Computational Physics: Simulation of Classical and Quantum Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

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页数:633

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出版时间:2017-9

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isbn号码:9783319610870

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经典与量子系统模拟：计算物理学前沿探索 本书旨在为读者提供一个全面而深入的计算物理学导论，重点关注如何利用数值方法和计算机模拟技术来解决经典力学和量子力学领域中的复杂问题。本书的结构设计兼顾了理论基础的严谨性与实际应用的直观性，旨在培养读者将抽象的物理概念转化为可执行的计算模型的技能。 第一部分：计算物理学的基石 本部分将奠定读者在数值分析和科学计算方面的必要基础。我们将从计算物理学的基本哲学出发，探讨为何以及如何使用计算机来模拟物理现象。 1. 数值方法的数学基础 我们将详细回顾解决物理学问题所需的关键数学工具。这包括对误差分析的深入讨论——如何量化和控制计算结果的不确定性。重点内容将涵盖泰勒展开、插值技术（如拉格朗日插值和样条插值）在物理建模中的应用。 2. 迭代求解技术 许多物理问题最终归结为求解代数方程组或超越方程。本章将详细介绍各种迭代方法：从寻找方程根的二分法、牛顿法，到求解线性方程组的雅可比迭代和高斯-赛德尔方法。对于大型稀疏矩阵系统，我们将探讨共轭梯度法（CG）等高效算法，并讨论其在处理离散化后的偏微分方程时的优势。 3. 离散化与数值积分 物理定律通常以微分方程的形式表达。本章的核心是将连续系统转化为可在计算机上处理的离散形式。我们将考察牛顿-科特斯公式（如梯形法则和辛普森法则）在计算一维和多维积分中的应用。对于更复杂的积分，如高维蒙特卡罗积分，我们将介绍其原理及其在统计物理学中的关键作用。 第二部分：经典系统的模拟 经典物理学是计算物理学最早也是最成熟的应用领域。本部分将聚焦于如何高效、准确地模拟宏观世界的动力学和平衡态。 4. 经典力学中的数值积分 模拟牛顿运动方程 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 是计算经典力学的基础。我们将系统地考察各种积分器：从最基础的前向欧拉法，到更为精确和稳定的龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，特别是四阶RK4方法。 5. 保积积分器的威力 对于保守系统（如行星轨道或分子动力学），简单的欧拉或RK方法会随着时间推移积累能量误差，导致模拟结果失真。本章将引入辛（Symplectic）积分器的概念，如速度Verlet算法。我们将深入分析辛积分器如何精确地保持哈密顿量的结构，从而在长时间模拟中保持系统的长期稳定性。 6. 分子动力学（MD）模拟 分子动力学是模拟材料、流体和生物系统行为的核心工具。我们将构建一个标准的MD模拟框架，包括： 势能函数的选择与构建： 讨论诸如范德华力、静电相互作用（如库仑势）的数学形式。 截断技术： 介绍如何处理长程相互作用（如静电作用）的截断问题，重点介绍粒子网格法（PPPM）或快速多极展开（FMM）的概念。 模拟集成： 如何在固定的温度（NPT/NVT系综）或压力下运行模拟，引入恒温器和恒压器（如Langevin动力学或Nosé-Hoover热浴）。 7. 连续介质的模拟：偏微分方程 流体力学（CFD）和传热问题通常由偏微分方程（PDEs）描述。本章将侧重于离散化技术： 有限差分法（FDM）： 详细推导扩散方程和对流-扩散方程的有限差分格式，并分析稳定性和收敛性要求（如CFL条件）。 有限元法（FEM）的概述： 介绍FEM的基本思想，即如何通过加权残量法将PDE转化为弱形式，尤其适用于复杂几何边界。 第三部分：量子系统的计算方法 模拟量子系统涉及处理高维希尔伯特空间和固有的概率性，对计算资源和方法提出了更高的要求。 8. 求解薛定谔方程 薛定谔方程是量子力学的核心。我们将研究在不同场景下求解定态和含时薛定谔方程的计算策略。 变分法与 Ritz 近似： 介绍如何利用变分原理来寻找能量的近似基态，包括Rayleigh-Ritz方法。 矩阵对角化： 当系统被离散化后，定态问题转化为大规模特征值问题。我们将讨论如何使用Lanczos或Arnoldi算法等迭代方法，高效地提取最低的几个本征值和本征矢量，而非求解整个矩阵。 9. 量子蒙特卡洛方法 对于许多多体量子系统（特别是费米子系统），直接求解薛定谔方程是不可行的。量子蒙特卡洛（QMC）提供了一种强大的替代方案。 路径积分蒙特卡洛（PIMC）： 讨论如何将费曼路径积分公式与蒙特卡罗采样技术相结合，用于模拟低温下的量子系统（如液氦）。 变分蒙特卡洛（VMC）： 侧重于如何选择一个试探波函数，并通过蒙特卡罗积分来评估其能量期望值。 10. 电子结构计算导论 本部分将触及现代凝聚态物理和化学计算的核心——电子结构。 Hartree-Fock（HF）方法： 详细阐述如何通过迭代求解平均场方程来近似多电子体系的波函数和能量。 密度泛函理论（DFT）的数值实现： 介绍DFT的基本原理，重点讨论如何通过构建电子密度来计算系统的基态能量。我们将简要介绍平面波基组和实空间方法的优缺点，以及如何使用迭代求解器来确定 Kohn-Sham 轨道。 结论：面向未来的计算挑战 本书最后将探讨当前计算物理学面临的前沿挑战，包括高维积分的“维度灾难”、随机系统中的“符号问题”，以及大规模并行计算（HPC）架构对算法设计提出的新要求。读者将获得必要的工具和思维框架，以便在更复杂的、前沿的物理研究中进行有效的计算建模和模拟。

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这本《计算物理：经典与量子系统的模拟》的标题本身就散发着一种引人入胜的科学探索气息。作为一名对物理学及其计算方法充满好奇的读者，我一直渴望找到一本能够深入浅出地讲解如何利用计算机来模拟复杂物理现象的书籍。我尤其对“经典与量子系统”的并列感到兴奋，这意味着它不仅仅局限于我们日常生活中更容易理解的经典力学范畴，还能触及到那个神秘且反直觉的量子世界。想象一下，能够亲手构建模拟，观察行星的轨道如何随着时间推移而演变，或者深入探索原子内部的奇妙行为，这本身就是一项令人激动人心的挑战。我期待这本书能够提供清晰的理论框架，引导我一步步理解模拟的背后的数学原理，同时又能给出具体的编程指导，让我能够真正地将这些理论付诸实践。我非常想知道书中是如何将复杂的物理概念转化为可执行的代码的，以及如何有效地处理模拟过程中可能出现的误差和不确定性。这绝对是一本值得我投入时间和精力去研读的著作，它有望为我打开一扇全新的科学视野。

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当我瞥见《计算物理：经典与量子系统的模拟》这本书名时，脑海中立刻浮现出无数种可能性。作为一名在理论物理领域摸爬滚打多年的研究者，我深知理论与实践相结合的重要性。过去，我更多地专注于数学推导和解析解的探索，但随着计算能力的飞跃，数值模拟已经成为解决许多复杂物理问题不可或缺的工具。我特别希望这本书能够深入探讨各种数值方法在经典物理（如多体问题、流体动力学）和量子物理（如凝聚态物理、量子信息）中的具体应用。我关注的不仅仅是算法本身，更重要的是它们在不同物理场景下的适用性和局限性。这本书是否能提供关于如何设计高效、稳定的模拟算法的深刻见解？它是否会讨论如何处理大规模计算，例如利用并行计算和高性能计算技术？我期待这本书能够为我提供一些启发，帮助我设计和实施更严谨、更具说服力的计算实验，从而推动我对未知物理现象的理解。

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老实说，看到《计算物理：经典与量子系统的模拟》这本书名，我的第一反应是：“这会不会太难了？”我之前接触过一些计算物理的入门读物，但很多都显得过于理论化，或者例子过于简单，难以触及实际问题的复杂性。我对这本书的期望是，它能找到一个绝佳的平衡点，既能有足够的深度来解释背后的物理原理，又能提供足够多的实用技巧和实际案例。我希望它能涵盖从基础的数值积分和微分方程求解，到更高级的蒙特卡洛方法、有限元方法等等。更重要的是，我希望它能真正地帮助我理解如何在不同的物理模型中应用这些计算技术，并且能够提供一些关于如何选择合适的算法、如何优化计算效率的指导。我非常好奇书中会用哪些具体的编程语言，是Python，Fortran，还是C++？不同的语言在科学计算中有各自的优势，了解这一点对于实际操作至关重要。这本书如果能让我不仅“知道”计算物理是什么，更能“做到”计算物理，那将是极大的成功。

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这本书的出现，犹如一股清流，让我对计算物理的学习产生了新的期待。过去，我在学习物理理论时，常常感到抽象和遥远，而计算物理的引入，仿佛为我架起了一座桥梁，将那些深奥的公式和概念与可操作的计算机模拟连接起来。我希望这本书能够详细地阐述如何将物理定律转化为数学模型，进而转化为计算机可以理解和执行的算法。尤其让我感兴趣的是“量子系统”的模拟部分，这个领域充满了挑战和奥秘。我一直对量子力学的奇异之处感到着迷，例如叠加态、量子纠缠等等，而如果能通过计算模拟来直观地“看到”这些现象的发生，那将是多么令人兴奋的体验。我期待书中能够提供一些经典的量子力学问题的计算解决方案，例如求解薛定谔方程，模拟粒子在势阱中的行为，或者探讨量子隧穿效应。同时，我也希望书中能够包含一些关于如何评估模拟结果的可靠性，以及如何解释模拟数据以获得物理洞见的章节，毕竟，仅仅得到一堆数字是远远不够的。

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这本书的题目《计算物理：经典与量子系统的模拟》无疑抓住了我的注意力。我一直认为，要真正掌握物理学，单靠理论推导是不够的，还需要能够将理论转化为实际可观测的现象，而计算机模拟正是实现这一目标的最佳途径。我非常期待这本书能够为我打开一扇通往计算物理世界的大门，让我能够亲手“玩转”物理。我希望它能从基础的数学工具和编程技巧讲起，循序渐进地引导我掌握如何建立物理模型，选择合适的数值算法，并实现相应的程序。我尤其对书中关于“经典与量子系统”的模拟部分感到好奇。经典系统部分，我希望能够学习如何模拟天体运动、碰撞问题，甚至一些统计物理现象。而在量子系统部分，我期待能够了解如何模拟原子、分子的行为，以及更前沿的量子态的演化。这本书能否让我体会到“代码即物理”，将抽象的物理规律通过模拟变得鲜活起来，是我最期待的地方。

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