Optimal Control And Forecasting of Complex Dynamical Systems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Ilya Grigorenko

出品人:

页数:212

译者:

出版时间:2006-3

价格:$ 93.00

装帧:HRD

isbn号码:9789812566607

丛书系列:

图书标签:

Optimal Control
Forecasting
Dynamical Systems
Complex Systems
Nonlinear Systems
Adaptive Control
Time Series Analysis
Machine Learning
Predictive Modeling
System Identification

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具体描述

This important book reviews applications of optimization and optimal control theory to modern problems in physics, nano-science and finance. The theory presented here can be efficiently applied to various problems, such as the determination of the optimal shape of a laser pulse to induce certain excitations in quantum systems, the optimal design of nanostructured materials and devices, or the control of chaotic systems and minimization of the forecast error for a given forecasting model (for example, artificial neural networks). Starting from a brief review of the history of variational calculus, the book discusses optimal control theory and global optimization using modern numerical techniques. Key elements of chaos theory and basics of fractional derivatives, which are useful in control and forecast of complex dynamical systems, are presented. The coverage includes several interdisciplinary problems to demonstrate the efficiency of the presented algorithms, and different methods of forecasting complex dynamics are discussed.

《混沌与秩序：复杂系统建模与预测的新范式》书籍简介在现代科学与工程领域，我们正面临着前所未有的挑战：如何理解和驾驭那些由大量相互作用的元素构成的、行为难以捉摸的复杂系统。从气候变暖到金融市场的波动，从生物网络的调控到城市交通的拥堵，这些系统往往展现出非线性的、涌现的和适应性的特征，使得传统的线性建模方法和简单的预测技术望而却步。本书《混沌与秩序：复杂系统建模与预测的新范式》正是在这样的背景下应运而生，它并非聚焦于优化控制或具体的时间序列预测技术，而是致力于为理解和构建这些“棘手”系统提供一个更具洞察力和普适性的理论框架和方法论基础。本书的核心在于探讨复杂系统的内在结构、演化机制以及如何从看似随机的表象中提取出可操作的规律。我们深知，复杂性并非仅仅是要素数量的堆积，它源于要素间微妙的、动态的、常常是递归的相互作用。因此，本书的叙事主线将围绕信息论、非平衡态热力学、拓扑数据分析以及网络科学这四大基石展开，旨在为读者构建一个理解和分析复杂系统的多维度视角。第一部分：复杂性的数学语言与信息度量在这一部分，我们首先摒弃了对精确解析解的盲目追求，转而关注系统在状态空间中的几何结构和信息流向。我们深入探讨了香农信息论在复杂系统分析中的局限性，并引入了高阶统计量和非平衡态熵的概念。这里的重点不在于构建一个最优的控制律，而在于量化系统的“复杂度”和“不确定性”。有效信息与冗余度：我们详细分析了如何使用互信息（Mutual Information）和条件互信息来揭示系统中不同子单元之间的依赖关系。这不仅仅是测量相关性，而是探寻驱动这些关系背后的因果结构。我们将展示如何通过对时间序列进行多尺度分解，来区分系统内部的低频结构信息和高频随机噪声，从而识别出信息传递的瓶颈和枢纽。非平衡态热力学视角：复杂系统常常处于远离热力学平衡的状态。本书借鉴了昂萨格倒易关系和麦克斯韦关系的思想，尝试将系统的耗散性、能量耗散率与宏观行为联系起来。我们探讨了如何利用随机过程的涨落定理来理解系统在小扰动下的响应能力，这为评估系统的韧性（Resilience）而非仅仅是稳定性提供了新的工具。第二部分：拓扑结构与涌现现象的几何学复杂系统的一个关键特征是涌现性（Emergence），即整体属性无法简单地通过各部分属性的线性叠加来预测。本书认为，理解涌现性的关键在于系统在高维相空间中的拓扑结构。持久同调与持续性：我们引入了拓扑数据分析（TDA）中的核心工具——持久同调（Persistent Homology）。这不是一个预测模型的构建，而是一个降维和特征提取的过程。通过计算数据点云的Betti数序列，我们可以揭示系统中存在的洞、环和高维空腔结构。这些结构是系统在不同尺度下保持“拓扑不变性”的几何指征，它们往往比具体的数值更稳定地反映了系统的潜在组织方式。结构稳定性与拓扑等价：我们将重点放在了“什么特征是重要的，即使系统参数发生微小变化？”这个问题上。通过分析系统在相图上的分岔结构，我们区分了那些会引起系统质变（如从稳定状态到周期振荡）的关键点，与那些仅引起局部扰动的变化。这些分析帮助我们理解，为什么在看似混乱的动力学中，某些宏观的组织形态能够持续存在。第三部分：网络科学：连接、结构与动态传播复杂系统本质上是网络。本书不侧重于优化网络结构以实现某个特定目标（如最小化能耗），而是专注于网络结构如何塑造系统级的动力学行为。多层网络与异构连接：现实世界的系统很少是单一维度的。我们深入研究了多层网络（Multiplex Networks），探讨不同类型连接（如物理连接、信息连接、功能连接）之间的耦合如何导致全局行为的非平凡叠加。例如，在社会经济系统中，信息流网络和物质流网络的差异如何产生系统级的脆弱性。结构性脆弱性与鲁棒性：我们不再满足于使用简单的平均路径长度或聚类系数来描述网络特征，而是运用谱图理论和模态分析来研究网络结构对信息或故障传播的固有倾向。通过分析网络的拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量，我们可以识别出那些“慢模式”（对扰动反应迟缓的子系统）和“快模式”，这对于理解系统在面临外部冲击时的固有反应模式至关重要，而非设计一个外在的控制机制去修正它。第四部分：时间序列的非参数化挖掘与状态重构在分析大量高维、噪声污染的时间序列数据时，我们常常面临“维度灾难”和“噪声淹没”的问题。本部分介绍了一套侧重于数据驱动的形态学分析方法，以期在不预设模型形式的前提下，从数据中重构系统的内在动力学。延迟嵌入与相空间重构：详细阐述了塔肯斯定理（Takens' Theorem）的理论基础，并探讨了如何选择最优的延迟时间和嵌入维度来忠实地再现系统的吸引子结构。这里的关键在于，重构后的相空间应最大限度地保留原系统的拓扑属性，而不是为了拟合特定方程。形态学特征提取：我们聚焦于时间序列的小波分析和经验模态分解（EMD）。这些工具使我们能够将复杂的时间序列分解成一系列具有清晰物理意义的本征模态函数（IMF）。这种分解方法是数据自适应的，它揭示了系统在不同时间尺度上驱动的内在振荡模式，这比傅里叶变换在分析非线性、非平稳系统时更为有效和直观。总结《混沌与秩序：复杂系统建模与预测的新范式》为读者提供了一套强大的、跨学科的分析工具箱。本书强调的是理解系统的内在组织原则、拓扑特征以及信息流动的几何学意义，而不是去构造一个特定的预测模型或寻找一个最优的控制输入。它面向的是那些希望深入理解复杂系统行为的深层驱动力，并希望用更具几何洞察力的方式来分析和描述这些系统的研究人员、工程师和高级学生。本书的最终目标是培养读者识别系统中“哪些是噪声，哪些是拓扑结构本身”的能力，从而在面对未知的复杂挑战时，能采取更具根本性的分析视角。