Mathematical Games and How to Play Them (Dover Books on Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:Steven Vajda

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:2007-12-26

价格:USD 10.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486462776

丛书系列:

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晶体学中的对称与结构：晶体群与空间群的深入解析 内容简介： 本书旨在为物理学家、化学家、材料科学家以及高级数学专业的学生提供一本关于晶体学核心理论——晶体对称性及其结构表示的权威性、深入且全面的指南。我们着眼于超越基础概念，深入探讨支撑现代晶体结构解析的数学框架和物理直觉。 全书结构清晰，从群论的基本公理出发，系统地构建起晶体对称性的数学语言，并最终导向对三维空间群的详尽分类和应用。本书不仅是理论的阐述，更是对晶体结构分析工具的实践性教学。 --- 第一部分：基础数学与对称性概念的奠基 本书的开篇部分（第1章至第3章）致力于为后续复杂的晶体学讨论建立坚实的数学基础。我们首先回顾群论（Group Theory）的基本概念，包括群的定义、子群、陪集、同态与同构，并特别强调了离散群的特性。这里的重点在于将抽象的数学概念与具体的几何变换（如旋转、反射）联系起来，为理解点群打下基础。 随后，我们引入矩阵代数与线性变换在描述对称操作中的核心作用。通过引入变换矩阵，读者可以精确地表达任何旋转轴、反演中心或镜面反射。本部分详细分析了点群（Point Groups）的构造，从最低阶的 $C_1$ 到最高阶的 $I_h$。我们不仅列出所有 32 种晶体学点群，更重要的是，展示了如何使用乘法表（Multiplication Tables）和共轭关系来系统地推导这些群的结构性质，如特征子群和因子群。这部分强调了欧几里得空间中刚性运动（Rigid Motions）的限制性，这是晶体学对称性的根本来源。 第二部分：晶体周期性与布拉维格子的构建 在掌握了有限点群的对称操作后，本书转向晶体的核心特征——周期性。第4章和第5章集中探讨平移群（Translation Groups）和布拉维格子（Bravais Lattices）。我们从数学上定义离散格点集，并引入晶基矢（Basis Vectors）的概念，精确描述无限周期性结构。 重点内容包括： 1. 欧几里得空间中的平移操作： 详细阐述了由三个线性无关的平移向量构成的格，以及它们如何生成整个晶格。 2. 希尔伯特空间与倒易空间（Reciprocal Space）： 介绍傅里叶变换在晶体学中的重要性。倒易空间的概念不仅是描述衍射现象的理论工具，更是理解周期性结构中能带结构等物理特性的关键。我们推导了点阵（Direct Lattice）与倒易点阵（Reciprocal Lattice）之间的对偶关系。 3. 布拉维格子的分类： 深入分析了在三维欧几里得空间中，只有 14 种可能的布拉维格子。我们使用欧拉角和晶体学参数（$a, b, c, alpha, eta, gamma$）来明确定义和区分这 14 种格子，并详细讨论了其对应的晶系（Crystal Systems）。 第三部分：空间群的结构与分类：对称性的完整描述 这是全书的核心与高潮。第6章至第8章将点群的局部对称性与格子的全局周期性结合起来，构建出空间群（Space Groups）的理论框架。空间群描述了所有可能的晶体对称操作的集合，包括平移、旋转、反射以及复合操作（螺旋轴和滑移面）。 我们首先引入非纯粹平移操作的概念，即广义的共轭操作。通过将空间群表示为布拉维格子（平移群）与点群（局部对称群）的半直积或拓展群，我们揭示了空间群的内在数学结构： 螺旋轴（Screw Axes）： 详细剖析由旋转与非零平移组成的螺旋操作。本书清晰区分了不同阶的旋转轴（如 $2_1, 3_1, 4_3, 6_5$ 等）及其对应的平移分量，并计算了它们的矩阵表示。 滑移面（Glide Planes）： 深入研究了反射与非零平移的组合操作，如 $a, b, c$ 滑移面，以及对角线滑移面 ($n, d$)。我们通过具体例子说明了滑移操作如何改变晶体中点的坐标，并分析了它们的几何意义。 全书的最后部分，我们系统地导向230个空间群的完整分类。我们遵循国际晶体学联合会（IUCr）的惯例，但更侧重于从数学上解释为什么只有这 230 种组合是物理上允许的。我们讲解了费德罗夫群（Fedorov Groups）的命名约定，以及如何通过局部点群和基础平移向量（如 $mathbf{t}_0$）来确定一个特定的空间群的结构。 --- 本书的独特视角与深度： 本书超越了传统晶体学教科书对空间群的简单罗列，致力于： 1. 强调群代数的严格性： 确保读者理解每一个对称操作是如何通过群论的公理严格推导和限制的。 2. 几何与代数的统一： 在分析螺旋轴和滑移面时，始终保持代数运算（矩阵变换）与直观几何图像之间的紧密联系。 3. 应用导向的分析： 虽然内容侧重理论，但对布拉维格子参数的精确定义和倒易空间的处理，为后续的X射线衍射、中子散射以及晶体结构确定提供了坚实的数学基础。 本书是为那些不满足于接受“有 230 个空间群”这一结论，而渴望理解其数学必然性的研究人员和学生所准备的经典参考书。

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