Numerical Methods for Engineers and Scientists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Amos Gilat

出品人:

页数:480

译者:

出版时间:2007-04-06

价格:120.7

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471734406

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《工程与科学的计算方法：理论基础与实践指南》 这本书深入探讨了在工程和科学领域中解决复杂问题所必需的计算方法。它为读者提供了一个坚实的理论框架，并通过大量的实例和练习，引导读者掌握这些方法的实际应用。全书共分为十一章，内容涵盖了从基础的数值误差分析到高级的偏微分方程求解，力求全面而系统地梳理计算方法的发展脉络与核心技术。 第一部分：基础理论与线性代数 第一章：数值误差与精度 我们将从数值计算的基石——误差分析入手，详细阐述不同类型的数值误差（截断误差、舍入误差）及其来源。读者将学习如何量化和控制这些误差，理解数值稳定性在算法设计中的重要性。本章还将介绍数值精度、有效数字等概念，为后续章节的学习奠定坚实的基础。 第二章：方程求根 本章聚焦于求解非线性方程。我们将介绍几种经典的求根算法，包括二分法、牛顿法、割线法以及不动点迭代法。对于每种方法，我们将深入分析其收敛性和适用范围，并通过图示和具体的工程算例，展示如何在实际问题中选择和应用最合适的求根技术。 第三章：线性方程组的数值解 线性方程组是工程计算中普遍遇到的问题。本章将系统介绍直接法和迭代法两大类求解线性方程组的数值方法。直接法包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等，我们将详细讲解其原理、计算步骤以及在数值稳定性方面的考量。迭代法如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、SOR迭代等也将被深入剖析，并探讨其收敛条件和加速技巧。 第四章：特征值问题 特征值问题在许多科学和工程应用中至关重要，例如模态分析、主成分分析等。本章将介绍求解特征值和特征向量的几种常用数值方法，包括幂法、反幂法、QR算法等。我们将讨论这些算法的收敛速度、稳定性和适用性，并给出相关的编程实现思路。 第二部分：插值、逼近与积分 第五章：多项式插值 当只有离散的数据点可用时，插值方法可以用来估计未知点的值。本章将重点介绍多项式插值，包括拉格朗日插值和牛顿插值。我们将分析插值多项式的性质，探讨龙格现象及其规避方法，并介绍更优化的插值技术，如分段线性插值和三次样条插值。 第六章：函数逼近 与插值不同，函数逼近的目标是找到一个简单的函数（通常是多项式）来近似一个复杂的函数。本章将介绍最小二乘逼近法，这是一种广泛应用于数据拟合和降噪的强大工具。我们将推导最小二乘法的原理，并演示如何用它来求解线性回归和多项式回归问题。 第七章：数值积分 计算定积分的解析解往往非常困难或不可能。本章将介绍一系列数值积分方法，包括梯形法则、辛普森法则以及高斯积分。我们将深入探讨这些方法的精度、收敛性，并解释如何根据被积函数的特性选择最有效的积分策略。 第三部分：微分方程的数值解 第八章：常微分方程的数值解（初值问题） 常微分方程在描述动态系统时扮演着核心角色。本章将重点关注初值问题，介绍多种求解方法，如欧拉法（向前、向后）、改进欧拉法、龙格-库塔法（二阶、四阶）。我们将详细分析这些方法的截断误差和稳定性，并讨论如何选择合适的步长以平衡精度和计算效率。 第九章：常微分方程的数值解（边值问题） 边值问题比初值问题更具挑战性。本章将介绍求解常微分方程边值问题的两种主要策略：打靶法和有限差分法。我们将详细讲解这两种方法的原理和实现步骤，并通过具体的工程案例来演示其应用。 第十章：偏微分方程的数值解（引论） 偏微分方程广泛应用于描述热传导、流体动力学、电磁场等复杂物理现象。本章将对偏微分方程的数值解进行初步介绍。我们将简要回顾不同类型的偏微分方程（椭圆型、抛物型、双曲型），并重点介绍有限差分法作为求解这些方程的基础工具。我们将讨论网格划分、差分格式的构造以及边界条件的离散化处理。 第十一章：偏微分方程的数值解（有限差分法实践） 在此基础上，本章将深入实践有限差分法在求解典型偏微分方程中的应用。我们将以一维热传导方程（抛物型）、泊松方程（椭圆型）和一维波动方程（双曲型）为例，详细讲解如何构造相应的有限差分格式，包括稳定性分析（如库朗数条件）和收敛性分析。本章将通过具体的算例，引导读者理解并掌握求解偏微分方程的数值计算流程。 本书旨在为工程和科学领域的学生、研究人员和从业者提供一套实用且全面的计算方法工具集，帮助他们更有效地分析和解决现实世界中的挑战性问题。每一章都辅以丰富的图表、算法伪代码和实际应用案例，确保读者能够深入理解概念并掌握实际操作技巧。

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说实话，我当初翻开这本书时，内心是抱有一丝怀疑的，毕竟市面上关于数值方法的书籍汗牛充栋，大多逃不过“枯燥”和“晦涩”的宿命。然而，这本《Numerical Methods for Engineers and Scientists》却以一种近乎“说故事”的方式，将那些复杂的算法娓娓道来。比如，它讲解牛顿法收敛性的证明时，没有直接抛出ε-δ的定义，而是先通过几何直观解释了切线逼近的物理意义，那种对教学逻辑的精妙把握，让人不得不佩服作者的匠心。更让我感到惊喜的是，它对于那些“易错点”的强调。作者仿佛能预知到读者在学习过程中会在哪里卡住，在哪里会产生误解，并在关键节点设置了详细的注释和警告。例如，在讲解插值多项式时，它特意花了一章篇幅去讨论龙贝格积分的稳定性和Runge现象，这远比一般教材蜻蜓点水般带过要负责任得多。这种深度与广度的完美平衡，让这本书不仅仅是一本参考手册，更像是一位耐心的、富有洞察力的导师。每次我试图去解决一个三维优化问题时，总能从书中找到与之对应的方法论支持，这极大地提升了我解决问题的信心和效率。

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与其他侧重于理论证明和数学推导的数值分析书籍相比，这本《Numerical Methods for Engineers and Scientists》的独特之处在于其对“工程约束”的深刻理解。它并没有将数值方法视为一个孤立的数学分支，而是将其置于实际工程问题的背景下去考察。比如，在讨论刚体动力学中的积分方法时，它详细比较了显式欧拉、隐式欧拉以及中点法的能量守恒特性——这是一个在纯数学书中常常被忽略的物理细节。作者清楚地知道，对于工程师而言，“结果是否符合物理直觉”往往比“理论上是否收敛”更重要。书中对病态矩阵的处理章节，也展现了极高的专业水准，它没有止步于解释病态的定义，而是提供了实用的条件数估计方法，并直接关联到实际测量数据的噪声敏感性。这种始终将数值方法工具箱服务于工程决策的视角，使得这本书成为我工作台面上最常翻阅的工具书之一。它教会我的不仅是“如何计算”，更是“在何种限制条件下，应该选择哪种计算方法”。

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这本《数值方法》着实让我眼前一亮，尤其是它对工程和科学领域实际问题的切入方式。作者似乎深谙一个道理：理论的优美最终要落脚于解决现实中的难题。我记得在处理一个复杂的流体力学模拟时，传统方法的迭代收敛速度慢得令人绝望，但书中介绍的某种基于特定数值格式的预处理技术，简直如同醍醐灌顶。它不是那种干巴巴地堆砌公式的教科书，而是像一位经验丰富的老教授在手把手地教你如何“驯服”那些桀骜不驯的微分方程。书中对误差分析的论述尤为到位，没有回避数值计算中固有的不确定性，而是直面它，并提供了量化和控制误差的系统性工具箱。特别是关于大型稀疏线性系统的求解部分，它深入浅出地讲解了如何利用矩阵结构特性来优化计算资源，这对于资源有限的实验室或个人开发者来说，价值无可估量。我尤其欣赏它在介绍每一种方法时，都会附带一个贴近实际工程背景的例子，比如桥梁结构的模态分析，或是热传导问题的有限差分求解，这使得抽象的数学概念立刻变得具象化，学习的动力也随之飙升。它成功地搭建起了纯数学理论与工程应用之间的坚实桥梁，让工程师们不再仅仅停留在调用黑箱函数层面，而是真正理解背后的物理和数学机理。

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我发现这本书在跨学科知识的融合方面做得非常出色，这对于现代工程科学而言至关重要。它不仅仅局限于传统的微分方程求解，而是将概率论和统计学中的蒙特卡洛方法，与优化算法紧密结合起来，应用于诸如系统可靠性分析和不确定性量化（UQ）等前沿领域。让我印象特别深刻的是，在讲解随机微分方程时，它没有采用过于复杂的随机微积分术语，而是用布朗运动的离散化模型来直观解释Ito积分和Stratonovich积分的差异，这极大地降低了跨界学习的门槛。此外，书中对数据拟合和曲线重建的介绍，也超越了简单的最小二乘法，深入到了核平滑和径向基函数插值，这些都是处理传感器数据和复杂几何建模时必备的利器。整体而言，这本书的知识体系像一个精心构建的生态系统，各个模块之间相互关联，共同支撑起解决复杂工程科学问题的能力。它不愧是为工程师和科学家量身定做的数值方法宝典，阅读体验扎实而充实。

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这本书的排版和符号系统简直是业界良心。在阅读如此多的矩阵运算和迭代公式时，最怕的就是符号混乱或者印刷模糊，但这本教材在这一点上做得无可挑剔。清晰的字体，标准化的数学符号，使得阅读过程异常流畅，几乎没有因为解读符号而停下来反复琢磨的情况。特别是那些涉及偏微分方程离散化的章节，作者巧妙地使用了颜色和粗体来区分不同阶数的导数项和边界条件，即便是初次接触有限元法的读者，也能迅速抓住核心的离散结构。我个人对它在C++或MATLAB代码示例的选取上也持高度赞赏态度。它展示的不仅仅是算法的伪代码，而是可以直接编译运行的、经过优化的实现片段。我曾将书中一个关于非线性方程组求解的Levenberg-Marquardt算法实现与我过去使用的商业软件的输出进行比对，结果发现该实现不仅在计算精度上不遑多让，而且代码结构更易于维护和扩展。这种务实的态度，使得这本书从“理论殿堂”真正走入了“工程实践”的灶台。

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一本不错的Matlab书籍。作者尤其强调了数学理论基础，和对数学物理问题解决的过程。

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