Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Yaglom, A. M.

出品人:

页数:526

译者:

出版时间:1987-6

价格:$ 111.87

装帧:

isbn号码:9780387962689

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• textbook統計
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• 随机过程
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《时平稳与相关随机过程理论》 核心内容概述： 本书深入探讨了时平稳随机过程及其相关的随机函数理论，为理解和分析具有稳定统计特性的随机现象提供了坚实的理论基础和丰富的应用视角。全书围绕随机过程的统计特性展开，重点关注其均值、方差和自相关函数等关键概念，并以此为基础，系统阐述了平稳性、各态历经性以及它们在信号处理、统计推断和系统建模中的重要作用。 第一部分：随机过程基础与平稳性 随机过程的定义与分类： 在对随机变量和概率分布进行基本回顾后，本书首先引入了随机过程的概念，将其定义为随时间演变的随机变量集合。本书将详细阐述离散时间过程与连续时间过程、一维与多维过程等基本分类，并介绍描述随机过程的常用方法，如概率密度函数、累积分布函数以及特征函数。 狭义与广义平稳性： 这是本书的核心内容之一。本书将区分狭义平稳（严格平稳）和广义平稳（二阶平稳）的概念。狭义平稳过程的统计性质不随时间偏移而改变，即其联合概率分布对于任何时间平移都是不变的。广义平稳过程则要求其均值和自相关函数不随时间变化。本书将详细推导这两种平稳性的判别条件，并重点分析它们的数学性质和实际意义。 各态历经性： 在介绍平稳性后，本书深入探讨了各态历经性（Ergodicity）。各态历经性意味着该随机过程在长时间内的统计平均值等于其统计系综（ensemble）的平均值。本书将详细阐述狭义和广义各态历经性的定义、判别方法以及它们与平稳性之间的关系。各态历经性的概念对于实际应用至关重要，因为它允许我们通过对单一样本路径的观测来估计过程的全局统计特性。 第二部分：自相关函数与谱密度 自相关函数（ACF）的性质与计算： 自相关函数是描述随机过程自身不同时刻取值之间相关性的关键工具。本书将详细介绍自相关函数的定义、数学性质（如非负定性、对称性等），并提供计算不同类型随机过程（如白噪声、马尔可夫过程）自相关函数的方法。通过自相关函数的图形分析，可以直观地了解过程的“记忆”长度和周期性。 互相关函数（CCF）与交叉谱密度： 对于多个随机过程，互相关函数则用于衡量它们之间不同时刻取值之间的相关性。本书将介绍互相关函数的定义、性质及其在分析多输入多输出系统中的应用。在此基础上，本书还将引入交叉谱密度，它是在频域中描述两个随机过程之间相关性的工具，能够揭示不同频率分量之间的相互影响。 谱密度（功率谱密度）： 谱密度描述了随机过程的能量或功率在不同频率上的分布。本书将详细推导Wiener-Khinchin定理，该定理揭示了自相关函数与谱密度之间的傅里叶变换关系，这是联系时域和频域分析的桥梁。本书还将讨论如何从观测数据估计谱密度，以及谱密度在识别随机过程特性、滤波和信号分离中的应用。 第三部分：相关随机函数与应用 平稳随机函数的表示与分解： 除了标准的随机过程，本书还将扩展到更一般形式的相关随机函数，例如以复数值形式出现或具有更复杂结构的随机函数。将介绍如何使用谱表示（spectral representation）来描述这些过程，以及如何将它们分解为一系列不相关的随机变量。 高斯过程： 本书将专题讨论高斯过程，这是统计学和机器学习中非常重要的一类过程。高斯过程由其均值函数和协方差函数（广义的自相关函数）完全确定。本书将阐述高斯过程的特性，及其在回归、分类和不确定性量化等方面的应用。 应用领域探讨： 本书将通过大量实例，展示时平稳与相关随机函数理论在不同领域的实际应用。这包括但不限于： 通信系统： 噪声的建模与分析，信道估计，信号检测。 金融工程： 资产价格的建模，风险管理，期权定价。 信号处理： 滤波设计，谱分析，特征提取，噪声消除。 控制系统： 系统辨识，状态估计（如卡尔曼滤波）。 地球科学与环境监测： 地震信号分析，气候数据建模，空间数据的统计分析。 生物医学信号分析： 心电图（ECG）、脑电图（EEG）等信号的分析。 本书特色： 理论严谨性与数学深度： 本书在数学推导上力求严谨，为读者提供坚实的理论基础。 清晰的逻辑结构： 内容循序渐进，从基础概念到高级应用，逻辑清晰，易于理解。 丰富的例证与实例： 通过实际的例子和计算，帮助读者理解抽象的理论概念，并展示其在工程和科学领域的应用价值。 面向读者： 本书适合具有一定概率论和线性代数基础的本科高年级学生、研究生以及从事相关研究和工程开发的专业人士。 《时平稳与相关随机过程理论》旨在为读者提供一个全面而深刻的理解，使他们能够有效地利用随机过程的统计特性来分析和解决现实世界中的复杂问题。

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这本书，坦白地说，刚翻开时我内心是有些忐忑的。封面设计沉稳得近乎古板，书名本身就带着一种不容置疑的学术重量感，让人立刻意识到这不是一本可以轻松翻阅的休闲读物。我期待的是对随机过程理论核心概念的系统梳理，特别是关于平稳性及其在时间序列分析中应用的深入探讨。阅读体验上，作者的叙事节奏相当克制，仿佛在精心布局一个宏大的数学结构。每一个定理的引入都伴随着严谨的逻辑推演，几乎没有多余的修饰或脚注来分散读者的注意力。我特别欣赏其在引入高级傅里叶分析工具时所表现出的耐心，它没有直接跳到最终的结果，而是循序渐进地展示了为什么必须引入这些工具，以及它们如何完美地契合了对相关函数本质的刻画。对于那些已经对基础概率论和测度论有一定掌握的读者来说，这本书提供了一个坚实的桥梁，将抽象的随机变量集合提升到了可以进行实际操作和深度分析的函数空间层面。它迫使你慢下来，真正去思考协方差函数在描述随机现象的“记忆”和“依赖性”时所扮演的不可替代的角色。这种深度和广度，使得它超越了一般的教材范畴，更像是一份需要反复研读的参考指南。

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从排版和细节来看，这本书明显是为资深研究人员或博士生量身定制的。图表（如果它们存在的话）极少，且大多是概念性的而非数据驱动的，这进一步强调了其理论驱动的本质。我特别关注了作者在讨论遍历性（Ergodicity）时的论述方式。他没有采用标准教科书中偏向于遍历定理的叙述方法，而是从信息论的角度切入，探讨了函数空间中信息熵的衰减速率与遍历性之间的内在联系。这种视角转换带来了极大的启发性，它暗示了随机过程的平稳性不仅是一个统计学概念，更深层次上是一个关于系统信息维持与耗散的物理学命题。全书的论证链条极为紧密，前后呼应，几乎找不到可以被轻易跳过的段落。如果你打算将它作为快速入门读物，我建议你放弃这个念头；这本书要求你尊重其逻辑的完整性，并愿意投入足够的时间去消化每一个细节。它像一个精心雕琢的钟表，每一个齿轮的咬合都决定了整体的精确运行。

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这本书的结构安排，如同走入一座精心设计的迷宫，每一步都引导你走向更深层的理解，但同时也要求你保持绝对的专注。我花了相当长的时间在理解那些关于高阶矩和条件期望的章节上，那里的论证密度实在惊人。作者似乎坚信，真正的洞察力只能在最原始、最无可辩驳的数学证明中找到。对于那些希望快速获得应用技巧的读者来说，这本书初期可能会显得有些“劝退”，因为它似乎将应用置于了次要地位，而将基础理论的完备性放在了首位。然而，一旦你跨过了那道门槛，你会发现，正是这种对基础的极端重视，为后续更复杂的模型构建（比如非线性时间序列或随机场）打下了无比坚固的地基。我尤其欣赏它对“有界谱密度”这一关键假设的讨论，它不仅仅是陈述了一个条件，而是详细阐述了这个条件如何简化了函数空间的拓扑结构，从而使得平稳性测试和估计成为可能。这种对“为什么”（Why）的执着追问，而非仅仅停留在“是什么”（What）的层面，是区分优秀学术著作与普通参考书的关键所在。读完后，我对平稳随机过程的内在机制有了全新的、更加精微的认识。

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阅读这本著作的过程，对我来说更像是一场智力上的“马拉松”，而不是一次轻松的散步。书中的数学语言如同古老的拉丁文，精准、有力，但需要投入大量精力去解码。我注意到，作者在处理广义平稳函数（Generalized Stationary Functions）时所采用的视角非常独特，它巧妙地利用了嵌入定理和再生核希尔伯特空间（RKHS）的概念，为理解无穷维空间中的相关性提供了一个极具几何直觉的框架。这种跨领域的融合，使得原本晦涩难懂的随机函数理论变得似乎有迹可循。我必须承认，某些证明的推导过程我需要借助外部资料进行多次复习和演算才能完全吸收，特别是涉及到勒贝格积分在抽象测度空间上的推广部分。这本书的难度梯度分布并不均匀，某些章节平铺直叙，而另一些则像是突然跃入了高空，需要读者具备极强的抽象思维能力。但正是这种挑战性，赋予了最终“豁然开朗”的巨大满足感。它不是教你如何使用工具，而是教你如何亲手打造这些工具。

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这本书的价值，很大程度上体现在它对“相关性”这一核心概念的哲学层面的探讨上。它没有止步于计算协方差，而是深入挖掘了函数空间中内积如何定义了随机变量之间的“相似性度量”。我特别喜欢作者在导论部分对“随机函数”这一概念的界定，它超越了简单的随机过程的集合概念，将其提升到了函数空间的拓扑结构层面进行考察。这使得我们在讨论平稳性时，不再仅仅关注时间点的依赖，而是关注整个函数族的可微性、连续性以及它们在特定范数下的行为。这种高度的数学抽象，虽然使得阅读难度陡增，但也为未来处理更具挑战性的随机现象（比如高维随机场或非线性演化方程的解）提供了必要的概念工具箱。这本书的结论部分没有给出实用的软件代码或案例分析，而是将焦点重新拉回到理论的未来展望，指出了当前理论框架下的几个悬而未决的问题。它留给读者的不是一个封闭的知识体系，而是一张充满挑战的科研地图。

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