The Lace Expansion and Its Applications 2004 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Slade, G./ Picard, Jean (EDT)

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:

价格:59.95

装帧:Pap

isbn号码:9783540311898

丛书系列:

图书标签:

• Lace
• Expansion
• Mathematics
• Geometry
• Topology
• Combinatorics
• Graph Theory
• Discrete Geometry
• Algorithms
• Applications
• 2004

结构动力学中的先进数值方法与应用 本书聚焦于土木、机械和航空航天工程领域中，处理复杂结构动力学问题的尖端数值计算技术。 本书旨在为结构工程、固体力学和计算科学的研究人员、高级学生以及执业工程师提供一个全面而深入的参考，内容涵盖从基础理论到前沿算法的最新发展及其在实际工程问题中的高效应用。 第一部分：基础理论与离散化方法 本书的开篇部分奠定了处理动力学问题所需的坚实理论基础，并详尽介绍了将连续体力学问题转化为可解代数方程组的关键步骤。 第一章：结构动力学基础回顾 本章首先回顾了经典结构动力学的基本方程，包括连续体平衡方程、本构关系（线弹性和线粘弹性）以及相应的边界和初始条件。重点讨论了模态分析和自由振动问题，推导了基于欧拉-伯努利梁和Timoshenko梁理论的运动方程。对于薄板和壳结构，引入了Kirchhoff-Love和Mindlin-Reissner理论的动力学形式。此外，本章还深入探讨了能量法在建立系统自由度和质量矩阵中的应用，并对不同坐标系下的运动方程进行了比较分析，为后续的数值方法奠定基础。 第二章：有限元方法的先进离散化技术 本章详细阐述了求解大型、复杂结构动力学问题的核心工具——有限元法（FEM）。区别于标准教材，本章侧重于处理动力学挑战的特定技术。首先，对常规的拉格朗日和哈密顿变分原理在瞬态动力学中的应用进行了详述。随后，深入探讨了高阶有限元公式（如谱元法）和非协调元（Incompatible Modes）在提高精度和收敛性方面的优势与局限。特别地，本章用大量篇幅讨论了时间-空间耦合离散化中的稳定性问题，包括Galerkin法、Subdomain法以及涉及到非一致网格划分的兼容性处理。对于接触、摩擦等非线性问题，本章介绍了接触单元的建立及其在时域求解中的迭代策略。 第三章：扩展有限元法（XFEM）在结构断裂中的应用 本章关注于结构中裂纹扩展等几何突变问题的数值模拟。扩展有限元法（XFEM）作为处理材料不连续性的有效手段，其理论基础被详尽阐述。内容包括Heaviside函数和多项式项的引入机制，以及如何利用这些尖端函数来精确捕捉裂纹尖端奇异场，而无需对网格进行重划分。本章详细分析了XFEM中积分点的选择、刚度矩阵的奇异性处理，以及如何将XFEM集成到时间步进方案中以模拟动态断裂过程，包括裂纹萌生、扩展和分支的数值判据。 第二部分：高效时间积分与求解算法 结构动力学问题的求解高度依赖于稳定、高效的时间步进方案。本部分专注于超越传统方法的现代时间积分技术。 第四章：隐式与显式时间积分方案的深度剖析 本章全面比较了Newmark-$eta$法、Wilson-$ heta$法和HHT-$alpha$法（Hilbert-Hughes-Taylor）等常用隐式方法。重点分析了这些方法在保持条件稳定性和无条件稳定性之间的权衡，并详细推导了用于提高精度和能量耗散特性的参数选择准则。对于显式方法，如中心差分法，本章讨论了如何通过局部时间步长控制策略来保证计算的稳定性，尤其是在处理高频冲击或小尺度结构时。此外，本章还介绍了广义-$alpha$法在处理非线性结构中瞬态响应的优势。 第五章：子结构（Substructuring）与模态缩减技术 在处理具有大量自由度的复杂系统时，模态缩减技术是提高计算效率的关键。本章详细介绍了基于模态分析的子结构合成方法。从Guyan缩减到更先进的Craig-Bampton公式，本章解释了如何精确地保留与输入激励频率最相关的自由度（Physical Degrees of Freedom, PDOF）和保留自由度（Independent Degrees of Freedom, IDOF）。内容包括如何处理子结构间的动态连接（如弹簧和阻尼连接）以及如何应对模态截断误差的估计和补偿策略。 第六章：特征值问题的迭代求解器 结构特征分析（固有频率和振型）是模态分析的核心。本章超越了Lanczos算法的基础介绍，深入探讨了处理大型稀疏矩阵特征值问题的现代迭代技术。重点分析了Lanczos算法的变体，如ARPACK库中的隐式重启动技术。此外，本章还详细讨论了子空间迭代法（Subspace Iteration）的收敛加速机制，以及如何结合Ritz矢量和修正Gram-Schmidt正交化来有效地提取最需要的特征值簇。对于阻尼系统，本章介绍了关于复杂特征值问题的求解策略。 第三部分：非线性动力学与复杂现象建模 本部分聚焦于现代工程中不可避免的非线性行为及其数值模拟的挑战。 第七章：非线性迭代方案与收敛性控制 本章系统阐述了求解非线性结构动力学问题的数值框架。内容涵盖了基于Newmark的时间积分方案与牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）法的耦合。重点分析了残余力平衡方程的求解策略，包括全牛顿法、修正牛顿法以及线搜索技术。对于材料非线性（如塑性、粘塑性）和几何非线性（大变形、屈曲）的耦合问题，本章提出了混合迭代方案，并探讨了残差控制标准在保证计算稳定性和精度的重要性。 第八章：冲击与接触动力学的处理 冲击载荷和结构间的相互作用是许多实际工程系统的关键挑战。本章详细分析了接触界面的建模，包括罚函数法、增广拉格朗日法和乘子法在处理干涉和摩擦力学中的应用。在时间积分方面，本章探讨了半隐式方案在处理冲击接触时保证稳定性的方法。此外，还介绍了离散冲击模型（如粘性阻尼接触模型）与连续接触模型在计算效率和精度上的对比。 第九章：随机振动与不确定性量化 本章将确定性分析扩展到处理工程数据中固有的不确定性。内容涵盖随机振动理论（Random Vibration Theory, RVT），特别是功率谱密度（PSD）的概念及其在地震工程和风工程中的应用。重点介绍了模态叠加法在随机激励下的应用，并深入探讨了频域与时域分析的转换。此外，本章详细介绍了用于量化结构性能不确定性的蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）及其高效替代方法，如基于概率方法的随机有限元法（Stochastic FEM）。 第四部分：先进应用与新兴计算范式 本书最后一部分展望了结构动力学数值方法在面向未来工程挑战中的应用前景。 第十章：材料本构模型的数值实现 本章探讨了复杂材料，特别是粘弹性、粘塑性和损伤模型在有限元框架下的数值集成。内容侧重于本构模型的“返向欧拉法”（Return Mapping Algorithm）在保证精度和满足内变量演化方程方面的实现细节。对于损伤模型，本章分析了微观损伤变量与宏观应力应变关系的耦合，以及在动态加载下，损伤演化速度对系统响应的影响。 第十一章：并行计算与GPU加速技术 针对超大规模结构模拟（如航空航天结构或巨型桥梁），本章讨论了将动力学算法移植到高性能计算（HPC）平台的策略。重点介绍了矩阵运算（如稀疏矩阵向量乘法）在多核CPU架构下的并行化技术（如OpenMP）。更进一步，本章详细阐述了利用图形处理器（GPU）的并行架构来加速时间积分过程和特征值问题的求解，包括CUDA编程模型下的内存管理和核函数设计。 第十二章：数据驱动的动力学模型修正与验证 本章关注于从实验数据中提取和修正计算模型的现代化方法。内容包括系统识别（System Identification）的基础，特别是利用频响函数或瞬态响应数据来估计结构参数。详细介绍了基于卡尔曼滤波（Kalman Filtering）和扩展卡尔曼滤波（EKF）的在线模型更新技术，用于实时跟踪结构状态的变化。此外，本章还讨论了模型不确定性的度量和利用贝叶斯方法进行模型校准的最新进展。 本书通过严谨的数学推导、清晰的算法描述以及丰富的工程案例分析，为读者提供了一个理解和掌握当代结构动力学数值计算全景的平台。

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