Local Approximation Techniques in Signal And Image Processing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society of Photo Optical

作者:Katkovnik, Vladimir/ Egiazarian, Karen/ Astola, Jaakko

出品人:

页数:553

译者:

出版时间:

价格:92

装帧:HRD

isbn号码:9780819460929

丛书系列:

图书标签:

• 图像处理
• 信号处理
• 图像处理
• 局部逼近
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• 科学计算
• 工程应用

《信号与图像处理中的局域逼近技术》 导言 在现代信号与图像处理领域，有效处理复杂数据结构和提取高维特征是实现精确分析与识别的关键。本书《信号与图像处理中的局域逼近技术》（Local Approximation Techniques in Signal And Image Processing）深入探讨了一系列基于局域化策略的数学和计算方法，这些方法在处理非平稳信号、图像去噪、特征提取以及超分辨率重建等任务中展现出卓越的性能。本书旨在为研究人员、工程师以及高年级学生提供一个全面而深入的视角，理解如何通过局部信息聚合与建模，克服全局方法在处理现实世界复杂性时的局限性。 第一部分：理论基础与数学框架 本书的开篇建立在坚实的数学基础之上，详细阐述了局域逼近的核心概念。我们首先回顾了传统函数逼近理论（如傅里叶分析、小波分析）的局限性，尤其是在处理具有突变点或不规则结构的数据时。随后，重点引入了局域化（Localization）的数学意义，包括窗口函数选择、基函数支撑集的限制性，以及在不同尺度上进行信息加权和组合的机制。 函数空间与逼近度量： 我们详细分析了在特定范数空间（如 $L^p$ 空间、$H^s$ 索伯列夫空间）内，局域逼近的收敛性和最优性。讨论了如何通过选择合适的局域基函数（如 B 样条、径向基函数、或特定支持域上的多项式）来最小化逼近误差。 核方法与加权平均： 深入探讨了核函数在局域逼近中的作用。不同于传统滤波，核方法允许我们根据待处理点与其邻域点的相对重要性动态地分配权重。我们对比了高斯核、Epanechnikov 核以及三角核的特性，并展示了如何利用它们构建鲁棒的局部回归模型（如 Nadaraya-Watson 估计器）。 几何与拓扑结构： 局域逼近的有效性往往依赖于数据内在的几何结构。本部分引入了流形学习和黎曼几何的概念，探讨如何将局域逼近算法嵌入到非欧几里得空间中，确保逼近过程尊重数据的内在拓扑结构，这对于处理复杂的曲面或高维嵌入数据至关重要。 第二部分：在信号处理中的应用 在信号处理领域，信号的非平稳性是最大的挑战之一。本书将局域逼近技术应用于时间序列分析和频谱估计。 非平稳信号分析： 详细介绍了时频分析中的局域化方法。重点分析了短时傅里叶变换（STFT）的局限性，并转向更灵活的、基于局域变换的方法。讨论了如何通过适应性窗口函数或基于局部特征（如瞬时频率）的变换来优化时频表示的聚焦性。 信号去噪与恢复： 局域线性回归（Locally Weighted Scatterplot Smoothing, LOWESS）被应用于信号去噪。我们阐述了如何通过最小化局部二次误差来估计信号的真实趋势，并讨论了带宽（或平滑参数）的选择对去噪性能和噪声保留之间的权衡。更进一步，我们展示了如何结合稀疏表示与局域逼近，例如在字典学习中，利用局域化约束来提高字典的表达效率。 脉冲与突变检测： 局域逼近天然适合于捕捉信号中的尖峰和边缘。我们分析了基于局部梯度和曲率的检测算法，这些算法通过对比局部光滑估计值与原始值之间的差异，实现了对异常点的精确识别，而不受背景噪声的严重干扰。 第三部分：在图像处理中的高级技术 图像作为二维信号，其处理对局域性的要求更为复杂，需要考虑空间相关性和各向异性。 图像去噪与边缘保持： 传统的均值滤波和高斯滤波会模糊边缘。本书重点介绍了双边滤波（Bilateral Filtering）及其变体。我们深入解析了双边滤波如何通过结合空间距离和灰度相似性两个局域度量，实现“平滑平坦区域而锐化边缘”的效果。此外，还分析了基于局部统计模型（如 GGD 或 Kuan 模型）的迭代去噪方法，这些方法在局部区域内建立统计模型进行最优估计。 图像修复与插值： 在图像修复（Inpainting）任务中，如何利用周围像素的信息来合理地填充缺失区域是一个核心问题。我们详细介绍了几种基于局部结构支撑的方法，例如基于块匹配的修复和基于梯度域的扩散修复，这些技术都依赖于精确地定义和利用邻域内的纹理和结构信息。对于图像超分辨率重建，我们讨论了如何通过训练一个将低分辨率图像映射到高分辨率图像的局域映射函数，从而实现细节的恢复。 特征提取与描述符： 现代计算机视觉大量依赖于鲁棒的特征点描述符。我们分析了尺度不变特征变换（SIFT）和定向梯度直方图（HOG）等经典方法中，局域信息是如何被组织和聚合的。特别是，如何通过构建局部梯度方向的直方图来捕获目标区域的结构信息，并保证这种描述符对光照和几何变换的鲁棒性。 第四部分：优化与计算实现 实现高效的局域逼近算法需要在计算复杂度和结果质量之间取得平衡。 计算效率与可扩展性： 针对大规模数据，直接计算所有局域邻域的成本过高。本书探讨了加速这些过程的技术，包括k-d 树、球树等数据结构的使用，以快速定位最近邻，以及近似最近邻搜索（ANN）方法的应用。 自适应带宽选择： 局域逼近的性能高度依赖于“带宽”或“邻域大小”的选择。本书提出了多种数据驱动的自适应带宽选择准则，例如使用交叉验证或最小化局部估计的方差与偏差权衡的方法，确保算法能够自动适应数据密度的变化。 结论 《信号与图像处理中的局域逼近技术》不仅提供了对现有技术的深入回顾，更重要的是，它系统地展示了局域化思维在解决复杂信号与图像问题中的强大潜力。本书强调，未来的研究方向将侧重于如何将这些局域逼近技术与深度学习的非线性映射能力更有效地结合起来，以应对更具挑战性的感知与理解任务。掌握这些技术，是精进信号与图像处理技能的必经之路。

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