Concepts of Calculus with Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Goshaw, Martha

出品人:

页数:688

译者:

出版时间:2008-7

价格:$ 185.32

装帧:

isbn号码:9780321577443

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 应用
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 分析

好的，这是一份关于 《高等数学基础与应用》 的详细图书简介，内容着重于微积分的基础理论、核心概念以及广泛的实际应用，旨在为读者提供坚实的数学分析基础，但其中不包含您提到的特定教材《Concepts of Calculus with Applications》中的具体章节、例题或特定的教学方法。 --- 《高等数学基础与应用：理论、方法与实践》 导言：数学思维的基石 《高等数学基础与应用》是一本面向理工科、经济学以及需要深刻理解变化率和累积效应的学科学习者的高级教材。本书的核心目标是构建一个清晰、严谨且直观的微积分知识体系，使读者不仅掌握计算技巧，更能深入理解微积分作为描述自然界和工程现象的“语言”的本质。 本书内容涵盖了经典微积分学的四大支柱：极限、导数、积分和无穷级数，并辅以丰富的应用案例，确保理论与实践的紧密结合。我们致力于消除初学者在面对“无穷小”和“无穷大”概念时的抽象障碍，通过几何直觉和物理模型来阐释这些深刻的数学思想。 第一部分：极限与连续性——微积分的灵魂 本部分奠定了整个微积分大厦的基石——极限理论。我们从最严格的 $epsilon-delta$ 定义出发，但随后迅速过渡到直观的数列极限和函数极限的计算方法。 1. 极限的严格基础： 我们详细探讨了实数系统的完备性，这是理解极限存在性的关键。通过对序列的单调有界定理的深入分析，读者将能够理解为什么极限在特定条件下必然存在。函数极限的 $epsilon-delta$ 论证被分解为易于理解的步骤，并辅以大量的图示分析。 2. 连续性与不连续点： 连续性被视为函数在微小扰动下保持稳定性的数学表达。本书系统分类了所有可能的不连续类型（可去、跳跃、无穷不连续点），并引入了中间值定理和极值定理。这些定理不仅是理论推导的工具，更是证明物理和经济模型稳定性的基础。 3. 趋于无穷的行为： 对于涉及无穷大和无穷小的极限，我们引入了比较阶的概念（如大 $O$ 记号），为后续泰勒级数的余项分析做好了铺垫。这一部分强调了理解函数在边界行为（如渐近线）的重要性。 第二部分：导数——变化率的量度 导数是描述瞬时变化率的核心工具。本部分从平均变化率过渡到瞬时变化率，并全面覆盖了微分的计算法则及其在建模中的应用。 1. 导数的定义与计算： 除了基本的幂、三角、指数和对数函数的求导法则外，本书花费大量篇幅讲解了链式法则（复合函数求导）的几何意义和应用。隐函数求导和参数方程求导被视为应用链式法则的扩展。 2. 微分的应用： 导数在近似计算中的威力——线性近似（一阶泰勒多项式）被详细介绍。随后，我们将讨论相关变化率问题，这是导数在物理学中应用最直接的体现。 3. 极值、凹凸性与曲线描绘： 利用一阶导数确定函数的增减性和局部极值，利用二阶导数确定函数的凹凸性和拐点。我们提供了一套系统化的函数图像描绘步骤，将理论分析转化为直观的图形表达。洛必达法则作为处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式的重要工具，其严格推导和适用范围被清晰界定。 4. 优化问题： 本节专注于将导数应用于实际优化问题，包括成本最小化、利润最大化、几何形状的最优设计等，强调如何将现实问题转化为数学模型并求解。 第三部分：积分——累积效应的数学 积分是对微分的逆运算，它允许我们计算曲线下的面积、体积、质量、功以及其他累积量。 1. 定积分的黎曼和基础： 本书从几何直观出发，通过矩形求和（黎曼和）严格定义了定积分。我们探讨了不同取样点对黎曼和收敛性的影响，并强调了定积分的几何意义。 2. 微积分基本定理： 这是连接微分与积分的桥梁。我们首先证明了牛顿-莱布尼茨公式，并详细分析了它在计算定积分中的核心作用。同时，我们也探讨了积分作为函数（变上限积分）的性质。 3. 不定积分与积分技巧： 系统介绍了各种积分技巧，包括替换法（凑微分法的系统化）、分部积分法（强调其迭代应用）以及三角代换法。对于有理函数，偏微分展开法被详细讲解，确保读者能够处理复杂的代数积分。 4. 定积分的应用深化： 这部分拓展了定积分的应用范围，包括： 几何应用： 弧长、旋转体的体积（圆盘法、壳层法）。 物理应用： 质心、力矩、流体静压力、变力所做的功。 概率与统计： 连续随机变量的概率密度函数下的面积计算。 第四部分：超越有限——无穷级数与泰勒展开 本部分将分析的工具扩展到无限求和，这是理解复杂函数和求解微分方程的必要步骤。 1. 数列与级数的收敛性判别： 从基本的比值检验、根值检验开始，到积分检验法和比较检验法，读者将掌握判别无穷级数收敛性的全面工具箱。特殊地，对调和级数的深入分析，强化了“部分和”的概念。 2. 幂级数与收敛半径： 幂级数被视为函数在某一点附近的“无限阶多项式”逼近。本书重点讲解了如何利用比值检验法确定幂级数的收敛区间和收敛半径。 3. 泰勒与麦克劳林级数： 这是本部分的高潮。我们不仅推导了常见函数的泰勒级数展开式，更重要的是，强调了泰勒定理的余项估计。精确控制误差是工程和科学计算中至关重要的环节，本书将清晰阐述拉格朗日余项的意义，确保读者能够评估近似的准确性。 4. 函数的逼近与计算： 通过泰勒多项式，本书展示了如何高效地计算 $sin(x)$、 $e^x$ 等超越函数的数值，这为理解现代计算方法提供了坚实的理论基础。 结语 《高等数学基础与应用》旨在培养读者严谨的逻辑推理能力和强大的问题解决能力。全书结构紧凑，理论推导详实，并穿插了与现实世界紧密相关的例子，确保读者在掌握了这些核心微积分概念后，能够自信地将其应用于更高级的数学分支、工程设计和数据分析领域。掌握本书内容，即意味着掌握了理解现代科学与技术发展的关键钥匙。

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