章深入探讨两种主要的QMC技术。变分蒙特卡洛（VMC）侧重于优化试探波函数，介绍了如何利用参数优化技术（如最小能量法）来改进波函数的质量。扩散蒙特卡洛（DMC）被详细介绍为求解薛定谔方程基态的强大工具，重点分析了“符号问题”（Fermion Sign Problem）的物理根源及其对计算的限制。本章也简要提及了投影算符方法（Projector Monte Carlo）在高阶激发态计算中的应用。 第8章：密度矩阵重整化群（DMRG）与张量网络方法 针对一维（或准一维）系统的精确模拟，本章聚焦于密度矩阵重整化群（DMRG）算法。详细解释了通过系统地增大系统边界并优化张量表示（Matrix Product States, MPS）来高效地捕捉长程相关性的过程。随后，本章将DMRG的成功推广到二维系统，引入了张量网络（Tensor Network）的概念，如PEPS（Projected Entangled Pair States），并讨论了其在模拟量子磁体和拓扑材料中的最新进展。 --- 第三部分：经典动力学与介观系统（第9-12章） 本部分关注宏观和介观尺度的模拟技术，尤其在材料缺陷、流体和凝聚态物理中的应用。 第9章：分子动力学（MD）模拟 分子动力学是模拟原子和分子系统演化的核心手段。本章首先介绍了牛顿运动方程的求解，重点是Verlet算法及其时间可逆性。随后，详细讨论了势能函数的构建，包括经典力场的选择（如Lennard-Jones、Coulomb势）以及如何处理长程相互作用（如Ewald求和法）。本章还覆盖了提高采样效率的增强采样技术，如NPT系综（恒温恒压）的实现（如Nosé-Hoover热浴）。 第10章：从力场到第一性原理：从经典到量子的桥梁 本章探讨了如何计算原子间相互作用的参数。核心内容是密度泛函理论（DFT）的数值实现。重点介绍了平面波基组、赝势（Pseudopotentials）的选择与构建，以及Kohn-Sham方程的求解，特别是自洽场（SCF）循环的收敛性控制。本章还比较了局域密度近似（LDA）和广义梯度近似（GGA）在描述不同材料特性（如带隙、结构优化）时的表现。 第11章：蒙特卡洛方法在统计物理中的应用 本章聚焦于经典统计物理中的蒙特卡洛模拟，特别是伊辛模型和玻尔兹曼系综。重点分析了Metropolis算法在确定临界温度和计算磁化强度等序参量时的应用。为了克服低能/高能区域的采样困难，本章详述了集群算法（Cluster Algorithms），如Swendsen-Wang算法，及其在加速相变点附近的弛豫速度方面的显著优势。 第12章：计算流体力学（CFD）：格子玻尔兹曼方法（LBM） 针对复杂的流体流动问题，本章介绍了一种基于微观粒子演化的方法——格子玻尔兹曼方法（LBM）。LBM将流体动力学方程离散到特定的格子动量空间上，通过模拟粒子的输运和碰撞过程来重构宏观流场。本章详细解释了 Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) 碰撞模型，并演示了如何利用LBM高效处理多孔介质流动和复杂边界。 --- 第四部分：数据驱动的计算物理（第13-15章） 本部分探讨机器学习和数据科学技术如何与传统计算物理方法相结合，以加速发现和预测。 第13章：物理信息神经网络（PINN） 本章介绍了一种颠覆传统方法的范式：物理信息神经网络（PINN）。PINN通过将物理方程（PDEs）作为正则化项直接嵌入到神经网络的损失函数中，使得模型能够在数据稀疏的情况下，依然保持物理一致性。详细讨论了PINN在逆问题求解（如识别材料参数）和求解高维或非线性PDEs中的潜力。 第14章：基于学习的势能面构建与模拟加速 利用机器学习来替代昂贵的量子化学计算是当前研究的热点。本章专注于如何使用高精度从头算数据训练神经网络势能（NNP），如GAP或Moment Tensor Potential (MTP)。重点在于数据选择、特征工程（如原子环境描述符）的设计，以及如何验证这些学习到的势能是否能在动力学模拟中保持化学精度和稳定性。 第15章：数据降维与可解释性 在模拟产生海量数据后，如何有效分析和理解这些数据至关重要。本章介绍了主成分分析（PCA）和自动编码器（Autoencoders）在降维和特征提取中的应用，用于识别复杂的集体变量（Collective Variables）。最后，讨论了如何利用可解释性AI（XAI）技术，从复杂的计算模型中反推出潜在的物理机制，从而指导理论发展。 --- 目标读者 本书假定读者具备扎实的微积分、线性代数和基础物理知识。它不仅是研究生课程的理想教材，也是一线研究人员在拓展计算工具箱时不可或缺的参考手册。通过整合经典算法与最前沿的AI技术，本书致力于培养读者解决下一代复杂物理问题的能力。

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