Intermediate Algebra for College Students pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Angel, Allen R./ Runde, Dennis C.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:55.01

装帧:HRD

isbn号码:9780131400603

丛书系列:

图书标签:

• Intermediate Algebra
• College Algebra
• Algebra
• Mathematics
• Higher Education
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• Problem Solving
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• Functions

好的，这是一份为一本假想的、与《Intermediate Algebra for College Students》无关的代数教材撰写的详细图书简介。 --- 高等数学基础：从理论到应用 (Advanced Mathematics Foundations: From Theory to Application) 简介 《高等数学基础：从理论到应用》旨在为即将步入专业领域或深入学习更高级数学课程的大学生提供一个坚实而全面的数学基础。本书超越了传统代数和微积分入门课程的范畴，专注于培养读者严谨的数学思维、解决复杂问题的能力，并展示数学概念在工程、科学、经济及计算机科学中的实际应用。 本书的结构经过精心设计，旨在引导学生逐步建立起对数学概念的深刻理解，而不仅仅是记忆公式和解题步骤。我们强调数学推理的严谨性，并鼓励学生将抽象的概念与具体的现实世界问题联系起来。 核心内容与章节概述 本书共分为七个主要部分，涵盖了大学阶段数学学习中至关重要的过渡性主题。 第一部分：离散数学基础与逻辑推理 (Foundations of Discrete Mathematics and Logical Reasoning) 本部分为后续所有章节奠定基础，重点关注数学的结构化思考方式。 第一章：集合论与数学证明 本章回顾并深化了集合论的基础，引入了集合的运算、笛卡尔积和幂集。重点在于学习直接证明 (Direct Proof)、反证法 (Proof by Contradiction) 和数学归纳法 (Mathematical Induction) 的结构与应用。学生将学习如何清晰、逻辑严密地构建数学论证。 第二章：逻辑与命题演算 探讨命题的真值、逻辑连接词（与、或、非、蕴含、等价），以及量词（全称量词与存在量词）。本章通过对逻辑推理有效性的分析，强化批判性思维在数学问题解决中的作用。 第三章：关系与函数的高级视图 本章深入探讨关系的性质（自反性、对称性、传递性）及其在等价关系中的应用。同时，对函数进行更抽象的分析，包括单射、满射和双射，为抽象代数和分析学做准备。 第二部分：线性代数核心概念 (Core Concepts of Linear Algebra) 线性代数是现代科学和工程学的通用语言。本部分侧重于几何直觉与代数计算的结合。 第四章：向量空间与子空间 详细阐述向量空间的定义、基（Basis）与维度（Dimension）的概念。通过对 $mathbb{R}^n$ 之外的函数空间和多项式空间的探索，拓展现有的空间概念。 第五章：线性变换与矩阵表示 本章深入研究线性变换的性质，包括核（Kernel）和像（Image）。重点介绍矩阵如何作为线性变换在特定基下的表示，并讨论矩阵的秩与零度的关系。 第六章：行列式、逆矩阵与系统求解 除了传统的 $n imes n$ 行列式计算，本章还探讨了行列式的几何意义（体积和定向）。系统地讲解使用高斯消元法和 LU 分解来求解大型线性方程组，并分析系统的存在性和唯一性。 第七章：特征值与特征向量 这是线性代数的核心。本章详细推导特征方程，并讲解如何计算特征值和特征向量。深入探讨对角化 (Diagonalization) 的过程及其在微分方程和动态系统中的应用。 第三部分：概率论与统计基础 (Probability Theory and Statistical Foundations) 本部分将数学工具应用于不确定性环境下的决策与分析。 第八章：概率模型与随机变量 介绍概率的公理化定义、条件概率和贝叶斯定理。重点区分离散和连续随机变量，并详细讲解常见分布（二项、泊松、正态分布）的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。 第九章：期望、方差与矩 深入分析期望（均值）和方差的性质，讨论矩的概念。本章特别关注大数定律 (Law of Large Numbers) 和中心极限定理 (Central Limit Theorem)，为统计推断提供理论支撑。 第四部分：微积分的进阶主题 (Advanced Topics in Calculus) 本部分是对单变量微积分的巩固，并引入多变量分析的初步概念。 第十章：序列与级数：收敛性分析 除了基本的几何级数和幂级数，本章着重于使用比值检验、根值检验和积分检验来严格判断级数的收敛性。详细介绍泰勒级数 (Taylor Series) 的构造、余项分析及其在函数逼近中的精确度评估。 第十一章：多元函数基础 引入二元和三元函数，重点讨论偏导数 (Partial Derivatives) 的计算与几何意义。使用链式法则的多元形式来解决相关变化率问题。 第五部分：复数系统与欧拉公式 (The Complex Number System and Euler's Formula) 本部分将实数系统扩展到复数域，这是处理振荡现象和电磁学的关键。 第十二章：复数的代数与几何 复数的代数运算、共轭与模。重点讲解复数在复平面 (Complex Plane) 上的几何表示，以及棣莫弗定理 (De Moivre's Theorem) 的应用。 第十三章：指数形式与欧拉公式 通过欧拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$，连接三角函数与指数函数。这为理解周期性现象和傅里叶分析打下基础。 第六部分：应用数学模型简介 (Introduction to Applied Mathematical Modeling) 本部分将前述知识应用于构建和求解现实世界的数学模型。 第十四章：微分方程入门：一阶与二阶线性常微分方程 (ODE) 本章侧重于建立和求解简单的物理和生物模型（如人口增长、衰减、阻尼振动）。系统地讲解分离变量法、积分因子法以及常系数齐次线性方程的解法。 第七部分：离散结构与算法思维 (Discrete Structures and Algorithmic Thinking) 本部分重返离散结构，侧重于计算机科学和优化。 第十五章：图论基础 (Foundations of Graph Theory) 介绍图、边、顶点、路径、连通性、欧拉路径和哈密顿路径等基本概念。探讨图的表示法（邻接矩阵）。 第十六章：基础组合学 系统复习排列组合，并引入鸽巢原理 (Pigeonhole Principle)。通过实际案例展示如何利用组合计数技术解决概率和优化问题。 本书的特色 理论与应用并重： 每章都包含“模型构建实验室”部分，展示如何使用新学的数学工具分析真实数据和物理现象。 强调证明的清晰性： 继承了严格的数学传统，要求学生不仅知道“如何做”，更要知道“为什么”。 视觉化辅助： 包含大量的图示和几何解释，特别是在线性代数和复数部分，帮助学生构建直观理解。 计算工具整合： 鼓励学生使用现代计算软件（如 MATLAB, Python/NumPy 或 Mathematica）来处理繁琐的计算，从而将精力集中于模型建立和结果分析。 适用对象 本书非常适合作为理工科、经济学、计算机科学和统计学专业本科生的“数学方法”课程教材，或作为代数和微积分学习之后，为学习高级数学（如实分析、抽象代数、数值分析）做准备的过渡性读物。

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