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出版者:Addison Wesley

作者:Ralph P. Grimaldi

出品人:

页数:800

译者:

出版时间:2003-07-27

价格:USD 137.33

装帧:Hardcover

isbn号码:9780201726343

丛书系列:

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《算法设计与分析：深度解析与实践》 内容简介 本书深入探讨了算法设计的核心原理、分析技术以及在现代计算环境中的实际应用。全书结构严谨，内容全面，旨在为读者提供坚实的理论基础和丰富的实践经验，使其能够设计、分析并实现高效的计算解决方案。 第一部分：算法基础与复杂度理论 本部分首先界定了“算法”的精确含义，涵盖了算法描述的各种方式，如伪代码和流程图。重点在于算法的度量标准，即时间复杂度和空间复杂度。我们详细阐述了渐近分析（Asymptotic Analysis）的数学工具，包括大O符号（$O$）、大Ω符号（$Omega$）和小Θ符号（$Theta$），并探讨了最坏情况、最好情况和平均情况分析的意义和区别。 随后，本书系统地介绍了分析递归算法的强大工具——主定理（The Master Theorem）。通过大量的实例，读者将学会如何利用主定理快速求解特定形式的递推关系。对于更一般的情况，本书深入讲解了递归树方法（Recursion Tree Method）和替换法（Substitution Method），确保读者能够精确掌握任何复杂递归结构的复杂度界限。 第二部分：经典排序与搜索算法的深入剖析 本部分重访了基础排序算法，但视角更侧重于其性能瓶颈和优化潜力。我们不仅详细分析了插入排序、选择排序和冒泡排序的线性时间界限，更专注于比较排序的理论下界——证明任何基于比较的排序算法在最坏情况下的复杂度至少是 $O(n log n)$。 核心内容围绕高效排序算法展开： 1. 归并排序（Merge Sort）：侧重于其稳定的 $O(n log n)$ 性能，并在空间优化上进行探讨。 2. 快速排序（Quick Sort）：深度剖析了枢轴选择（Pivot Selection）对平均和最坏情况性能的决定性影响。我们引入了随机化快速排序的概念，并使用概率分析来证明其期望时间复杂度仍是 $O(n log n)$。 3. 堆排序（Heap Sort）：详细讲解了二叉堆（Binary Heap）的构建过程（Build-Heap）和堆属性的维护（Heapify操作），展示了其原地排序（In-place）的优势。 此外，本书对非比较排序算法进行了专门探讨，包括计数排序（Counting Sort）、基数排序（Radix Sort）和桶排序（Bucket Sort）。在特定输入约束下，这些算法如何实现线性时间排序的原理被清晰地揭示。 搜索方面，除了线性搜索和二分搜索的精确分析外，本书还探讨了在外部存储和大规模数据集中的搜索挑战。 第三部分：数据结构与高级抽象 本部分聚焦于支撑高效算法实现的核心数据结构，强调结构设计如何直接影响操作的复杂度。 1. 线性与非线性结构：涵盖栈（Stack）、队列（Queue）、链表（Linked List）的变体（如双向链表、循环链表）的实现细节和性能权衡。 2. 树结构（Trees）： 二叉搜索树（BST）：分析其平均 $O(log n)$ 性能与最坏 $O(n)$ 性能的巨大差异。 平衡树：详尽介绍AVL树和红黑树（Red-Black Trees）的旋转、插入和删除操作的维护机制，证明了这些结构如何在动态环境中保持对数时间复杂度。 B树与B+树：重点讲解这些结构在数据库和文件系统中的关键作用，它们如何通过优化磁盘I/O次数来实现高效查找。 3. 堆与优先队列：除了基础二叉堆，本书还介绍了斐波那契堆（Fibonacci Heaps），分析其在实现某些图算法（如Dijkstra算法的改进版）中摊还分析（Amortized Analysis）的优势。 4. 散列表（Hash Tables）：深入探讨了散列函数的构造原理（如通用散列家族），以及解决冲突的策略，包括链地址法（Chaining）和开放寻址法（Open Addressing），并对负载因子和性能衰减进行了严格的数学建模。 第四部分：图论算法的系统化研究 图结构是复杂系统建模的基石。本部分构建了一个强大的图算法工具箱。 1. 图的表示：详细对比邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）在不同图密度下的优劣。 2. 图的遍历：彻底解析广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的原理、实现及在连通性判断、拓扑排序中的应用。 3. 最短路径问题： 单源最短路径：详细分析了Dijkstra算法（仅限非负权边）的实现细节和 $O(E + V log V)$ 的复杂度。对于包含负权边的图，本书深入讲解了Bellman-Ford算法，并展示了如何利用它来检测负权环。 所有对最短路径：核心内容是Floyd-Warshall算法，通过动态规划的思想，以 $O(V^3)$ 的复杂度求解所有顶点对之间的最短距离。 4. 最小生成树（MST）：全面覆盖了Prim算法和Kruskal算法，并从贪心选择的视角证明了它们的正确性（Cut Property和Cycle Property）。 5. 最大流与最小割：本章是算法理论的高级应用。本书侧重于Ford-Fulkerson方法及其重要实现，如Edmonds-Karp算法，详细阐述了流网络、增广路径和最大流最小割定理之间的深刻联系。 第五部分：动态规划与贪心算法 本部分探讨了两种主要的优化设计范式。 1. 贪心算法（Greedy Algorithms）：强调贪心选择的两个关键特性：贪心选择性质（Greedy Choice Property）和最优子结构（Optimal Substructure）。通过活动选择问题、霍夫曼编码（Huffman Coding）等经典案例，说明何时贪心方法有效，以及如何证明其最优性。 2. 动态规划（Dynamic Programming, DP）：将DP定义为“带备忘录的递归”。详细讲解了如何识别DP问题（重叠子问题和最优子结构）。核心案例包括： 矩阵链乘法（Matrix-Chain Multiplication）：用于理解最优子结构和填充DP表的流程。 最长公共子序列（LCS）：展示了DP在序列比对中的应用。 背包问题（Knapsack Problem）：区分了0/1背包和有界背包问题，并分析了其伪多项式时间复杂度。 第六部分：计算的界限与高级主题 本部分将读者的视野拓展到算法分析的极限。 1. 摊还分析（Amortized Analysis）：超越了最坏情况分析，介绍了聚合方法、核算法和势能法（Potential Method），用于精确分析那些在序列操作中表现优异的数据结构，如斐波那契堆和动态表的扩容。 2. NP-Completeness理论：这是计算复杂性理论的核心。本书清晰定义了P类、NP类、NP-完全（NP-Complete）和NP-难（NP-Hard）的概念。通过详细的多项式时间归约（Polynomial-Time Reduction）示例，如可满足性问题（SAT）、子集和问题、图着色问题等，展示了如何证明一个问题是NP-完全的。最后，探讨了近似算法（Approximation Algorithms）在处理不可解问题时的实用价值。 本书的每一个章节都配有大量的习题和编程挑战，鼓励读者不仅要理解算法的理论，更要掌握其在实际编程环境中的高效实现。

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《离散与组合数学》这本书，对我而言，不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师。我之所以这么说，是因为它在讲解数学概念时，非常注重逻辑的清晰性和推理的严谨性，并且总是能够以一种非常易于理解的方式呈现出来。我尤其欣赏书中在讲解“逻辑学”部分时，对于命题逻辑和谓词逻辑的详细阐述。作者通过大量的例子，包括自然语言语句的逻辑分析、命题的真值判断等，让我对逻辑推理有了深刻的理解。这对于我之后学习计算机科学和算法设计至关重要。在组合数学方面，书中对“多重集”的计数方法，以及“抽屉原理”的各种推广形式，都进行了非常深入的讲解。我发现，掌握了这些工具，许多看似复杂的问题，都能够找到简洁的解决方案。例如，通过抽屉原理的推广，我能够解决一些关于调度和资源分配的问题。在图论部分，书中对“平面图”的讲解，以及相关的“欧拉公式”、“四色猜想”等内容，都让我对图形的结构和性质有了更深入的认识。虽然四色猜想的证明本身非常复杂，但书中提供的历史背景和基本思路，也足以引起我的学习兴趣。这本书的优点在于，它不仅提供了知识，更重要的是培养了我严谨的数学思维习惯，让我能够更加自信地面对各种数学挑战。

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我一直认为，一本好的数学书籍，应该能够兼顾理论的深度和应用的广度，《离散与组合数学》在这方面做得相当出色。它不仅仅是罗列概念和公式，而是将它们置于一个更广阔的数学框架下进行阐述，并展示它们在不同领域的应用。我尤其喜欢书中在介绍“数论”概念时，是如何巧妙地将其与组合学联系起来的。例如，在讲解“模运算”时，书中就通过一些关于周期性现象的例子，让我理解了模运算的本质，并将其应用于加密算法的简介中，这让我感到数学的实用性。在组合数学方面，书中关于“生成树”的讲解，让我对图的结构有了更深刻的理解。我发现，在许多网络优化问题中，生成树的概念扮演着至关重要的角色。例如，在构建最小成本的网络时，就需要用到最小生成树算法。此外，书中对“组合设计”的介绍，也让我领略到了一种将组合数学应用于设计和规划领域的思想。通过学习这些组合设计，我理解了如何在有限的资源下，设计出满足特定条件的结构。这本书的优点在于，它能够引导读者从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论和应用，让我感受到了数学的魅力和力量。我能够感受到作者在编写这本书时，是真正用心去思考如何让读者更好地理解和掌握这些知识。

评分☆☆☆☆☆

《离散与组合数学》这本书，为我打开了数学领域的一个新视角，让我看到了数学在抽象思维和逻辑推理方面的魅力。我尤其欣赏书中在讲解“集合论”时，是如何从最基本的集合运算，如并集、交集、差集，逐步引申到更复杂的概念，如笛卡尔积、幂集等。作者通过大量的图示和例子，将这些抽象的数学概念变得生动形象。在组合数学方面，书中对“排列”和“组合”的讲解，以及它们在不同场景下的应用，让我对计数问题有了全新的认识。我发现，许多看似复杂的问题，通过正确地运用排列和组合的公式，都可以得到简洁的解答。例如，在计算概率时，排列和组合的知识就显得尤为重要。在图论部分，书中对“图的遍历”算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），进行了详细的介绍和分析。我发现，这些算法不仅在图论中非常重要，而且在许多计算机科学的领域，如迷宫求解、搜索引擎等，都有广泛的应用。这本书的优点在于，它能够引导读者从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论和应用，让我感受到了数学的魅力和力量。我能够感受到作者在编写这本书时，是真正用心去思考如何让读者更好地理解和掌握这些知识，并且鼓励读者在学习过程中主动思考和探索。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散与组合数学》在我学习数学的旅途中，无疑是一本给我留下深刻印象的书籍。虽然我的阅读重心和目的可能与那些追求精深理论的研究者有所不同，但作为一名希望掌握解决问题基础工具的学生，这本书的讲解方式和内容安排都显得尤为友好。它并非那种一开始就堆砌大量抽象符号和定理的著作，而是循序渐进，从最基础的概念入手，逐步引导读者进入更复杂的领域。我尤其欣赏其在引入新概念时，往往会先给出清晰的定义，然后通过一系列精心设计的例子来阐述其含义和应用。这些例子往往贴近实际，或者能够很好地模拟一些抽象的逻辑关系，使得我这个初学者也能相对轻松地理解。比如，书中关于集合论的部分，对于集合的运算，如并集、交集、差集等，都提供了非常直观的图示和实际场景的类比，这让我对这些基本概念有了非常扎实的认识。更重要的是，这本书在讲解过程中，并没有止步于概念的介绍，而是深入探讨了这些概念之间的联系以及它们在解决问题中的作用。例如，在组合计数的部分，作者通过对排列组合的详细讲解，以及它们在不同场景下的应用，展现了数学在实际问题建模中的强大力量。我能够感受到作者在编排内容时，力求让读者能够融会贯通，而不是死记硬背。每章的结尾处，通常都会有一些练习题，这些题目不仅涵盖了本章的核心内容，还包含了一些具有挑战性的问题，能够促使我去思考和应用所学知识。总的来说，这本书为我打下了坚实的离散数学基础，让我对数学的逻辑性和系统性有了更深刻的理解，也为我后续更深入的学习打下了良好的铺垫。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我尝试着去理解其中的数学概念，而《离散与组合数学》的编写方式，恰恰满足了我对学习的期待。它没有给我带来那种“望而却步”的感觉，而是通过一种平缓而富有引导性的方式，将我引入离散数学的殿堂。我尤其喜欢书中在引入新的数学结构或概念时，都会先从实际的例子出发，然后逐渐抽象化，形成严谨的定义和定理。例如，在讲解“布尔代数”时，作者并没有直接抛出复杂的公理系统，而是先从逻辑门电路的简单示例入手，展示了逻辑运算的特性，然后逐步引申到代数结构，让我能够从中体会到数学的实用价值。这种从具体到抽象的学习路径，非常符合我的认知习惯。在组合学方面，书中关于“计数原理”的讲解，如加法原理和乘法原理，虽然看似简单，但作者通过大量的实例，如排队、分组等，让我深刻理解了它们的适用范围和应用技巧。更深入的，如“容斥原理”，作者通过一些经典的组合问题，如数论中的素数计数，展现了其强大的计数能力。在图论的部分，本书对“图的着色问题”、“旅行商问题”等经典NP-hard问题的介绍，也让我对计算复杂性有了一定的认识。虽然这些问题本身具有挑战性，但书中提供的清晰讲解和分析，让我能够对它们的基本概念和研究方法有所了解。这本书让我不仅仅是学习了知识，更重要的是培养了我对数学问题的探索欲望和解决问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，初次翻开《离散与组合数学》时，我对它所涵盖的领域感到有些畏惧，毕竟“离散”和“组合”这两个词语本身就带有一种抽象和精密的意味。然而，随着阅读的深入，我惊喜地发现这本书的写作风格异常清晰且富有条理。作者似乎非常善于将复杂的概念分解成易于理解的步骤，并用简洁明了的语言进行阐述。例如，在图论的部分，书中对图的基本定义，如顶点、边、路径、环等，都进行了严谨的定义，并且通过大量的图示来辅助说明，这对于我这样视觉化学习者来说，简直是福音。我特别喜欢书中对一些经典图论问题的讲解，比如最短路径问题和最小生成树问题，它们不仅有理论上的深入分析，更有算法上的详细介绍。作者并没有回避算法的细节，而是将它们一步步地拆解开来，并附带了伪代码或流程图，使得我能够清晰地理解算法的执行过程。这种“ teoria + pratica ”（理论与实践）相结合的教学方式，让我觉得学习过程充满了成就感。此外，书中对组合数学的讲解，特别是关于二项式定理、容斥原理等内容，也做得非常出色。作者通过不同的角度和例子来解释这些定理的由来和应用，让我体会到数学的巧妙之处。我尤其欣赏书中关于生成函数的部分，虽然初看有些抽象，但作者通过将其与数列的联系以及在计数问题中的应用，逐渐消除了我的困惑。这本书真正做到了让读者在享受数学之美的同时，也能掌握解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学逻辑和算法充满好奇心的学生，《离散与组合数学》这本书带给我的是一种全新的视角和体验。我常常被书中那种严谨而富有创造性的推理过程所吸引。作者在阐述每一个概念时，都力求做到逻辑自洽，并且能够清晰地展现其内在的数学美感。例如，在关于证明方法的部分，书中详细介绍了数学归纳法、反证法等多种证明技巧，并且提供了大量的例子来展示这些技巧的运用。我通过学习这些证明方法，不仅提升了自己的数学思维能力，也学会了如何严谨地思考和表达数学观点。在组合学方面，书中对排列、组合以及它们在概率统计中的应用进行了深入的探讨，这对于理解和分析随机现象非常有帮助。我印象特别深刻的是关于鸽巢原理的讲解，作者通过非常生动形象的例子，比如“无论如何分发，总有至少一个抽屉里的鸽子比平均数多”，让我对这个看似简单的原理有了深刻的理解，并且能够将其应用于解决一些看似棘手的计数问题。同时，本书在图论部分的阐述也非常详尽，从基本的图的表示方法到各种重要的图算法，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等，都有清晰的讲解和分析。我能够感受到作者在编写这本书时，不仅仅是知识的传递，更是一种思想的引导，鼓励读者主动去探索和发现数学的奥秘。这本书确实为我打开了离散数学的一扇大门，让我看到了数学在计算机科学、工程技术等诸多领域中的重要作用。

评分☆☆☆☆☆

《离散与组合数学》这本书带给我的是一种系统性的知识构建体验。它不是那种零散的知识点堆砌，而是将离散数学的各个分支有机地联系起来，形成了一个完整的知识体系。我非常欣赏书中在章节安排上的逻辑性。比如，在介绍了集合论和逻辑推理的基础之后，自然而然地过渡到了关系和函数，再到数论，最后深入到图论和组合学。这种循序渐进的编排方式，使得我能够在一个清晰的框架下理解这些概念。我尤其喜欢书中关于“关系”的讲解，包括等价关系和偏序关系，作者通过丰富的例子，如类比、分类等，将这些抽象的概念变得具体可感。这让我不仅理解了它们的定义，更重要的是体会到了它们在数学结构和实际应用中的重要性。在组合数学的部分，书中对各种计数技术，如生成函数、递推关系等，都进行了深入的讲解。我发现，通过掌握这些计数工具，许多看似困难的计数问题都可以迎刃而解。例如，通过学习递推关系，我能够有效地解决一些关于序列、算法复杂度的问题。同时，书中对图论的讲解也非常全面，从图的基本性质到各种图的类型，再到图的遍历算法和连通性分析，都进行了详实的介绍。我发现，许多实际问题，如网络分析、路径规划等，都可以用图论的语言来描述和解决。这本书的优点在于，它不仅提供了理论知识，更注重培养读者的数学建模和问题解决能力，让我能够将抽象的数学理论应用于实际场景。

评分☆☆☆☆☆

阅读《离散与组合数学》的过程，对我来说是一次充满探索和发现的旅程。这本书的章节安排和内容讲解，都充满了智慧和匠心。我尤其喜欢书中在讲解“关系”概念时，是如何将各种类型的关系（如自反、对称、传递）有机地组织起来，并展示它们之间的联系。作者通过对“等价关系”和“偏序关系”的深入分析，让我理解了数学结构中的分类和排序思想。在组合数学方面，书中对“生成函数”的运用，给我留下了深刻的印象。我发现，通过巧妙地构造生成函数，许多关于组合数的递推关系和恒等式都可以被推导出来，这让我领略到了数学的简洁和优雅。在图论部分，书中对“网络流”的讲解，特别是“最大流最小割定理”的应用，让我看到了数学在解决实际工程问题中的强大力量。例如，在通信网络的设计和优化中，网络流模型就扮演着重要的角色。这本书的优点在于，它能够引导读者从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论和应用，让我感受到了数学的魅力和力量。我能够感受到作者在编写这本书时，是真正用心去思考如何让读者更好地理解和掌握这些知识，并且鼓励读者在学习过程中主动思考和探索。

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《离散与组合数学》这本书，在我的求知过程中，扮演了“启蒙者”的角色，它让我看到了数学的另外一面——严谨、逻辑，却又充满趣味。我一直以来都对那些能够用数学来描述和解决现实世界的问题感到着迷，而这本书正是满足了我的这一需求。作者在讲解过程中，始终坚持以问题为导向，先抛出一个需要解决的数学问题，然后逐步引导读者去构建解决问题的工具和方法。例如，在讲解“概率论”的基础时，书中通过扑克牌游戏、抽样调查等生活化的例子，让我理解了概率的基本概念，如事件、样本空间、概率分布等。然后，再将这些概念引申到更复杂的随机变量和期望的计算。在组合数学方面，书中对“母函数”的讲解，让我领略到了一种非常强大的计数工具。我发现，许多看似复杂的组合计数问题，通过母函数的代数处理，可以得到非常简洁的解答。例如，在解决一些线性递推关系时，母函数提供了一种非常优雅的求解方法。在图论部分，书中对“最大流最小割定理”的介绍，让我看到了数学在网络流分析中的应用。虽然这个定理本身具有一定的深度，但书中通过图示和实例，将定理的含义和应用场景描绘得淋漓尽致。总的来说，这本书不仅教会了我离散数学的知识，更重要的是培养了我用数学的思维去分析和解决问题的能力，让我对未来的学习充满了期待。

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祝好运 BTW chegg有全书答案 step by step的

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MACM 101

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BOBBY!!!

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