Data Analysis Using the Method of Least Squares pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Wolberg, J.

出品人:

页数:250

译者:

出版时间:

价格:$ 90.34

装帧:Pap

isbn号码:9783540256748

丛书系列:

图书标签:

• 数据分析
• 最小二乘法
• 统计学
• 回归分析
• 数学建模
• 数据拟合
• 科学计算
• 量化分析
• 应用数学
• 统计方法

Data Analysis Using the Method of Least Squares：内容概览 本书旨在为读者提供一个全面且深入的统计学与数据分析工具箱，核心聚焦于如何运用最小二乘法（Method of Least Squares, MLS）这一强大的数学工具，对现实世界中的复杂数据集进行建模、推断和预测。全书结构严谨，内容由浅入深，旨在培养读者从理论理解到实际应用的全方位能力。 第一部分：基础与理论奠基 本书的开篇部分着重于建立坚实的数学与统计学基础，这是理解最小二乘法的先决条件。 第一章：统计学基础回顾与概率论视角 本章首先回顾了描述性统计（如均值、方差、协方差和相关性）的关键概念。随后，我们深入探讨了推断性统计的核心——概率论基础。内容涵盖随机变量、常见概率分布（正态分布、泊松分布、二项分布）的性质及其在数据建模中的作用。重点强调了大数定律和中心极限定理，它们是最小二乘法统计推断有效性的理论支柱。本章也引入了误差与残差的初步概念，为后续的回归模型建立做铺垫。 第二章：线性代数在最小二乘法中的作用 最小二乘法本质上是一个矩阵优化问题。本章详细阐述了必要的线性代数知识。内容包括向量空间、矩阵的基本运算、秩、行列式、特征值与特征向量。核心部分聚焦于线性方程组的求解，特别是对于超定（观测值多于参数）和欠定系统。重点讲解了矩阵的投影定理和QR分解，这些工具是推导普通最小二乘（OLS）解的数学基础。读者将清晰理解为什么最小二乘解是误差向量到数据矩阵列空间的最小投影。 第三章：普通最小二乘法（OLS）的推导与几何解释 本章是全书的核心理论起点。我们首先形式化了线性回归模型的设定：$Y = Xeta + epsilon$。随后，详细推导了求解最优系数估计量 $hat{eta}$ 的过程，即最小化残差平方和（Sum of Squared Residuals, SSR）。推导过程清晰展示了如何利用微积分（求导并令其为零）得出封闭解：$hat{eta} = (X^TX)^{-1}X^TY$。几何解释部分通过在多维空间中可视化数据点、回归平面以及误差向量，直观地展示了最小二乘法的“垂直距离最小化”含义。本章末尾讨论了解的无偏性、一致性以及有效性（高斯-马尔可夫定理）。 第二部分：模型构建与诊断 在掌握了OLS的基本求解方法后，接下来的章节侧重于如何实际构建和评估一个回归模型。 第四章：模型设定与变量选择 一个好的模型依赖于正确的变量选择和模型形式设定。本章讨论了选择解释变量的原则，包括理论依据和统计检验。内容涵盖了虚拟变量（Dummy Variables）的引入以处理分类数据，以及如何通过对变量进行变换（如对数、平方项）来捕捉非线性关系，同时保持模型在线性参数上的最小二乘结构。本章还详细介绍了多重共线性（Multicollinearity）的诊断方法（如方差膨胀因子 VIF）及其对参数估计稳定性的影响。 第五章：拟合优度与假设检验 如何判断模型拟合得好不好？本章专门解答了这个问题。我们详细阐述了决定系数 $R^2$ 及其调整后的版本 $ ext{Adjusted } R^2$ 的计算与解释。随后，着重介绍了对模型参数 $eta$ 进行统计推断的方法。这包括构建参数估计量的抽样分布、计算标准误、构造 $t$ 检验（检验单个系数的显著性）和 $F$ 检验（检验整个模型的整体显著性）。本章还涵盖了置信区间（Confidence Intervals）的构建，确保估计的可靠性。 第六章：残差分析与模型诊断 模型假设的满足程度是OLS有效性的关键。本章深入探讨了对回归模型残差 $epsilon$ 进行深入诊断的必要性。重点分析了OLS模型的四大核心假设：线性关系、误差项的独立性、误差项的同方差性（Homoscedasticity）以及误差项的正态性。我们介绍了图形化诊断工具，如残差对拟合值的散点图、QQ图。针对异方差性，本章介绍了如怀特检验（White Test）等正式检验方法，并预告了在下一部分中将介绍的处理异方差的广义最小二乘法（GLS）。 第三部分：进阶方法与模型扩展 本部分将最小二乘法的应用扩展到更复杂、更贴近现实的数据结构和问题场景中。 第七章：异方差性与自相关性的处理 本章聚焦于违反OLS基本假设的情况。首先，详细讨论了如何处理异方差性。除了模型形式的修正，重点讲解了稳健标准误（Robust Standard Errors，如Huber-White估计）的应用，它能够在不改变参数估计值的情况下，提供一致的推断结果。其次，对于时间序列数据中常见的自相关问题（序列相关），本章介绍了Durbin-Watson检验，并引入了广义最小二乘法（GLS）来获得更有效率的参数估计。 第八章：非线性最小二乘法（NLS）与迭代求解 并非所有模型都能在线性参数框架下表达。本章介绍了当模型参数在非线性形式中出现时（例如 $Y = alpha e^{eta X} + epsilon$），如何运用非线性最小二乘法。由于不存在封闭解，本章详细阐述了迭代优化算法，如高斯-牛顿法（Gauss-Newton）和Levenberg-Marquardt算法，用以寻找最小化残差平方和的参数估计值。 第九章：工具变量法（Instrumental Variables, IV）与内生性 在许多经济学和社会科学应用中，解释变量可能与误差项存在内生性（Endogeneity），这源于遗漏变量、测量误差或同步因果关系。内生性会导致OLS估计量是有偏且不一致的。本章系统地介绍了工具变量法（IV）作为解决内生性问题的核心工具。内容包括对工具变量有效性的判别（检验工具变量的相关性与外生性），以及如何运用两阶段最小二乘法（2SLS）进行估计。 第十章：面板数据模型：固定效应与随机效应 当数据包含个体维度和时间维度时（面板数据），传统的OLS可能无法有效利用信息或导致遗漏变量偏差。本章详细区分了固定效应（Fixed Effects, FE）模型和随机效应（Random Effects, RE）模型，并解释了选择的逻辑。内容涵盖了如何通过最小二乘法的延伸（如组内估计）来估计这些模型的参数，以及如何使用豪斯曼检验（Hausman Test）来选择更恰当的模型设定。 第四部分：预测与模型应用 第十一章：时间序列回归与预测 本章探讨将最小二乘法应用于时间序列数据时的特定考虑。内容涉及平稳性、自回归（AR）和移动平均（MA）过程的引入。重点讲解了如何建立包含滞后项的模型，以及如何使用最小二乘法估计时间序列模型（如ARIMA模型中的回归部分）。本章也讨论了预测区间（Prediction Intervals）的构建，强调了预测的不确定性来源。 第十二章：模型选择准则与信息量准则 在比较多个候选模型时，需要系统性的方法来平衡模型的拟合优度与复杂程度。本章介绍了基于信息论的模型选择准则，如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。这些准则在最小化模型误差的同时，对模型参数的数量施加惩罚，帮助读者避免过度拟合（Overfitting）。 本书的结构确保了读者不仅能掌握最小二乘法的计算技巧，更能深刻理解其背后的统计假设、局限性，以及在面对现实数据挑战时如何灵活运用和修正这些工具，最终实现稳健的数据分析和解释。

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