Supersymmetry and String Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Dine, Michael

出品人:

页数:515

译者:

出版时间:2007-1

价格:855.00元

装帧:HRD

isbn号码:9780521858410

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• Physics
• Supersymmetry
• String Theory
• Theoretical Physics
• Particle Physics
• Quantum Field Theory
• High Energy Physics
• Mathematical Physics
• Beyond the Standard Model
• Calabi-Yau Manifolds
• Brane Theory

《拓扑量子场论与几何结构》 本书深入探讨了拓扑量子场论（TQFT）的数学基础、物理应用及其与现代几何、代数、拓扑学的深刻联系。全书以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，构建了一幅描绘量子理论在不同维度几何空间中如何表现的宏大图景。 第一部分：基础与构造 第一章：经典场论的几何重构 本章首先回顾了经典场论（如规范场论和引力理论）的拉格朗日量密度框架。重点在于如何利用微分几何的语言，特别是纤维丛、联络和曲率的概念，来重新表述这些理论。我们详细讨论了辛几何和李群在描述经典动力学中的作用。随后，引入了共形场论（CFT）作为量子理论在二维时空中边界条件的特定约束，为后续的拓扑化打下基础。 第二章：拓扑不变量与规范理论 本章的核心是介绍拓扑不变量在量子场论中的重要性。我们从吴-杨（Wu-Yang）的磁单极概念出发，探讨了如何使用规范群的同伦群（特别是 $pi_2(G)$）来构造贝里相位（Berry Phase）和阿哈罗诺夫-波姆（Aharonov-Bohm）效应。随后，将焦点转向三维和四维时空，引入了Chern-Simons理论。Chern-Simons作用量在三维空间中具有内在的拓扑保护性，其路径积分仅依赖于流形本身的拓扑性质，而非度规。我们详细推导了其经典作用量，并讨论了其在描述低维拓扑性质（如琼斯多项式）方面的潜力。 第三章：同调与上同调理论 拓扑量子场论的本质在于其对背景流形拓扑的敏感性。本章系统梳理了代数拓扑的核心工具——奇异同调与上同调。详细阐述了德拉姆上同调（De Rham Cohomology）及其与拓扑场的联系。特别关注了上同调类在构造拓扑规范理论中的作用，例如如何利用上同调类来定义贝蒂数，这些数在量子场论的零能态计算中扮演着关键角色。 第二部分：维度与具体模型 第四章：二维拓扑场论（TQFT(2)） 二维TQFT是研究最深入、应用最广泛的领域。本章完全聚焦于二维时空。我们通过割补（cobordism）理论的框架来定义TQFT。一个二维TQFT通过一个函子将一维流形（圆）映射到向量空间（希尔伯特空间），将一维流形（曲面）映射到线性算符。重点分析了维滕（Witten）对Chern-Simons理论在二维时空中的解释，即其关联函数对应于黎曼面上稳定矢量丛的模空间上的积分。这一章节详细论证了CFT与TQFT之间的精确对应关系，特别是涉及共形块和莫德利变换的结构。 第五章：四维规范场的拓扑性质 将理论提升到四维时空，我们研究了杨-米尔斯理论的拓扑结构。重点分析了庞加雷-戴尔（Pontryagin-Thom）构造在理解四维规范场中瞬子（instantons）的重要性。瞬子是满足欧几里得方程的特定解，其被拓扑荷（Chern数）所标记。我们详细计算了四维瞬子的分类，并讨论了扭结不变量（Knot Invariants）与四维规范场论的关联，特别是如何利用Donaldson不变量来区分光滑流形。 第六章：高维与非阿贝尔理论 本章探讨了更高维度（$D>4$）以及非阿贝尔群作为规范群时的复杂性。在更高维度，简单的Chern-Simons作用量不再完全是拓扑的，需要引入更高阶的拓扑项，例如Chern-Simons-Weil理论。我们讨论了非阿贝尔理论中规范层级（level）的选择如何影响量子理论的性质，特别是阿蒂亚-辛格指标定理在高维上如何被推广到（或受限于）拓扑场论的框架中。 第三部分：几何联系与现代进展 第七章：代数几何与模空间 拓扑量子场论的结果通常与复杂的代数几何对象相关联。本章探讨了规范理论中的模空间（Moduli Spaces）——例如，稳定矢量丛的模空间、黎曼面的模空间——如何成为TQFT关联函数的载体。我们引入了向量丛理论，并探讨了如何使用代数几何中的柯霍姆（Cohomology）工具来计算这些模空间的拓扑特征。 第八章：同伦代数与高阶结构 现代TQFT理论往往需要更高阶的代数结构来描述。本章介绍了$n$-类别（$n$-categories）和高阶同伦代数在描述（$n+1$）维TQFT中的作用。我们概述了Baxter方程和其在可积系统中的作用，并将其与某些一维TQFT（如二维系统的边界理论）联系起来。讨论了如何使用“扭曲的”上同调理论来处理某些非平凡背景下的拓扑规范理论。 第九章：共形场论与边界条件 本章重新审视CFT与TQFT的交汇点。特别是，我们探讨了二维TQFT的边界理论如何由CFT精确描述。这涉及对CFT的谱分析，即如何通过 Virasoro 代数及其更高阶的超对称推广（如 $N=1$ 或 $N=2$ 超共形代数）来确定边界希尔伯特空间的结构。我们详细分析了边界CFT在描述量子霍尔效应等物理现象中的精确角色。 全书旨在为读者提供一套完整的数学工具集，以理解和构造依赖于背景流形拓扑的量子场论模型，聚焦于几何结构与拓扑不变量的严格关联。

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