A Short Course in Mathematical Methods with Maple pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Aratyn, Henrik/ Rasinariu, Constantin

出品人:

页数:700

译者:

出版时间:

价格:58

装帧:Pap

isbn号码:9789812565952

丛书系列:

图书标签:

• 数学方法
• Maple
• 数值分析
• 微分方程
• 线性代数
• 复变函数
• 概率统计
• 算法
• 高等数学
• 计算数学

《数学方法入门：代数与微积分基础》 简介 本书旨在为初学者提供一个坚实而全面的数学基础，重点关注在科学和工程领域应用最为广泛的代数和微积分核心概念。我们深知，许多跨学科的学习者需要一种既严谨又易于理解的入门指南，因此本书的叙事结构和内容组织完全围绕“直观理解”和“实际应用”展开。 第一部分：代数基础与结构 本书的开篇着重于巩固和深化读者对基本代数结构的理解。我们并非简单地重复高中代数知识，而是将其提升到一个更具概念性的层面，为后续的微积分学习铺平道路。 第一章：数系的拓展与复数 本章首先回顾实数系的完备性，随后引入复数。我们详细阐述复数的几何解释——复平面上的点和向量，以及代数表示（直角坐标与极坐标）。重点讨论了复数运算（加、减、乘、除）的几何意义，特别是乘法与旋转的关系。最后，我们深入探讨了欧拉公式 $left(e^{i heta} = cos heta + isin heta ight)$ 的推导及其在三角函数简化和交流电路分析中的强大作用。对根式（如 $n$ 次方根）的讨论，特别是单位根的性质，为信号处理和傅里叶分析的后续理解奠定了基础。 第二章：多项式与有理函数 本章详细考察多项式，从基本定义到因式分解的各种技巧（分组、余数定理、有理根定理）。我们着重分析多项式的根的性质，特别是实系数多项式中复根的共轭配对现象。有理函数被引入，讨论其渐近行为、垂直和水平渐近线。绘图技巧被整合进来，使读者能够仅凭代数表达式预测函数的图形特征。 第三章：不等式、集合与函数关系 我们将不等式的讨论从简单的线性不等式扩展到涉及绝对值和分式的复杂情况。线性规划中的基本不等式系统求解被作为实际应用案例引入。函数部分，我们系统地定义了函数的域、值域、反函数、复合函数，并对几种关键函数族（指数函数、对数函数、三角函数）的性质进行了深入比较，强调它们在建模自然现象中的互补性。 第二部分：微积分的基石——极限与连续性 微积分的核心在于“变化”的精确描述。本部分以最严格的视角，构建极限这一核心概念。 第四章：极限的精确定义与计算 本章从直观的“趋近”概念开始，逐步过渡到 $epsilon-delta$ 定义。我们花费大量篇幅通过实例讲解如何构造和验证一个极限。重点讨论了单侧极限、无穷极限以及极限在无穷远处的行为。对于需要精确论证的读者，本章提供了足够的代数工具来处理涉及根式和三角函数的复杂极限。 第五章：连续性与中值定理 连续性被定义为极限存在的直接推论，强调函数在某一点的“不间断性”。我们探讨了连续函数的性质，特别是介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT）和最值定理（Extreme Value Theorem, EVT），这些定理在证明解的存在性时至关重要。最后，本章引入了导数的预备知识——差商的极限，为下一部分做好了过渡。 第三部分：微分学——变化率的科学 微分学是关于瞬时变化率的数学。本部分从概念过渡到实际的计算规则。 第六章：导数的定义与基本规则 本章以精确的极限定义开始，定义了导数 $f'(x)$。随后，我们系统地推导和应用基本微分法则：常数法则、幂法则、常数倍数法则、乘法法则、除法法则。一个专门的小节致力于三角函数的求导，包括 $sin x$ 和 $cos x$ 的精确推导，它们依赖于 $lim_{h o 0} frac{sin h}{h} = 1$ 和 $lim_{h o 0} frac{cos h - 1}{h} = 0$。 第七章：链式法则与复合函数的求导 链式法则（Chain Rule）被强调为微分学中最强大的工具之一。通过多层嵌套函数的例子，我们展示了如何系统地分解复杂函数。本章后半部分介绍对数微分法和隐函数求导，这对于处理非显式定义的函数关系（如圆的方程）至关重要。 第八章：导数的应用 本章是微分学的实践高潮。我们探讨了导数在分析函数行为中的应用： 1. 增减性与极值： 一阶导数检验法判断函数的局部最大值和最小值。 2. 凹凸性与拐点： 二阶导数分析函数的弯曲方向。 3. 优化问题： 解决经典的资源分配、最大化体积或最小化成本等实际问题。 4. 相关变化率： 解决涉及时间依赖变量之间变化率关联的问题。 第四部分：积分学——累积与面积 积分学是微分学的逆过程，也是累积效应的量化工具。 第九章：黎曼和与定积分 本章从“曲线下面积”的几何问题出发，引入了黎曼和的概念。我们精确定义了定积分 $int_a^b f(x) dx$ 作为特定黎曼和的极限。本章详细讨论了积分的线性性质和比较性质，为后续的微积分基本定理做准备。 第十章：微积分基本定理与不定积分 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus, FTC）被清晰地阐述为微分和积分之间的桥梁。我们分别阐述了FTC的第一部分（关于积分的导数）和第二部分（定积分的计算）。随后，本章系统地介绍了不定积分（反导数）的查找过程，包括基本积分公式和积分的常见技巧，如对 $x^n$（注意 $n=-1$ 的特殊情况）和三角函数的积分。 第十一章：积分技巧与应用 本章专注于计算更复杂的定积分和不定积分： 1. 换元法（Substitution Rule）： 强调其与链式法则的对应关系，并展示其在定积分中处理上下限变化的方法。 2. 分部积分法（Integration by Parts）： 系统介绍 $int u dv = uv - int v du$ 的选择策略，特别适用于乘积形式的函数（如 $x e^x$ 或 $x ln x$）。 3. 有理函数的积分： 简要介绍如何使用待定系数法分解为部分分式，尽管高级分解方法不在本书的范围内，但其原理和基础应用被充分覆盖。 最后，本章应用积分计算面积（两条曲线之间的面积）和体积（圆盘法与薄壳法）。 结论 本书的结构确保了读者在每一步都建立了坚实的逻辑基础。我们侧重于概念的清晰阐述、严谨的数学推理，以及这些工具在解决真实世界问题中的实际威力。完成本书的学习后，读者将对微积分的核心概念拥有深刻的理解，并具备分析和解决需要代数和微积分知识的工程与科学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆