The Hamilton-Type Principle in Fluid Dynamics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Palacios, A. Fierros

出品人:

页数:404

译者:

出版时间:

价格:$ 134.47

装帧:Pap

isbn号码:9783211249642

丛书系列:

图书标签:

• Fluid Dynamics
• Hamiltonian Mechanics
• Non-equilibrium Thermodynamics
• Instability
• Waves
• Plasma Physics
• Geophysical Fluid Dynamics
• Mathematical Physics
• Continuum Mechanics
• Applied Mathematics

物理学前沿探索：非线性动力学与复杂系统中的新兴范式 图书名称： 非线性动力学与复杂系统中的新兴范式 作者： [在此处插入作者姓名，例如：张伟、李明] 出版社： [在此处插入出版社名称，例如：科学出版社、麻省理工学院出版社] 出版年份： [在此处插入出版年份，例如：2024] --- 内容概要 本书深入探讨了在现代物理学、工程学乃至生物学中日益凸显的非线性动力学和复杂系统领域中的一系列前沿理论与实验进展。它旨在为研究生、研究人员以及对跨学科复杂现象感兴趣的专业人士提供一个全面、深入且富有洞察力的视角，聚焦于传统线性方法失效时所涌现出的新颖结构、模式和控制策略。 本书内容横跨多个学科交叉点，结构清晰，逻辑严密。全书分为五大部分，共计十五章，逐步构建起理解复杂非线性系统的理论框架和实际应用工具。 第一部分：非线性动力学基础与经典理论回顾 (共三章) 本部分首先回顾了经典动力学系统的基本原理，并迅速过渡到非线性现象的数学描述。 第一章：相空间分析与稳定性理论的局限性 本章详细阐述了相空间的概念，包括轨道、极限环和不动点。重点分析了在高维系统中，基于雅可比矩阵的线性稳定性分析在预测长期行为时的固有缺陷。我们引入了庞加莱截面技术作为研究周期性和拟周期性行为的有力工具，并探讨了李雅普诺夫指数在量化系统混沌程度上的核心作用。 第二章：混沌理论的核心概念与分支 深入探讨了确定性混沌的数学基础，包括洛伦兹吸引子、洛伦兹映射等经典模型。着重分析了分岔理论，特别是鞍结分岔、 Hopf 分岔和倍周期分岔，阐释了系统参数微小变化如何导致系统结构性质的剧变。本章还引入了拓扑熵和信息熵在量化复杂系统不确定性方面的应用。 第三章：耗散结构与耗散系统的热力学 本章将非线性动力学与广义热力学联系起来。讨论了耗散系统的能量耗散机制，以及在远离平衡态时系统如何自发地组织成有序结构（耗散结构）。详细分析了普里戈金的非平衡态热力学框架，以及结构因子在描述自组织临界性（SOC）中的作用。 第二部分：模式形成与空间结构动力学 (共三章) 本部分关注在空间和时间维度上耦合的非线性系统所表现出的空间结构，这是理解自然界中波、条纹和斑点等现象的关键。 第四章：反应-扩散系统与图灵模式 本章聚焦于由物质传递和化学反应共同驱动的模式形成。详细介绍了图灵（Turing）的反应-扩散模型，并严格推导了形成稳定空间结构（如斑点和条纹）的必要条件——快慢变量的激活/抑制机制。通过对麦克劳林-菲舍尔（Maclaurin-Fischer）方程组的分析，展示了生物形态发生中的基本原理。 第五章：非线性波的演化与孤子理论 本章探讨了在非线性介质中传播的波现象，特别是孤子（Solitons）——一种能够在传播中保持形状和速度的非线性波包。详细推导了 Korteveg-de Vries (KdV) 方程和非线性薛定谔 (NLS) 方程，并使用反散射方法（Inverse Scattering Transform, IST）展示了孤子的精确解法。本章还涉及了孤子碰撞的特性及其在光纤通信中的潜在应用。 第六章：界面动力学与相场模型 讨论了描述材料中相变和界面演化的方法。引入了相场模型（Phase Field Models），利用一个描述相态的连续变量来替代明确的界面几何描述。分析了 Cahn-Hilliard 方程和 Allen-Cahn 方程在描述合金凝固、微观结构演化中的应用，特别关注了界面能和驱动力的平衡。 第三部分：复杂网络与图论动力学 (共三章) 本部分转向离散或半离散系统中，个体间的相互作用构成了复杂网络，并探讨了网络拓扑结构如何决定系统的整体动力学行为。 第七章：复杂网络的拓扑结构分析 系统地介绍了复杂网络的数学表征，包括邻接矩阵、拉普拉斯矩阵及其谱特性。重点分析了无标度网络（Scale-Free Networks）的度分布（幂律分布）和小世界效应（Small-World Effect），并讨论了 Barabási-Albert (BA) 模型和 Erdős-Rényi (ER) 模型在生成不同网络结构中的作用。 第八章：网络上的同步与耦合振子系统 本章关注大量耦合振子（如Kuramoto模型描述的振荡器）的集体行为。详细研究了同步现象，包括全同步、部分同步和振荡模式的出现。探讨了网络拓扑（如环形、完全耦合、随机耦合）对同步阈值的影响，并讨论了在真实世界网络（如生物节律、电网）中的应用。 第九章：网络上的信息传播与鲁棒性分析 本章从信息论的角度审视网络动力学。分析了疾病传播模型（如 SIR 模型）在不同网络拓扑下的演化速度和最终规模。探讨了网络的鲁棒性（Robustness），即在节点或边随机/蓄意失效时，网络维持其功能的能力，这对于设计抗毁坏系统至关重要。 第四部分：随机过程与噪声驱动的非线性 (共三章) 自然界中的许多系统都受到不可避免的环境噪声或内源性随机涨落的影响。本部分专门处理随机力对非线性系统行为的影响。 第十章：随机微分方程与朗之万方程 介绍了描述受随机力作用的动力学系统的数学工具——随机微分方程（SDEs）。详细解释了伊藤积分（Itō Calculus）的基本规则及其在物理学中的应用。针对耗散系统，推导了相应的朗之万（Langevin）方程，并讨论了与 Fokker-Planck 方程的等价性。 第十一章：噪声对分岔与阈值行为的影响 研究了噪声如何调控系统的动力学路径。分析了随机共振（Stochastic Resonance）现象，即适度的噪声水平可以增强系统对微弱周期性输入的响应。此外，探讨了在临界点附近，噪声如何改变系统的平均首次通过时间（Mean First Passage Time, MFPT）。 第十二章：随机游走与扩散过程的非线性效应 超越布朗运动的线性扩散模型，本章探讨了介质非均匀性或非线性粘滞力导致的异常扩散。引入了分数阶导数和 Lévy 游走的概念，用于描述在复杂几何环境或具有长程记忆的系统中，粒子传输的非高斯特性。 第五部分：计算方法与复杂系统模拟 (共三章) 本部分侧重于求解和分析复杂非线性系统所需的数值技术和现代计算工具。 第十三章：高精度数值积分方法 详细介绍了求解常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）的实用数值方法。重点讨论了在处理保守系统时的辛积分算法（Symplectic Integrators）以保证能量守恒，以及处理耗散和不守恒系统时的 Runge-Kutta 方法的自适应步长控制策略。强调了在模拟混沌系统时对误差控制的严格要求。 第十四章：模态分解技术与降维分析 为了从高维数据中提取关键动力学特征，本章介绍了模态分解技术。深入讲解了本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD）在识别系统主导能模式中的作用。同时，阐述了动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）如何通过线性化技术，揭示非线性系统的本征频率和增长率。 第十五章：机器学习在复杂系统识别中的应用 本章探讨了深度学习和强化学习如何被整合到动力学分析中。讨论了如何使用神经网络（如 Recurrent Neural Networks, RNNs）进行时间序列预测，并探索了如何训练自动编码器（Autoencoders）来发现系统的低维内在流形。最后，展望了符号回归（Symbolic Regression）在从数据中自动发现控制方程方面的潜力。 --- 目标读者 本书适合于理论物理学、流体力学、材料科学、化学动力学、生物物理学以及电气工程等领域的研究人员和高年级本科生及研究生。对于希望将传统分析方法与现代计算和数据驱动技术相结合，以应对前沿复杂科学问题的读者，本书提供了必要的理论深度和实践指导。 核心价值 《非线性动力学与复杂系统中的新兴范式》不仅是对现有理论的系统梳理，更重要的是，它前瞻性地指出了当前研究热点——如何从看似随机和无序的现象中提炼出普适性的数学规律，并提供了一套工具箱来应对跨尺度、跨领域的复杂性挑战。本书强调理论的物理意义和计算的可行性，力求在严谨的数学框架下，激发读者对自然界深层组织原理的思考。

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