Elliptic and Parabolic Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Wu, Zhuoqun/ Yin, Jingxue/ Wang, Chunpeng

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:

价格:687.00元

装帧:Pap

isbn号码:9789812700261

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 椭圆方程
• 抛物方程
• 数值分析
• 数学物理
• 常微分方程
• 泛函分析
• 解的存在性
• 正则性
• 有限差分法

好的，这是一本关于复杂系统动力学与非线性现象的书籍简介，内容详实，不涉及椭圆和抛物型方程： --- 书名：混沌、涌现与复杂系统的拓扑动力学 (Chaos, Emergence, and the Topological Dynamics of Complex Systems) 作者：[此处留空，或使用一个虚构的学者姓名] 出版社：[此处留空，或使用一个虚构的学术出版社名称] --- 内容简介： 《混沌、涌现与复杂系统的拓扑动力学》是一部深入探讨复杂系统在非线性演化过程中所呈现的深刻结构与不可预测行为的专著。本书聚焦于那些由大量相互作用单元构成的系统，这些系统在宏观层面展现出远超个体组件线性能量的涌现现象、自组织结构以及对初始条件的极端敏感性。全书旨在提供一个跨越数学、物理学、信息论和计算生物学的统一框架，用以理解和量化这些系统的动态特征。 本书摒弃了对简单线性或微扰理论的依赖，直接深入到非线性动力学的核心，特别是那些在相空间中表现出拓扑结构不变性的动力学过程。我们强调从高维相空间几何的角度理解系统的演化路径，而非仅仅关注瞬时状态的数值解。 第一部分：非线性动力学的基石与混沌的数学表征 本部分为理解复杂系统的非线性本质奠定了理论基础。我们从Poincaré截面的概念出发，详细剖析了遍历性、混合性以及相空间中不变集的构造。 1. 动力学系统的流与拓扑： 探讨了连续时间流（Continuous Flow）和离散时间映射（Discrete Maps）在描述物理和社会现象中的适用性。重点分析了微分同胚（Diffeomorphisms）和浸入（Embeddings）如何决定系统长期行为的稳定性。我们引入了微分动力学系统（Differentiable Dynamical Systems）的严谨数学工具，特别是李雅普诺夫稳定性理论的推广形式，用以识别吸引子（Attractors）的结构。 2. 混沌的量化： 本章详细阐述了判定混沌行为的严格指标。这包括李雅普诺夫指数谱（Lyapunov Exponent Spectrum）的计算与意义，它直接量化了相空间中相邻轨迹的发散率。此外，本书深入讨论了信息熵（Information Entropy）在动力学系统中的应用，特别是Pesin定理，它建立了测度熵与李雅普诺夫指数之间的精确联系，揭示了混沌系统信息产生和耗散的速率。我们还引入了格林-鲍姆函数（Gröbner-Baum Functions）来分析复杂系统中的临界点行为。 3. 奇异吸引子的几何： 传统的欧几里得几何无法描述混沌系统的吸引子。本部分将重点介绍分形几何及其在描述奇异吸引子（如Lorenz吸引子、Rössler吸引子）上的应用。我们详细讨论了豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和容量维数（Capacity Dimension）的计算方法，并解释了它们如何揭示吸引子内部的自相似结构和无限复杂性。 第二部分：复杂性涌现与自组织模式 在理解了基本的非线性机制后，本书转向探索这些机制如何在大规模交互网络中产生宏观模式和功能。 4. 网络动力学与拓扑结构： 我们研究了由相互连接节点构成的复杂网络（如随机网络、无标度网络、小世界网络）上的动力学传播。重点分析了网络拓扑对同步现象（Synchronization）的影响。深入探讨了基于图论的动力学分析方法，特别是图拉普拉斯算子（Graph Laplacian）在描述网络中信息扩散和模式形成中的核心作用。 5. 模式形成与空间耦合： 这一章着眼于空间维度上的模式形成，例如反应-扩散系统（Reaction-Diffusion Systems）的定性行为，尽管不涉及经典偏微分方程，我们采用中心流形理论（Center Manifold Theory）的离散和网络化版本，来分析在空间上耦合的振荡器阵列中如何形成行波（Traveling Waves）、驻波（Standing Waves）和布洛赫振荡（Bloch Oscillations）。我们侧重于拓扑不变量（如拓扑荷）如何维持和稳定这些空间结构。 6. 涌现与计算极限： 本部分讨论了复杂系统中“涌现”（Emergence）这一核心概念的精确定义。我们从计算可还原性（Computational Reducibility）的角度，探讨了复杂系统在理论上是否可以被预测。引入了Wolfram的计算类比（Computational Class Analogy），并结合Kolmogorov复杂度的概念，来区分哪些宏观行为是本质上不可压缩和不可预测的。 第三部分：系统鲁棒性与时空演化分析 本部分关注系统在受到扰动和时间推移下的响应，特别是其保持功能的能力和对外部条件的敏感性。 7. 间歇性与鞍点周期： 许多复杂系统从稳定状态过渡到混沌状态时，会经历间歇性（Intermittency）。本书详细分析了不同类型的间歇性（I型、II型、III型），它们通常与鞍结周期（Saddle-Node Bifurcations）和弗洛凯乘子（Floquet Multipliers）的演化密切相关。我们运用拓扑不变性的概念来追踪这些临界点附近的动力学重构。 8. 随机性与噪声的耦合： 真实世界的系统总是受到环境噪声的影响。本章研究了随机动力学系统（Stochastic Dynamical Systems）的定性行为，特别是当高斯白噪声（White Noise）或有色噪声（Colored Noise）耦合到非线性映射时，如何改变吸引子的维度和稳定性。重点分析了随机共振（Stochastic Resonance）现象，即适度的噪声如何增强系统对微弱信号的响应能力。 9. 拓扑数据分析（TDA）在动力学中的应用： 作为总结和前瞻，本书引入了持久同调（Persistent Homology）等新兴的拓扑数据分析工具。这些工具允许研究人员从高维时间序列数据中，直接提取出底层动力学系统的内在拓扑特征（如环路、洞的出现与消失），从而实现对系统状态的结构化、不依赖于具体坐标系的表征。 目标读者： 本书面向具备高等数学基础（拓扑学、微分方程初步知识）、物理学、工程学或计算科学背景的研究人员、博士生和高级本科生。它要求读者对非线性现象抱有深刻的好奇心，并准备好迎接挑战性的数学分析。本书的价值在于提供了一个坚实的、基于结构和几何的视角，以理解自然界和工程领域中最迷人也最难以捉摸的复杂行为。 --- [预计页数：XX页 | 尺寸：XX]

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