具体描述
《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》是一部涵盖线性与非线性泛函分析大部分核心课题的巨著，书中给出了基本定理及其在线性和非线性偏微分方程、以及源自于数值分析和优化理论的专题中的各种应用。第1章不加证明地复述《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》其他部分所需要的实分析及函数论的主要内容。第2到第6章讨论线性泛函分析及其应用。第7、8、9章则讨论非线性泛函分析及其应用。
《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》具有如下特色：它是自封闭的，对大部分定理都给出了完整的证明，其中有些不易在文献中查到，而要重构证明也有相当难度；含有400多道习题及50余幅插图；给出了丰富的历史注记及原始参考文献，揭示了诸多重要结果的原始思想。
《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》适合本科高年级学生、研究生以及研究人员学习和参考，既可用于教学也可供读者进行自学。
作者简介
Philippe G.Ciarlet（菲立普·G.希阿雷），法国著名数学家。1974年在巴黎第六大学开始他的科学研究生涯。2002年受聘于香港城市大学。他是包括法国科学院、中国科学院在内的八个科学院的院士，也是美国工业与应用数学协会（SIAM）及美国数学会（AMS）的会士。Ciarlet教授获得了法国科学院大奖和洪堡研究奖及许多其他奖项。
Ciarlet教授主要从事应用数学与计算力学领域的研究，一直致力于运用并发展深刻的数学工具来求解力学与现代工程中的重要问题。并做出了重大贡献。
目录信息
引言
1.1 集合
1.2 映射
1.3 选择公理和Zorn引理
1.4 集合R和C的构造
1.5 基数；有限集和无限集
1.6 拓扑空间
1.7 拓扑空间中的连续性
1.8 拓扑空间中的紧性
1.9 拓扑空间中的连通和单连通性
1.10 距离空间
1.11 距离空间的连续性和一致连续性
1.12 完备距离空间
1.13 距离空间中的紧性
1.14 Rn中的Lebesgue测度；可测函数
1.15 Rn中的Lebesgue积分；基本定理
1.16 Rn上Lebesgue积分的变量代换
1.17 Rn中的体积、面积和长度
1.18 空间Cm(？)和Cm(？)；Rn中的域
第2章 赋范向量空间
引言
2.1 向量空间；Hamel基；向量空间的维数
2.2 赋范向量空间；基本性质和例；商空间
2.3 K为紧集时的空间C(K；y)；一致收敛和局部一致收敛性
2.4 空间lp，1≤p≤∞
2.5 Lebesgue空间Lp(？)，1≤p≤∞
2.6 空间Lp(？)(1≤p<>
2.7 紧性和有限维赋范向量空间；F.Riesz定理
2.8 有限维赋范向量空间中紧性的应用；代数学基本定理
2.9 赋范向量空间上的连续线性算子；空间L(X；Y)，L(X)和X*
2.10 赋范向量空间上的紧线性算子
2.11 赋范向量空间上的连续多重线性映射；空间Lk(X1，X2，，Xk；Y)
2.12 Korovkin定理
2.13 Korovkin定理对多项式逼近的应用；Bohman定理，Bernstein定理和Weierstrass定理
2.14 Korovkin定理应用于三角多项式逼近；Feier定理
2.15 Stone-Weierstrass定理；对复三角多项式逼近的应用
2.16 凸集
2.17 凸函数
第3章 Banach空间
引言
3.1 Banach空间；基本性质
3.2 Banach空间的例子；空间c(K；y)，其中K为紧集，y完备，和空间C(X；y)，其中y完备
3.3 取值于Banach空间的单实变量连续函数的积分
3.4 Banach空间的例：空间驴和护(？)，1≤p≤∞
3.5 赋范向量空间的对偶；例；Lp(？)(1≤p<>
3.6 Banach空间的级数
3.7 Banach不动点定理
3.8 Banach不动点定理的应用：非线性常数微分方程解的存在性：Cauchy-Lipschitz定理；单摆方程
3.9 Banach不动点定理的应用：非线性两点边值问题解的存在性
3.10 Ascoil-Arzela定理
3.11 Ascoli-Arzela定理的应用：非线性常数微分方程解的存在性，Cauchy-Peano定理，Euler方法
第4章 内积空间和Hilbert空间
引言
4.1 内积空间和Hilbert空间：Cauchy-Schwarz-Bunyakovskii不等式；平行四边形法则
4.2 内积空间和Hilbert空间的例子；空间e2和L2(？)
4.3 投影定理
4.4 投影定理的应用：线性系统的*小二乘解
4.5 直交性；直和定理
4.6 Hilbert空间中的F.Riesz表示定理
4.7 F.Riesz表示定理的应用：Hilbert空间中的Hahn-Banach定理；伴随算子；再生核
4.8 内积空间的极大规范正交系
4.9 Hilbert空间中的Hilbert基和Fburier级数
4.10 内积空间中的自伴算子的特征值和特征函数
4.11 紧自伴算子的谱定理
第5章 线性泛函分析中的重要定理
引言
5.1 Bairej定理；首选应用：多项式空间的不完备性
5.2 Baire定理的应用：连续而无处可微函数的存在性
5.3 Banach-Steinhaus定理，即一致有界性原理；对数值求积公式的应用
5.4 Banach-Steinhaus定理的应用：Lagrange插值的发散性
5.5 Banach-Steinhaus定理的应用：Fourier级数的发散
5.6 Banach开映射定理；首选应用：两点边值问题的适定性
5.7 Banach闭图像定理；首选应用：Hellinger-Tbeplitz定理
5.8 向量空间中的Hahn-Banach定理
5.9 赋范向量空间的Hahn-Banach定理；**个推论
5.10 Hahn-Banach定理的几何形式：凸集的分离
5.11 对偶算子；Banach闭值域定理
5.12 弱收敛和弱*收敛
5.13 Banach-Saks-Mazur定理
5.14 自反空间；Banach-Eberlein-Smulian定理
第6章 线性偏微分方程
引言
6.1 二次极小化问题；变分方程和变分不等式
6.2 Lax-Milgram引理
6.3 L1loc(？)中的弱偏导数；分布论简介
6.4 △的次椭圆性
6.5 Sobolev空间Wm，p(Q)及Hm(Q)：基本性质
6.6 关于区域俚腟obolev空间Wm，p(？)和Hm，p(？)：嵌入定理，迹，Green公式
6.7 二阶线性椭圆边值问题的例；薄膜问题
6.8 四阶线性边值问题的实例；重调和与板问题
6.9 与变分不等式相应的非线性边值问题的实例；障碍问题
6.10 二阶椭圆算子的特征值问题
6.11 空间W-m，q(？)与H-m(？)；J.L.Lions引理
6.12 Babuska-Brezzi上下确界定理；对有约束二次极小化问题的应用
6.13 Bdbuska-Brezzi上下确界定理的应用：变分问题的原始，混合及对偶形式
6.14 Babuska-rezzi上下确界定理及J.L.Lions引理的应用：Stokes方程组
6.15 J.L.Lions引理的第二个应用：Korn不等式
6.16 Korn不等式的应用：三维线性化弹性方程组
6.17 经典Poincare引理，及其作为J.L.Lions引理和△次椭圆性应用的弱形式
6.18 Poincare引理的应用：经典的和弱Saint-Venant引理；Cesaro-Volterra路径积分公式
6.19 J.L.Lions引理的另一个应用：Donati引理
6.20 Pfaff方程组
文献注释
参考文献
主要符号
索引
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
这套书，光是拿到手上，那种厚重感和纸张的质感就让人心里踏实。我记得上次翻阅类似的专业书籍，还是在图书馆的深处，阳光透过高高的窗户洒下来，空气里都是旧纸张的味道。这次不同，是新的印刷，但内容的气场却直逼那些经典之作。我一直觉得，数学，尤其是泛函分析这种“高屋建瓴”的学科，不是那种能速成的零食，它需要的是细嚼慢咽，需要的是把每一个定义、每一个证明都刻进脑海里。我特别欣赏作者在处理基础概念时的那种不厌其烦，比如对拓扑空间和度量空间之间微妙关系的梳理，初看起来似乎重复，但对于理解后续的范数空间和内积空间是如何自然地从这些更一般的结构中“生长”出来的，至关重要。它不是那种只顾着堆砌定理和公式的教材，更像是一位经验丰富的老教授，带着你一步步走进迷宫，然后清晰地告诉你每一条岔路通向何方。那种循序渐进的引导，让初学者不至于在初识的陡峭门槛前望而却步，而是能感受到数学美感中的那份坚实逻辑。
评分这本书的广度也令人赞叹。它并非只专注于某一特定分支的钻研，而是巧妙地在纯理论的深邃与实际应用的需求之间搭建了一座坚固的桥梁。我特别留意了书中关于Sobolev空间和变分方法的介绍部分。虽然这些内容在某些专门的PDE教材中会更深入，但能在这本更基础的泛函分析著作中看到它们的“前置介绍”，对于那些希望将理论知识快速迁移到应用领域的读者来说，简直是福音。这种布局显示出编纂者对现代数学应用前沿的深刻洞察力。他们没有把应用部分当作附属品随便罗列，而是将其融入到理论发展的脉络之中。例如，讲解强收敛和弱收敛时，作者会立刻联系到物理学中的某些稳定性问题，这让抽象的数学符号瞬间“活”了起来，不再是冷冰冰的公式组合，而是解决真实世界难题的有力工具。
评分阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一场思维的深度探险。我尤其对其中对“算子”的讨论印象深刻。当我们进入到抽象的函数空间时，原先那些在欧几里得空间里直观的几何概念——比如投影、旋转——都必须被重新诠释和形式化。这本书的妙处在于，它没有直接跳到那些最复杂的巴拿赫空间或希尔伯特空间，而是先花了大篇幅在有限维空间和紧凑算子的过渡上打下坚实的基础。我记得有一个章节详细分析了谱理论的几何直觉，那感觉就像是突然间理解了为什么某些微分方程的解会呈现出特定的振荡模式。作者的叙述风格是那种极其冷静且严谨的，每一个论证都如同精密的手术刀，干净利落地切开复杂的表象，直指核心的数学结构。这迫使读者也必须提升自己的思维精度，不能容忍丝毫的模糊不清。读完某个定理的证明，我常常需要停下来，泡杯浓茶，在脑海中默默地“重演”一遍推理路径，才能真正感受到那种豁然开朗的喜悦。
评分坦白讲，这本书的难度是毋庸置疑的，它绝不是一杯可以轻松饮用的下午茶，而是一剂需要耐心和毅力的“强心剂”。我发现，很多国内的教材在翻译或编写时，往往会为了追求所谓的“简洁”而牺牲掉必要的铺垫和细致的讨论。但这部作品恰恰相反，它给予了足够的篇幅来阐述“为什么”需要引入某个概念，而不是简单地告诉你“是什么”。例如，在引入Hahn-Banach定理时，作者没有急于展示其威力，而是先通过一个非常具体的、构造性的例子来展示经典范数空间中线性泛函延拓的困难性，从而凸显出该定理在理论上的突破性。这种教学上的细致入微，让读者在面对那些看似天马行空的抽象结构时，能始终抓住其背后的几何或分析直觉，大大降低了“空中楼阁”式的学习体验。
评分这本书的排版和符号系统也值得称赞。在处理大量涉及无穷维空间的复杂操作时，清晰的符号定义是避免阅读疲劳的关键。我发现，这部译作在保持了原著数学严谨性的同时，对希腊字母、上下标的使用和字体选择都极为考究。这在阅读一些涉及到测度论和积分的章节时尤为重要，那些密集的积分符号和函数记号，如果没有规范的呈现方式，很容易让人混淆。而且，它没有那种典型的“翻译腔”，语言流畅自然，仿佛就是用中文写成的原创作品，这极大地提升了长时间阅读的舒适度。这套书，无疑是想要真正掌握泛函分析这门学科的严肃学习者必备的“工具箱”中的核心利器，它所承载的知识密度和逻辑深度，会让任何一个愿意投入时间的读者都感到物超所值。
评分看过SIAM出的英文版的pdf，很好读????
评分看过SIAM出的英文版的pdf，很好读????
评分非常不适合自学，适合有了基础后提升。
评分看过SIAM出的英文版的pdf，很好读????
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