Continuous Multivariate Distributions

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出版者:John Wiley & Sons Inc
作者:Kotz, Samuel/ Balakrishnan, N./ Johnson, Norman Lloyd
出品人:
页数:752
译者:
出版时间:2000-5
价格:579.00 元
装帧:HRD
isbn号码:9780471183877
丛书系列:
图书标签:
  • 概率统计分布
  • textbook統計
  • multivariate
  • distributions
  • continuous
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  • 连续多元分布
  • 概率论
  • 统计学
  • 多元分析
  • 分布函数
  • 随机变量
  • 数学建模
  • 机器学习
  • 数据科学
  • 回归分析
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具体描述

Continuous Multivariate Distributions, Volume 1, Second Edition provides a remarkably comprehensive, self-contained resource for this critical statistical area. It covers all significant advances that have occurred in the field over the past quarter century in the theory, methodology, inferential procedures, computational and simulational aspects, and applications of continuous multivariate distributions. In-depth coverage includes MV systems of distributions, MV normal, MV exponential, MV extreme value, MV beta, MV gamma, MV logistic, MV Liouville, and MV Pareto distributions, as well as MV natural exponential families, which have grown immensely since the 1970s. Each distribution is presented in its own chapter along with descriptions of real-world applications gleaned from the current literature on continuous multivariate distributions and their applications.

《多变量连续分布》 本书深入探讨了多变量连续概率分布的理论和应用。我们将从基础概念出发,逐步构建起理解这些复杂分布的框架。 核心理论框架 全书围绕多变量连续分布的定义、性质及其在统计建模中的作用展开。我们将首先回顾一元连续分布的基本原理,为进入多变量领域奠定坚实基础。接着,本书将详细阐述多变量联合概率密度函数(PDF)和累积分布函数(CDF)的概念,以及它们之间的内在联系。 关键分布的详尽解析 本书将着重介绍一系列在理论研究和实际应用中占据核心地位的多变量连续分布。 多变量正态分布 (Multivariate Normal Distribution): 作为应用最广泛的分布之一,我们将深入剖析其均值向量、协方差矩阵的意义,以及它们如何决定分布的形状和方向。书中将详细讨论边缘分布、条件分布、二次型分布等重要性质,并通过具体的案例展示其在回归分析、主成分分析等领域的应用。 多变量 t 分布 (Multivariate t-Distribution): 探讨该分布在处理异常值和包含厚尾数据时的优势。我们将分析其自由度参数如何影响尾部的厚度,并将其与多变量正态分布进行比较,理解其在稳健统计中的作用。 多变量 Gamma 分布 (Multivariate Gamma Distribution): 介绍如何将 Gamma 分布扩展到多变量情形,以及其在生存分析、贝叶斯统计等领域的应用场景。 多变量 Beta 分布 (Multivariate Beta Distribution): 探索该分布在描述比例数据或在[0, 1]区间内取值的多维变量时的用途,及其在抽样设计和多变量贝叶斯模型中的地位。 其他重要分布: 我们还将触及 Wishart 分布(Covariance matrices of multivariate normal distributions)、Inverse Wishart 分布、Dirichlet 分布(Multivariate Beta distribution 的推广)等,介绍它们的定义、特性以及在特定统计问题中的应用。 数学工具与计算方法 为了更好地理解和应用这些分布,本书将引入必要的数学工具。 矩阵代数 (Matrix Algebra): 熟悉多变量分布离不开矩阵运算。本书将系统回顾与概率分布相关的矩阵性质,如正定性、特征值分解等,并将其应用于推导和理解分布的性质。 微积分 (Calculus): 概率密度函数的积分、期望的计算等都依赖于微积分。我们将复习多变量微积分的知识,确保读者能理解密度函数的积分定义和期望的计算过程。 特征函数与矩生成函数 (Characteristic Functions and Moment-Generating Functions): 介绍这些强大的工具如何在多变量情形下刻画分布的性质,并展示它们在推导分布和理解独立性等方面的应用。 数值计算方法 (Numerical Methods): 许多多变量连续分布的计算涉及复杂的积分和优化问题。本书将探讨常用的数值积分和模拟方法,例如蒙特卡罗模拟,以方便读者在实践中处理这些分布。 统计推断与建模 本书将把理论知识转化为实际的统计推断和建模能力。 参数估计 (Parameter Estimation): 介绍最大似然估计(MLE)和矩估计等方法,用于估计多变量分布的未知参数,如均值向量和协方差矩阵。 假设检验 (Hypothesis Testing): 探讨如何针对多变量分布的参数进行假设检验,例如检验两个均值向量是否相等,或者检验协方差矩阵的形式。 模型诊断 (Model Diagnostics): 介绍如何评估多变量统计模型的拟合优度,以及如何检测模型中的潜在问题,如异常值、异方差性等。 应用案例分析 (Case Studies): 书中将包含多个来自不同领域的应用案例,例如金融风险管理、生物统计学、计量经济学、图像处理等。通过这些案例,读者将能直观地理解多变量连续分布在解决实际问题中的强大能力。 读者对象 本书适合以下读者: 对概率论和数理统计有扎实基础的研究生和高年级本科生。 从事统计建模、数据分析、机器学习等工作的专业人士。 希望深入理解多变量概率分布理论,并将其应用于实际研究的科研人员。 通过对本书的学习,读者将能够: 深入理解多种重要的多变量连续概率分布的数学定义和统计特性。 熟练运用矩阵代数和微积分等数学工具分析多变量分布。 掌握多变量分布的参数估计、假设检验等统计推断方法。 能够选择和应用合适的多变量分布来构建统计模型,解决实际问题。 理解和运用数值计算方法处理复杂的多变量分布问题。 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的多变量连续分布知识体系,为他们在统计学和相关领域的深入研究和实践打下坚实的基础。

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读后感

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用户评价

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这本书的排版和设计,从一个纯粹的视觉角度来看,也是值得称赞的。在一个充斥着大量符号和公式的学科领域,这本书成功地创造了一种视觉上的舒适感。字体的选择、公式的对齐方式,以及那些用来强调关键定理的留白处理,都体现出出版方对学术质量的尊重。更重要的是,它在理论介绍和案例分析之间的平衡做得非常到位。每当一个复杂的概念被引入后,紧接着总能找到与之相匹配的现实世界场景,这极大地增强了知识的可迁移性。我尤其喜欢它对某些经典分布在实际金融建模中的应用讨论,那部分内容绝非敷衍了事,而是给出了深入的分析框架。这使得这本书超越了纯理论的范畴,直接与工程和数据科学的前沿接轨。总而言之,它在形式与内容上都达到了高水准的统一,阅读体验流畅而富有启发性。

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这本书展现出一种罕见的平衡感,它既能满足那些寻求严谨数学证明的学者,也能接纳那些更注重直觉理解和应用实践的工程师。这在多元统计领域是非常难得的特质。我发现作者在阐述诸如多元正态分布的协方差矩阵性质时,不仅仅停留在矩阵代数层面,而是巧妙地引入了特征值分解的概念,将抽象的线性变换具象化。这种跨领域的知识整合能力,使得阅读过程充满了惊喜。这本书的深度是分层的,即便是对同一章节进行第二次或第三次阅读,也总能发现先前忽略的微妙之处或更深层次的含义。它不提供廉价的捷径,而是诚实地引导读者走过每一步台阶。这种扎实的教学风格,让读者在合上书本时,不仅仅是“知道”了某些概念,而是真正“理解”了它们是如何协同作用的,这才是衡量一本优秀教材的最高标准。

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这本《连续多元分布》的文字编排和结构安排实在让人眼前一亮。不同于我之前接触过的一些枯燥的统计学教材,这本书在讲解那些复杂的数学概念时,仿佛有一位经验丰富的导师在旁边细心引导。作者显然对如何将抽象的理论转化为直观的理解有着独到的见解。特别是那些关于高维空间中密度函数的几何解释部分,简直是点石成金。我记得有一次,我对着书上关于Copula函数的图示研究了很久,那些复杂的函数关系,通过书中的插图和精炼的文字描述,竟然变得如此清晰可辨。这本书的价值不仅仅在于罗列公式,更在于它成功地建立起理论与实际应用之间的桥梁。它没有回避那些必要的数学严谨性,但又巧妙地避免了让初学者望而却步的陷阱。读完后,我感觉自己对概率论的理解不再是停留在单变量的层面,而是真正有能力去处理更广阔、更复杂的随机现象。对于任何希望深入探索概率分布本质的人来说,这本书无疑是一份宝贵的精神财富,其叙事逻辑和知识的层次感,都值得细细品味。

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与其他教材相比,《连续多元分布》在处理非标准或较少被提及的分布时,展现出了极强的包容性和前瞻性。我留意到其中关于混合模型(Mixture Models)在处理异质性数据时的论述,那部分的清晰度极高,甚至比一些专门研究该主题的专著还要来得透彻。作者似乎抱着一种“百科全书式”的严谨态度,力求将读者能接触到的关键多元分布类型都纳入讨论范围,并且给出了它们之间的内在联系。这使得这本书的参考价值极高,它几乎可以作为我工具箱中唯一的、也是最可靠的多元概率工具手册。阅读它时,我很少感到知识的“断裂”,更多的是一种知识体系的自然延伸和完善。这种全面的覆盖,加上其无可挑剔的逻辑组织,让它在我众多的统计藏书中占据了极其重要的位置,它不仅仅是学习的资源,更是一种研究的起点。

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坦率地说,我对这类专业书籍的阅读体验通常是伴随着大量的查阅和反复的琢磨,但《连续多元分布》给我的感觉却截然不同,更像是在进行一次精心策划的智力探险。这本书的笔触非常细腻,它似乎预判了读者在学习过程中可能产生的困惑点,并在关键的转折处设置了恰到好处的注解和补充说明。我特别欣赏作者在处理计算复杂性时的态度——他们没有选择“一笔带过”或者仅仅给出最终结果,而是详尽地剖析了每一步推导背后的逻辑基础。这种对教学细节的执着,使得即便是涉及奇异分布或边缘分布的推导,也变得有迹可循。它不仅仅是一本参考书,更像是一部探讨随机过程内在美学的哲学论著。阅读它要求专注,但回报是巨大的洞察力。那种豁然开朗的感觉,是其他许多同类书籍所无法给予的,它的深度是内敛而强大的,需要读者用心去挖掘。

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