Differential Optical Absorption Spectroscopy pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Ulrich Platt

出品人:

页数:613

译者:

出版时间:2008-06-06

价格:USD 179.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540211938

丛书系列:

图书标签:

• DOAS
• 大气监测
• 光谱学
• 环境科学
• 气体检测
• 光学传感器
• 大气化学
• 污染监测
• 遥感
• 大气物理

好的，以下是一本名为《量子场论中的路径积分方法》的图书简介，内容详实，不提及《Differential Optical Absorption Spectroscopy》。 《量子场论中的路径积分方法》 内容概述 本书系统地阐述了量子场论中至关重要的数学工具——路径积分（Path Integral）的构建、应用及其在现代理论物理学中的核心地位。路径积分方法，由费曼（Feynman）开创，为量子力学的非相对论和相对论性推广提供了一种与经典力学和统计力学高度统一的、直观的视角。本书旨在为高年级本科生、研究生以及研究人员提供一个深入且严谨的理论框架，以理解如何使用路径积分来计算量子涨落、处理相互作用系统的演化，并最终连接到可观测量的计算。 全书结构清晰，从基本原理出发，逐步深入到复杂的场论模型，力求在数学严谨性和物理直观性之间取得平衡。 --- 第一部分：路径积分的奠基 本书的开篇聚焦于路径积分方法的起源和基本数学形式。 第1章：量子力学的算符表述与微散点 本章首先回顾了量子力学的基本公设，特别是态向量、算符和演化算符的概念。随后，引入了时间演化算符在特定基底下的矩阵元。通过将时间间隔分割为无穷小的 $epsilon$，展示了如何利用完备性关系（即在每一步插入一个完备基）来构建时间演化算符的链式乘积。这一过程是路径积分形式的直接数学推导基础，强调了“微小扰动”或“微散点”在积分构建中的核心作用。 第2章：费曼路径积分的几何与物理意义 本章正式引入费曼路径积分。对于一个由拉格朗日量 $L(q, dot{q})$ 描述的单自由度系统，时间演化幅度的路径积分被定义为对所有可能轨迹 ${q(t)}$ 的积分，并赋予每个轨迹一个与经典作用量 $S[q]$ 相关的相位因子： $$K(q_b, t_b; q_a, t_a) = int mathcal{D}q(t) exp left( frac{i}{hbar} S[q(t)] ight)$$ 重点讨论了经典作用量 $S[q]$ 在极限 $hbar o 0$ 下如何导致路径积分被鞍点近似（即经典路径）所主导，从而自然地再现哈密顿原理。同时，对泛函积分 $mathcal{D}q(t)$ 的数学处理进行了初步介绍，强调其并非标准的黎曼积分，而是对函数空间进行测度定义的复杂过程。 第3章：谐振子与自由粒子的精确解 为了检验路径积分的实用性，本章通过解析计算展示了它在两个基本模型上的成功应用： 1. 量子谐振子： 详细推导了量子谐振子（使用二次形式作用量）的路径积分，并准确地导出了其格林函数。通过与对易关系方法获得的能级进行对比，验证了路径积分的正确性。 2. 自由粒子： 计算了自由粒子（质量为 $m$）的传播子，展示了如何在有限时间和无限时间极限下处理指数因子中的二次形式。 --- 第二部分：从量子力学到场论的升华 本部分将路径积分的概念推广到具有无穷多自由度的系统——量子场论。 第4章：场论的拉格朗日密度与经典场方程 本章将路径积分的变量从坐标 $q(t)$ 提升到场 $phi(mathbf{x}, t)$。首先复习了场论的拉格朗日密度 $mathcal{L}(phi, partial_mu phi)$ 及其变分原理，导出了欧拉-拉格朗日方程（即经典场方程）。关键在于将作用量 $S = int d^4x , mathcal{L}$ 定义为对所有场配置 $phi(mathbf{x}, t)$ 的泛函。 第5章：自由场的路径积分与格林函数 对于无质量或有质量的自由标量场 $phi$，其作用量是二次的： $$S[phi] = int d^4x left[ frac{1}{2} (partial_mu phi)(partial^mu phi) - frac{1}{2} m^2 phi^2 ight]$$ 本章的核心任务是计算自由场的路径积分 $Z = int mathcal{D}phi , exp(i S[phi])$。这涉及到高斯泛函积分的技巧。通过配平方（或将其视为无穷维高斯积分），导出了传播子（或两点格林函数） $langle 0 | T{phi(x) phi(y)} | 0 angle$，它与经典场的传播子 $D_F(x-y)$（狄拉克或克莱因-戈登算符的逆）紧密相关。 第6章：维克转动与欧几里得路径积分 为了处理统计力学中的配分函数和场论中的稳定积分，本章引入了至关重要的数学工具——维克转动（Wick Rotation）：$t o -i au$。时间演化转化为欧几里得时空中的热传导方程形式，相位因子 $exp(i S_M)$ 变为实指数 $exp(-S_E)$，其中 $S_E$ 是欧几里得作用量。这使得路径积分在数学上变得收敛且更易于处理。本书随后在欧几里得时空下进行大部分的微扰计算。 --- 第三部分：相互作用场的微扰论与重整化 本书的后半部分聚焦于处理具有非线性项的相互作用场论（如 $phi^4$ 理论），这是路径积分在量子场论中展现威力的关键领域。 第7章：关联函数与源场方法 本章将路径积分与物理上可测量的量——关联函数（Correlation Functions）联系起来。引入源场 $J(x)$，定义带源场的配分函数 $Z[J]$： $$Z[J] = int mathcal{D}phi exp left( i S[phi] + i int d^4x , J(x) phi(x) ight)$$ 通过对源场 $J(x)$ 求泛函导数，可以精确地恢复任意阶的 $n$-点关联函数 $langle 0 | T{phi(x_1) cdots phi(x_n)} | 0 angle$。这为费曼图的系统性构建提供了坚实的代数基础。 第8章：微扰展开与费曼图的产生 对于包含相互作用项（如 $mathcal{L}_{int} = -frac{lambda}{4!} phi^4$）的理论，解析积分不再可行。本章展示如何将相互作用项视为对自由场路径积分的微扰修正。通过将相互作用项的指数因子展开放大，系统的所有关联函数都可以写成一个由自由场项和相互作用项构成的级数展开，即费曼微扰论。 本章详细解释了如何从这种展开中直接识别出费曼图的各个部分：内部线（传播子）、顶点（相互作用耦合常数）以及外部线。 第9章：Feynman 规则的推导与应用 基于前一章的展开，本章系统地推导了与特定作用量对应的完整Feynman图规则集（针对跃迁振幅和关联函数）。通过一个具体的例子，如 $phi^4$ 理论的两点和四点关联函数，演示了如何利用这些规则计算到一定阶次的图，包括环图（Loop Diagrams）的结构。 第10章：紫外灾难与路径积分视角下的重整化 微扰展开计算中出现的环积分通常会导致发散，即紫外灾难。本章讨论了如何使用路径积分的框架来理解和处理这些发散： 1. 正则化 (Regularization)： 介绍截断法和维度正则化（Dimensional Regularization）在路径积分框架下的实施。 2. 重整化 (Renormalization)： 展示如何通过引入“裸”参数，并将其与计算中出现的无穷大项相抵消，从而定义出重整化参数（物理质量和耦合常数）。强调重整化群（RG）流动的概念，以及路径积分如何自然地描述了理论对能量尺度的依赖性。 --- 附录与补充材料 附录 A： 泛函积分的数学基础与高斯积分技巧。 附录 B： 算符对易关系与路径积分的对照表。 附录 C： 费米子场与克拉默斯-费米子（Grassmann Variables）及其对路径积分的贡献（反交换性）。 目标读者 本书要求读者具备扎实的经典力学（特别是拉格朗日和哈密顿力学）、线性代数以及基础电动力学或狭义相对论的知识。对于希望从基础原理上掌握量子场论计算方法的理论物理研究生和研究人员，本书提供了不可或缺的数学和概念工具。

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