Least Squares Support Vector Machines pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Johan A K Suykens

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:2003-01

价格:USD 78.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789812381514

丛书系列:

图书标签:

Least Squares SVM
SVM
Machine Learning
Regression
Classification
Pattern Recognition
Optimization
Algorithms
Data Mining
Statistical Learning

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具体描述

An examination of least squares support vector machines (LS-SVMs) which are reformulations to standard SVMs. LS-SVMs are closely related to regularization networks and Gaussian processes but additionally emphasize and exploit primal-dual interpretations from optimization theory. The authors explain the natural links between LS-SVM classifiers and kernel Fisher discriminant analysis. Bayesian inference of LS-SVM models is discussed, together with methods for imposing sparseness and employing robust statistics. The framework is further extended towards unsupervised learning by considering PCA analysis and its kernel version as a one-class modelling problem. This leads to new primal-dual support vector machine formulations for kernel PCA and kernel CCA analysis. Furthermore, LS-SVM formulations are given for recurrent networks and control. In general, support vector machines may pose heavy computational challenges for large data sets. For this purpose, a method of fixed size LS-SVM is proposed where the estimation is done in the primal space in relation to a Nystrom sampling with active selection of support vectors. The methods are illustrated with several examples.

《优化理论与实践：从基础到前沿》内容简介本书旨在为读者提供一个全面、深入且实用的优化理论框架与实践指南。我们着重探讨了现代优化方法背后的数学基础、核心算法的推导过程，以及它们在实际工程和科学问题中的应用。全书内容经过精心组织，旨在构建一个从经典理论到尖端研究的无缝衔接的学习路径。第一部分：优化问题的基础与建模本部分首先奠定了坚实的数学基础。我们将从实分析和凸几何的角度，对优化问题进行形式化定义。核心内容包括：线性规划（LP）的几何解释、可行域的性质、对偶理论的构建及其在资源分配问题中的直观意义。我们详细阐述了线性规划的单纯形法（Simplex Method）的迭代步骤、收敛性分析，并引入了内点法（Interior-Point Methods）作为替代性求解策略，重点剖析了障碍函数（Barrier Functions）和KKT条件的推导过程。此外，本部分深入探讨了无约束优化问题。我们将详尽介绍梯度下降法（Gradient Descent）的原理，讨论学习率（Learning Rate）的选择策略，包括线搜索（Line Search）方法，如Armijo条件和Wolfe条件。对于更高效的求解器，我们转向二阶方法，详细推导了牛顿法（Newton's Method）的迭代公式，并分析了其在病态问题中的局限性。随后，我们将介绍拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如DFP和BFGS算法，重点解释它们如何通过近似Hessian矩阵来平衡收敛速度与计算成本。第二部分：约束优化与非线性求解约束优化是工程应用的核心挑战。本部分系统地梳理了处理各类约束的方法。对于等式约束，我们引入拉格朗日乘子法（Lagrange Multipliers），并通过几何直观解释最优性条件。对于不等式约束，我们构建了拉格朗日函数，并全面推导了Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件，将其视为解决非线性规划（NLP）的必要和充分条件（在凸性假设下）。针对大规模和复杂约束问题，我们转向序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）。SQP方法通过在每一步迭代中求解一个二次规划子问题来逼近原问题，本书详细分析了子问题的求解策略（如使用有效集方法或内点法）以及对外部点的处理。凸优化是现代机器学习和信号处理的基石。本部分专门开辟章节讨论凸优化理论，包括凸集的定义、凸函数的性质、对偶问题的完备性。我们介绍了几种专门用于凸优化的迭代算法，如次梯度法（Subgradient Method），这对于处理不可微的凸函数至关重要，例如L1范数正则化问题。第三部分：随机优化与大规模计算随着数据规模的爆炸式增长，随机化优化方法变得不可或缺。本部分聚焦于如何利用数据的随机性来加速优化过程。我们将详细介绍随机梯度下降（SGD）的变体，包括动量法（Momentum）和Nesterov加速梯度（Nesterov Accelerated Gradient, NAG），分析其在收敛速度和泛化性能上的权衡。我们深入研究了适应性学习率方法，如AdaGrad、RMSProp和Adam。本书不仅展示了这些算法的工程实现，更侧重于分析它们在不同曲率地形下的性能差异，并讨论了它们在深度学习优化中的局限性，例如鞍点问题。对于高度非凸问题，我们探讨了如何跳出局部最优。这包括随机化技术（如模拟退火）以及更精细的优化策略，如批归一化（Batch Normalization）在稳定训练过程中的作用，以及梯度裁剪（Gradient Clipping）在处理梯度爆炸问题时的有效性。第四部分：分布式优化与现代应用本部分关注优化算法在现代计算架构下的扩展。我们讨论了分布式优化算法的设计原则，特别是当数据无法集中存储或计算资源分散时。这包括异步随机梯度下降（ASGD）的收敛保证，以及All-Reduce等通信原语在同步算法中的应用。此外，我们还将优化理论应用于几个前沿领域： 1. 控制系统优化：探讨模型预测控制（MPC）中的实时优化问题，以及如何利用凸松弛技术简化难以处理的动态规划问题。 2. 稀疏性与正则化：详细分析L1正则化诱导的稀疏解的理论基础（如RIP条件），并将其与Basis Pursuit等重构问题联系起来。 3. 大规模矩阵分解：讨论交替最小二乘法（ALS）在推荐系统中的应用，以及如何利用交替方向乘子法（ADMM）解决具有结构约束的优化问题，例如在图像处理和分布式优化中的应用。总结本书力求成为一本理论严谨且实践导向的参考书。通过对经典算法的深入剖析和对前沿方法的系统介绍，读者将能够熟练地选择、设计和实现解决复杂优化挑战的有效算法。本书不仅为学术研究者打下坚实基础，也为工程师提供了一套应对实际工程难题的强大工具箱。