A Random Tiling Model for Two Dimensional Electrostatics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Ciucu, Mihai

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:

价格:60

装帧:Pap

isbn号码:9780821837948

丛书系列:

图书标签:

• Electrostatics
• Tiling
• Random Models
• Two Dimensional Systems
• Mathematical Physics
• Statistical Mechanics
• Computational Physics
• Probability
• Algorithms
• Disordered Systems

好的，这是一份关于一本名为《A Random Tiling Model for Two Dimensional Electrostatics》的图书的详细简介，这份简介旨在描述该书可能涉及的主题和深度，但完全不包含该书的实际内容，而是基于对该书可能涵盖的领域（随机平铺模型、二维静电学）的推断进行创作。 --- 书籍简介：随机平铺模型在二维静电学中的应用与探索 前言：跨学科视角的引入 本书《随机平铺模型在二维静电学中的应用与探索》旨在深入探讨一种将统计物理学的尖端概念——随机平铺模型（Random Tiling Models）——与经典但复杂的多体问题领域——二维静电学（Two Dimensional Electrostatics）相结合的前沿研究。在现代物理学和材料科学中，理解低维系统中的相互作用和相变至关重要。传统的解析方法在处理高度无序或几何约束复杂的系统时往往力不从心。因此，本书提出并系统性地阐述了如何利用具有内在几何限制和拓扑性质的随机平铺结构作为研究二维电荷分布、电荷密度波以及界面效应的有效模型框架。 本书的核心目标是构建一个理论桥梁，连接纯粹的几何组合学与凝聚态物理中的长程相互作用问题。我们不将平铺视为孤立的晶格，而是将其视为一个动态演化的、具有能量最小化驱动力的宏观实体，并观察这些几何演化如何映射并决定其上嵌入的电荷系统的稳定态和激发态。 第一部分：随机平铺模型的基础理论与构建（约400字） 本部分首先为读者奠定理解后续复杂物理模型的数学和几何基础。 第一章：平铺理论的几何基石 本章详细介绍了非周期性平铺（Aperiodic Tilings）的基本概念，特别是彭罗斯平铺（Penrose Tilings）及其推广。重点阐述了局部匹配规则（Local Matching Rules）在决定全局结构中的作用，以及如何利用投影方法（Projection Methods）和拉伸变换（Inflation/Deflation Rules）来构造高阶的、具有不同对称性的平铺结构。我们引入了“局部环境”的概念，即定义一个平铺单元周围的邻近几何结构，这将是后续静电势计算的基础。 第二章：从几何到统计物理：随机性与构型空间 随机平铺模型的核心在于其巨大的、通常是无限的构型空间。本章探讨了如何定义一个“随机”的平铺集合。我们考察了具有“冻结”构型（Frozen Configurations）的系统，例如具有禁止连接的图结构。讨论了蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）在遍历随机平铺构型空间中的局限性与优势，并引入了熵驱动的构造——即在给定能量约束下，具有最大构型数目的平铺集合的性质。此外，本章还详细分析了平铺边界条件的影响，特别是开放边界与周期性边界在电荷重分布上的差异。 第二部分：二维静电学的模型化与数学框架（约550字） 在建立了随机几何框架之后，本部分将重点关注如何将电荷和电势精确地嵌入到这些非均匀的几何体中。 第三章：电荷嵌入与势能的离散化 我们首先回顾了二维静电学中的泊松方程（Poisson Equation）在离散格点上的有限差分近似。然而，随机平铺的非均匀性使得标准网格方法失效。本章提出了一种基于单元边界的静电势方法。电荷被假设放置在平铺单元的顶点或边上，而不是格点中心。由此产生的库仑相互作用不再是简单的距离平方反比，而是需要考虑平铺单元的几何形状、面积和相对位置的复杂函数。我们推导了在任意三角形、菱形或准晶体单元上的电荷-电荷相互作用格林函数的修正形式。 第四章：长程相互作用与屏蔽效应的拓扑依赖性 静电学中的关键挑战是长程相互作用（Long-Range Interactions）。在具有高度有序的晶体中，相互作用可能被屏蔽。然而，在随机平铺系统中，由于缺乏周期性，长程关联的衰减率成为一个核心问题。本章利用环流积分（Circulation Integrals）和电荷中性约束（Charge Neutrality Constraints）来分析系统在宏观尺度上的介电响应。我们引入了“拓扑电荷子”的概念，用以描述在平铺拓扑缺陷（如五边形空洞或扭结）附近局部积累的净电荷。 第五章：能量泛函的最小化与相变预测 本部分的核心是构建一个描述随机平铺电荷系统的总能量泛函 $E[{sigma}]$，其中 ${sigma}$ 代表电荷组态。这个泛函是几何部分（平铺本身的内在应变能，如果考虑弹性耦合）和电荷部分（库仑相互作用能）的耦合项。我们应用变分法来寻找基态。重点分析了在温度 $T=0$ 极限下，系统如何选择一个“最稳定的”电荷构型，以最小化电荷间的排斥能，同时服从给定的几何约束。这部分详细探讨了电荷密度波（Charge Density Waves, CDW）在随机几何背景下的“碎裂”现象。 第三部分：模型的验证、案例研究与未来展望（约550字） 本部分将展示该模型的应用潜力，并通过具体的物理场景来验证其预测能力。 第六章：案例研究：随机畴壁与界面物理 我们应用该模型来模拟二维电子气（2DEG）中的随机缺陷诱导的势能景观。特别关注了二维材料（如石墨烯或过渡金属硫化物）的晶界或堆垛错位（Stacking Faults）对电子传输的影响。这些几何缺陷在随机平铺模型中自然地对应于“晶格匹配不全（Misfit）”区域。通过计算在这些随机界面上的电荷积累情况，我们预测了界面处的局部电场增强效应，这对于设计低功耗隧穿器件具有直接的指导意义。 第七章：动力学模拟：弛豫过程与耗散 除了静态基态分析，本章转向时间依赖性问题。我们引入了基于能量梯度的随机动力学方法（如 Langevin Dynamics），来模拟电荷系统在随机几何背景下的弛豫过程。重点研究了电荷迁移率如何受到平铺结构中“瓶颈”（Bottlenecks）——即几何上最狭窄的通道——的限制。我们证明了在某些特定的准晶平铺中，电荷的扩散系数不再服从标准的布朗运动（Brownian Motion），而是表现出异常扩散（Anomalous Diffusion）的特征。 第八章：模型局限性、推广与前沿课题 最后，本书总结了当前随机平铺静电模型的主要局限，例如对电子自旋或非局域量子效应的忽略。随后，我们探讨了将该框架推广到三维系统或更高阶的几何限制（如扭曲的拓扑表面）的可能性。未来的研究方向包括：如何将平铺的动态演化本身作为一种驱动力来研究电荷的自组织行为，以及探索这些随机几何结构在极端低温下是否能支持拓扑超导态的可能性。本书最后对该领域的前沿挑战进行了展望，鼓励读者探索随机结构在凝聚态物理中未被完全揭示的潜力。 --- 本书面向对象： 凝聚态物理研究人员、统计物理学家、计算材料科学家以及对非晶结构和复杂几何建模感兴趣的高年级本科生和研究生。本书要求读者具备扎实的经典电动力学和概率论基础。

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