积分变换-工程数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:张元林 编

出品人:

页数:195

译者:

出版时间:2012-7

价格:12.10元

装帧:平装

isbn号码:9787040347654

丛书系列:工程数学

图书标签:

• 数学
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• 高等数学
• 傅里叶变换
• 拉普拉斯变换
• Z变换
• 数值分析
• 信号处理
• 数学物理方法

《高等数学方法与工程应用》 本书致力于为广大工程技术人员、研究生及高年级本科生提供一套系统、深入的高等数学理论及其在工程领域中的应用指南。全书在严格的数学逻辑基础上，力求展现数学工具在解决实际工程问题时的强大威力， bridging the gap between abstract theory and tangible application. 核心内容概述： 本书内容涵盖了高等数学中的多个关键分支，并着重于其工程领域的实践价值。 多元函数微积分与矢量分析： 重温与深化： 回顾并深入讲解了多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分、方向导数、梯度、散度、旋度等概念。重点在于理解这些概念的几何意义和物理意义，例如梯度指示函数增长最快的方向，散度衡量源的强度，旋度表示场的涡旋性。 高阶微分运算： 详细阐述了拉普拉斯算子（$ abla^2$）在不同坐标系下的形式及其在波动方程、热传导方程等偏微分方程中的核心作用。 多重积分： 深入探讨了二重积分和三重积分的概念、计算方法（包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的转换）及其在计算面积、体积、质量、重心、转动惯量等物理量中的应用。 曲线积分与曲面积分： 系统讲解了第一类和第二类曲线积分、曲面积分的定义、计算方法（包括参数法、格林公式、高斯散度定理、斯托克斯公式等）及其在计算功、流量、环量等物理量中的应用。这些定理是联系不同积分形式的桥梁，在物理和工程中具有极其重要的地位。 矢量微积分的应用： 重点介绍矢量分析在电磁场理论、流体力学、连续介质力学等领域的应用，例如求解电势、磁场分布，分析流体流动特性等。 级数与傅里叶分析： 数列与级数： 系统复习了收敛判别法，并重点介绍了幂级数、泰勒级数及其在函数逼近、方程求解和误差分析中的应用。 傅里叶级数： 详细阐述了周期函数的傅里叶级数展开，包括直流分量、基频分量及其谐波。讲解了收敛性定理，并强调了其在信号分析、系统响应中的重要作用。 傅里叶变换： 引入了傅里叶变换的概念，将信号从时域映射到频域，从而揭示信号的频谱特性。详细介绍了傅里叶变换的性质、计算方法，以及其在图像处理、通信系统、振动分析等领域的广泛应用。 傅里叶变换的工程意义： 强调了傅里叶变换在理解系统频率响应、滤波、调制解调等工程问题中的关键作用。 复变函数与复积分： 复变函数基础： 讲解了复数、复变函数的概念、几何表示、极限、连续性、导数（柯西-黎曼方程）、解析函数及其性质。 复变积分： 详细介绍复变积分、柯西积分定理、柯西积分公式及其在计算实变积分、求解微分方程中的应用。 留数定理： 重点讲解留数定理及其计算方法，并展示其在计算复杂实变积分和求解线性常微分方程组方面的强大能力。 复变函数在工程中的应用： 探讨了复变函数在空气动力学、弹性力学、电路分析（尤其是交流电路）等领域的应用。 常微分方程与偏微分方程： 常微分方程（ODE）： 系统回顾了一阶和高阶线性常微分方程的求解方法，包括特征方程法、待定系数法、常数变易法等。着重讲解了物理系统建模中常用的微分方程，如振动系统、RLC电路模型等。 方程组： 介绍了常微分方程组的解法，包括矩阵方法等，适用于描述多变量耦合系统。 偏微分方程（PDE）： 重点介绍了工程中最常见的几类偏微分方程，包括一维波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程等。 分离变量法： 详细讲解了分离变量法在求解偏微分方程初边值问题中的应用，并结合具体工程实例进行说明。 其他解法简介： 简要介绍数值解法和其他解析解法，为解决更复杂的PDE问题提供思路。 PDE在工程中的应用： 阐述了PDE在热力学、流体力学、电磁场、结构力学等学科中的核心地位。 本书特色： 1. 理论与实践紧密结合： 每章内容都紧密围绕工程应用展开，力求使读者理解数学概念的工程背景和实际意义，避免理论的枯燥抽象。 2. 循序渐进的讲解： 从基础概念入手，逐步深入，确保读者能够理解数学工具的推导过程和应用原理。 3. 丰富的工程实例： 大量精选具有代表性的工程问题作为案例，通过数学模型的建立、求解和分析，展现数学在解决实际问题中的威力。 4. 强调计算方法与工具： 在讲解理论的同时，也关注实际计算方法和相关软件工具的应用，例如数值计算方法，帮助读者掌握解决工程问题的实际技能。 5. 逻辑清晰，条理分明： 全书结构严谨，章节之间过渡自然，便于读者系统学习和查阅。 6. 面向工程思维： 引导读者用数学的视角审视工程问题，培养严谨的逻辑思维和分析能力。 适合读者： 机械工程、电气工程、土木工程、航空航天工程、材料科学、生物医学工程、化学工程等相关专业的本科生和研究生。 从事科学研究和工程技术开发的专业人士，希望巩固和提升高等数学应用能力的读者。 对应用数学在解决实际问题中的能力感兴趣的任何人。 本书的目标是让读者不仅掌握高等数学的知识，更能领会其精髓，并将其作为解决复杂工程挑战的强大武器。通过深入的学习，读者将能够更自信地构建数学模型，分析工程现象，并为创新设计和技术突破奠定坚实的理论基础。

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《概率的边界与不确定性下的决策科学》这本书，对于我们这些常年与确定性模型打交道的人来说，无疑是一剂强效的清醒剂。它并非一本标准的概率论教材，而是更侧重于概率论在现代金融建模、人工智能风险评估以及复杂系统管理中的前沿应用和哲学困境。作者对“贝叶斯推断”的阐述尤为深刻，他不仅详细梳理了先验概率如何影响后验结果，还深入探讨了在数据稀疏或存在偏见的情况下，如何合理地设定或修正先验认知，这在实际的数据科学工作中至关重要。书中大量引用了最新的研究成果，例如在时间序列分析中处理“黑天鹅”事件的尾部风险模型，以及蒙特卡洛模拟在高维积分中的局限性与改进方向，内容新颖且极具实战价值。阅读这本书，我强烈感受到了一种从“已知世界”向“未知世界”探索的激动，它教会我如何带着敬畏之心，去拥抱不确定性，而不是试图用过时的确定性框架去强行解释一切。

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我对《数学思维的艺术：从抽象到具象的桥梁》这本书的感受，简直可以用“醍醐灌顶”来形容。它完全颠覆了我对传统数学教材那种冷峻、客观的刻板印象。这本书的语言风格非常具有个人色彩，充满了哲思的韵味和文学的优雅。它更像是一部探讨数学家如何思考的随笔集，而不是一本纯粹的参考书。作者巧妙地将历史上的数学争论、不同学派的观点冲突融入叙述中，使得那些枯燥的定义和证明过程，都披上了一层人文关怀的外衣。我特别欣赏它对“构造性数学”与“非构造性数学”的对比分析，这种深入到方法论层面的探讨，让我开始反思自己学习和应用数学时所持有的潜在偏见。书中的案例选取也十分独到，没有过多纠缠于工程应用中的具体数值计算，而是聚焦于那些诞生于思想火花中的核心结构，比如群论在对称性中的隐秘作用，这极大地拓宽了我的思维边界，让人明白数学不只是工具，更是一种观察世界的全新视角。

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《数值计算与算法优化：计算机的精度极限》这本书的风格可以说是严谨而又充满挑战性的。它面向的读者群显然是对计算效率和精度有极致要求的工程或科学计算人员。全书的重点放在了算法的设计、稳定性和收敛速度分析上，而不是像传统微积分书那样关注理论的完备性。作者对浮点运算误差的分析细致入微，书中详述了如何选择合适的迭代方法来避免病态矩阵引起的灾难性错误，例如对拉普拉斯方程求解中边界层问题的处理技巧。我特别欣赏其中关于“快速傅里叶变换（FFT）”算法优化路径的梳理，清晰地展示了如何通过分治策略将计算复杂度从$O(N^2)$降至$O(Nlog N)$，这不仅仅是数学技巧，更是对计算资源的深刻理解。这本书的难度不低，需要读者具备扎实的离散数学和基础算法功底，但对于希望将数学模型真正高效地落地到高性能计算环境中的人来说，它提供的工具集和思维框架是无可替代的宝贵财富。

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这本《深入浅出：微积分的几何直觉》绝对是为那些在高等数学的海洋里挣扎的同行们量身定做的救生圈。书中的叙述方式异常生动，作者似乎深谙“授人以鱼不如授人以渔”的道理，并没有仅仅堆砌那些令人望而生畏的公式和定理，而是花费了大量篇幅去描绘微积分背后的几何图像和物理意义。比如，它对“极限”这个核心概念的处理，不再是干巴巴的$epsilon-delta$语言，而是通过一系列精妙的动态图景来展现函数的“趋近”过程，让人恍然大悟，原来那些看似抽象的符号，背后是如此清晰的运动轨迹。尤其值得称道的是，它对多元函数微分和积分的讲解，引入了大量的多维空间可视化工具，甚至还探讨了如何用三维打印技术来具象化这些复杂的曲面和体，这种跨学科的思维碰撞，极大地激发了我对理论与实践结合的兴趣。阅读过程中，我感觉自己像是在一位经验丰富的导师的带领下，一步步登上了一座知识的高塔，每登高一层，视野就开阔一分，过去困扰我的难题，此刻都变得清晰可辨，真是一本值得反复研读的佳作。

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不得不提的是《线性代数：空间变换的视觉解析》。如果你曾经被矩阵乘法和特征向量搞得晕头转向，那么这本书绝对是你的救星。它的核心理念是将所有的代数运算，都还原为空间中的几何操作——旋转、拉伸、投影。书中的图示极其精准和丰富，每一个矩阵的变换都被分解为对基向量的独立作用，读者可以清晰地“看到”向量是如何被映射到新的位置的。作者的叙述风格非常直接、务实，几乎没有不必要的理论铺垫，而是直奔主题，用最直观的方式解释了“行列式为何代表面积/体积”、“特征向量的物理意义”等关键概念。我个人尤其喜欢它对“奇异值分解（SVD）”的讲解，它不仅展示了SVD的矩阵分解形式，更揭示了其在数据压缩、主成分分析（PCA）中的“信息保留”本质，让我终于理解了为何SVD被誉为矩阵分解中的“瑞士军刀”。这是一本将抽象数学转化为直观物理意义的典范之作。

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就二十个破公式，至于写这么一百来页么

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呵呵

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就二十个破公式，至于写这么一百来页么

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就像一本速成小册子。除了应付考试，毫无印象。

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就二十个破公式，至于写这么一百来页么