Mathematics for the IB Diploma Higher Level 1 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Douglas Quadling

出品人:

頁數:548

译者:

出版時間:2007-10-22

價格:USD 40.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780521699297

叢書系列:

圖書標籤:

• IB Diploma
• Mathematics
• Higher Level
• Calculus
• Statistics
• Trigonometry
• Geometry
• Algebra
• Functions
• Probability

《高等數學：麵嚮IB文憑課程標準水平（Standard Level）》 內容涵蓋與教學目標 本書旨在為修讀國際文憑（IB）大學預科項目（IB Diploma Programme）中數學標準水平（Mathematics: Analysis and Approaches SL 或 Applications and Interpretation SL）的學生提供全麵且深入的教材。本書嚴格遵循IB課程大綱的要求，確保學生在掌握核心數學概念、發展批判性思維能力以及應用數學解決實際問題的能力方麵達到課程標準。 第一部分：代數與函數（Algebra and Functions） 本部分是整個課程的基礎，側重於代數運算的嚴謹性和函數的分析能力。 1. 集閤、關係與邏輯（Sets, Relations, and Logic）： 介紹集閤的基本運算（並集、交集、補集），實數集、有理數集、無理數集及復數集的引入。重點在於邏輯推理的基本結構，包括充分條件與必要條件、充要條件的辨析。 2. 拓展指數與對數（Extended Exponents and Logarithms）： 深入探討指數函數的性質及其在增長與衰減模型中的應用，如復利計算、半衰期問題。對數作為指數的逆運算，詳細講解以不同底數對數的換底公式及其在解決復雜方程中的應用。對數圖象的分析是本章的重點，包括漸近綫、定義域與值域的確定。 3. 多項式與有理函數（Polynomial and Rational Functions）： 從二次函數（Parabola）的幾何性質（頂點、軸對稱）擴展到高次多項式的除法與餘數定理。重點講解因式分解技術，特彆是三次及以上多項式的根的查找，包括有理根定理的應用。對有理函數，詳細分析其垂直漸近綫、水平漸近綫和斜漸近綫的確定方法，以及如何通過這些特徵來描繪函數的精確圖象。 4. 方程與不等式（Equations and Inequalities）： 解決涉及絕對值、指數和對數的方程。在綫性規劃（Linear Programming）中，介紹目標函數和可行域的構建，並通過圖解法求解最優化問題。二次不等式的求解將擴展到高次不等式的符號分析法。 第二部分：函數與圖形（Functions and Graphs） 本部分側重於函數概念的深化和圖形轉換的理解。 1. 函數的性質（Properties of Functions）： 嚴謹定義函數的單射性、滿射性和雙射性。復閤函數的運算及其性質的分析。反函數的求法，以及函數與其反函數圖象的對稱關係。討論函數的周期性、奇偶性。 2. 坐標幾何（Coordinate Geometry）： 對二維平麵上的直綫方程進行深入分析，包括斜率的幾何意義、點斜式、兩點式、截距式。引入嚮量的基本概念，用嚮量方法處理直綫和平麵的平行與垂直問題（在SL級彆主要集中在二維平麵）。圓的方程（標準式與一般式）的推導及其與直綫的位置關係。 3. 變換（Transformations of Graphs）： 係統學習圖象的平移、反射、伸縮（水平與垂直）對函數解析式的影響。通過實際例子演示如何將復雜函數圖象分解為基本函數的變換組閤。 第三部分：三角學（Trigonometry） 三角學部分將從幾何基礎邁嚮解析應用。 1. 基本三角函數與單位圓（Basic Trigonometric Functions and the Unit Circle）： 重新定義正弦、餘弦、正切函數，引入弧度製，並強調其在圓周運動中的應用。詳細闡述單位圓上任意角（包括負角和大於 $360^circ$ 的角）的三角函數值。 2. 三角恒等式（Trigonometric Identities）： 證明並應用畢達哥拉斯恒等式（$sin^2 heta + cos^2 heta = 1$）的變體。推導和應用和差角公式、二倍角公式，並利用這些公式簡化復雜的三角錶達式和求解三角方程。 3. 三角函數的圖象與解方程（Graphs of Trigonometric Functions and Solving Equations）： 深入分析 $y = A sin(B(x-C)) + D$ 形式的函數圖象，理解振幅 $A$、周期 $P = 2pi/B$、相位偏移 $C$ 和垂直平移 $D$ 對圖象的影響。解決在給定區間內（包括多解情況）的三角方程。 4. 三角測量（Trigonometric Applications）： 在非直角三角形中應用正弦法則（Sine Rule）和餘弦法則（Cosine Rule）求解邊長和角度。應用求解實際應用問題，如測量高度和距離。 第四部分：統計與概率（Statistics and Probability） 本部分側重於數據描述、推斷性統計的基礎以及概率模型的建立。 1. 描述性統計（Descriptive Statistics）： 對單變量數據進行分析。計算集中趨勢的度量（均值、中位數、眾數）和離散程度的度量（極差、四分位數間距IQR、標準差）。對連續數據使用頻率分布錶和直方圖進行可視化錶示。 2. 概率基礎（Basic Probability）： 理解樣本空間、事件、互斥事件和獨立事件的概念。運用加法定律和乘法定律計算復雜事件的概率。條件概率的引入，以及對 $2 imes 2$ 列聯錶（Contingency Tables）的分析。 3. 概率分布（Probability Distributions）： 詳細介紹離散隨機變量的期望值 $E(X)$ 和方差 $ ext{Var}(X)$ 的計算。重點講解二項分布（Binomial Distribution）的性質、參數確定和概率計算，並討論其與伯努利試驗的關係。 4. 正態分布（The Normal Distribution）： 認識正態分布的特性，掌握標準正態分布（$Z$-分數）的轉換和應用。使用標準正態分布錶（或計算器功能）計算概率、確定百分位數和進行反嚮查找。引入正態近似法來估計二項分布的概率（在SL中可能作為拓展內容）。 第五部分：微積分（Calculus） 微積分部分提供瞭一套分析變化率和纍積效應的數學工具。 1. 極限與導數（Limits and the Derivative）： 直觀理解極限的概念。導數的定義（通過增量比的極限），並將其解釋為瞬時變化率和麯綫切綫的斜率。 2. 求導法則（Differentiation Rules）： 係統學習冪法則、常數乘法法則、和差法則。重點掌握乘積法則、商法則。對三角函數、指數函數 $e^x$ 和自然對數函數 $ln x$ 的導數進行推導和應用。鏈式法則的熟練應用，尤其在復閤函數和隱函數求導中的運用。 3. 微分應用（Applications of Differentiation）： 利用導數分析函數的單調性（上升、下降區間）和局部極值（最大值和最小值）。求解優化問題，如麵積最大化、成本最小化等。分析函數的拐點和凹凸性。 4. 積分（Integration）： 導數的逆運算——不定積分。學習基本積分公式，特彆是冪函數的積分和涉及三角函數、指數函數的積分。定積分的定義，理解其作為黎曼和的極限在計算麯綫上方麵積中的作用。應用微積分基本定理計算定積分的值。 數據處理與技術（Data Handling and Technology） 本書鼓勵並要求學生熟練使用圖形計算器（如TI-84 Plus CE或Casio fx-CG50）來輔助解決復雜問題。涵蓋利用計算器繪製函數圖象、求交點、求極值、進行統計迴歸分析（綫性、指數、對數迴歸）以及計算概率分布的纍積概率。強調在報告答案時應明確指齣所使用的技術輔助，並給齣精確的、符閤IB要求的有效數字和捨入標準。 本書的結構旨在培養學生嚴謹的數學思維，使他們為大學階段的進一步學習做好充分準備。

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