Elementary Mathematics Pedagogical Content Knowledge pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison-Wesley

作者:Schwartz, James

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2007-6

价格:$ 59.66

装帧:Pap

isbn号码:9780205493753

丛书系列:

图书标签:

• 数学教育
• 小学数学
• 教学内容知识
• 教师发展
• 数学教学
• 教育学
• 课程与教学
• 数学认知
• 教学设计
• 专业发展

好的，以下是一本关于高等代数（Abstract Algebra）的图书简介，与您提到的《Elementary Mathematics Pedagogical Content Knowledge》完全不相关，旨在提供详细、专业的书籍内容概述： --- 高等代数：结构、理论与应用 内容简介 本书旨在为学习高等代数的学生提供一个全面、深入且严谨的数学基础。我们不仅关注代数结构的严格定义和定理证明，更致力于展示这些抽象概念在数学其他分支乃至科学应用中的深远意义。本书的叙述风格力求清晰、逻辑严密，同时保持数学的深刻性，适合作为数学、物理、计算机科学等专业本科高年级及研究生阶段的核心教材。 全书分为六个主要部分，层层递进，构建起现代代数知识的完整体系。 --- 第一部分：群论基础 (Foundations of Group Theory) 本部分是全书的基石，详细介绍了群的定义、基本性质及其核心概念。 第1章：群的定义与基本性质 我们从集合与运算的初步概念出发，引入群的四条公理。随后，我们将探讨子群、陪集、法线子群的构造。重点分析了循环群的结构——每一个循环群同构于 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$，这是理解更复杂群结构的关键。拉格朗日定理的证明及其在计算群阶和元素阶中的应用将占据重要篇幅。 第2章：同态与同构 本章深入探讨了群之间的结构保持映射——群同态。我们详尽讨论了核（Kernel）与像（Image）的性质，并利用第一同构定理，建立了群论中最为核心的联系之一：商群（Factor Group）的结构与其子群、同态之间的关系。利用这些工具，我们对有限群的结构进行初步探索。 第3章：置换群与Cayley定理 本章聚焦于最直观的群——置换群 $S_n$。我们引入对换（Transpositions）的概念，并定义了奇偶性（Sign）以及交错群 $A_n$。Cayley定理的证明，即每一个有限群都同构于某个置换群，有力地说明了置换群在代数结构表示中的普遍性。本章末尾，将简要介绍由置换群引申出的群作用（Group Action）的概念。 第4章：群的应用与Sylow定理 这是群论部分的高潮。我们详细阐述了群作用在集合上的定义，并利用轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）来解决计数问题，特别是Burnside引理的应用。随后，我们将引入Sylow定理——关于有限群的子群结构的最强大工具。Sylow第一、第二、第三定理的详细证明及其在确定一个有限群的结构中所起的关键作用将被深入剖析。 --- 第二部分：环论：从整数到多项式 (Ring Theory: From Integers to Polynomials) 在建立了群论的坚实基础后，本部分将概念推广到具有两种运算的代数结构——环。 第5章：环的定义与基本概念 本章定义了环、交换环、单位环，并讨论了零因子、整环的概念。子环、理想（Ideals）的构造及其性质是本章的重点。我们将深入研究主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）的初步定义。 第6章：同态与商环 类似于群论中的第一同构定理，本章将建立环同态、环的核与像之间的联系。商环（Quotient Rings）的构造及其性质，特别是极大理想（Maximal Ideals）与素理想（Prime Ideals）在构造域（Field）和整环中的作用，将被详尽论述。 第7章：多项式环的结构 本章将焦点集中在 $F[x]$ 这种特殊的环上，其中 $F$ 是一个域。我们将证明 $F[x]$ 具有欧几里得性质，从而推导出它是一个主理想整环（PID），进而它是一个唯一因子分解整环（UFD）。高斯引理的证明及其在不可约性判断中的应用是本章的核心内容。 --- 第三部分：域论：扩张与构造 (Field Theory: Extensions and Constructions) 域论是代数学中最具几何直观和应用价值的部分之一，它直接连接着伽罗瓦理论。 第8章：域的扩张 本章开始研究域的扩张 $E/F$。我们引入域扩张的次数 $[E:F]$，并讨论代数元与超越元。代数扩张的有限性与可构造性问题被初步探讨。 第9章：代数闭包与分裂域 本章精确定义了域的代数闭包（Algebraic Closure），并证明了其存在唯一性。分裂域（Splitting Fields）的概念被引入，用于理解多项式根的“完整”集合。 第10章：伽罗瓦理论 (Galois Theory) 这是域论的精髓。我们定义了伽罗瓦群 $ ext{Gal}(E/F)$，并阐述了基本定理——域的扩张塔与伽罗瓦群的子群塔之间的完美对偶关系。本书将使用这个强大的工具来证明经典的“五次方程不可解”问题（即不可由根式求解），以及构造正多边形的问题。 --- 第四部分：更一般的结构：模块与自由代数 (More General Structures: Modules and Free Algebras) 为过渡到更抽象的代数结构，本部分引入了模块的概念。 第11章：模块基础 我们将群视为 $mathbb{Z}$-模，从而推广了子群和商群的概念。本章定义了 $R$-模（其中 $R$ 是一个环），子模，模同态，以及模的直和。 第12章：自由模与结构定理 我们将讨论自由模（Free Modules）的概念及其在向量空间中的类比。对于特定类型的环（如PID），我们将深入探讨模的结构定理，特别是任意有限生成模都可分解为自由模、挠模和Torsion-free模的直和。 --- 第五部分：更深层次的环结构 (Deeper Ring Structures) 本部分专门考察了那些具有更强分解性质的环。 第13章：唯一因子分解整环（UFD）与主理想整环（PID） 本章将对前述概念进行更严格的比较和区分。我们将证明，在域上，PID $iff$ UFD $iff$ 欧几里得整环（Euclidean Domain）。对于一般的环，我们将探讨如何通过局部化（Localization）来构建新的UFD。 第14章：Noetherian 环与 Artin 环 本章引入了理想升链条件（ACC）与理想降链条件（DCC），定义了Noetherian 环与Artin 环。我们将讨论Hilbert基定理，并探讨这些条件在代数几何中的初步意义。 --- 第六部分：应用与展望 (Applications and Outlook) 本部分简要展示高等代数在相邻数学领域中的威力。 第15章：有限域的构造与应用 我们将证明对于任意素数 $p$ 和正整数 $n$，存在一个阶为 $p^n$ 的有限域 $mathbb{F}_{p^n}$，并且所有这样的域都是同构的。我们将探讨有限域在编码理论（如Reed-Solomon码）和密码学（如椭圆曲线密码学）中的基础作用。 第16章：结合与引申 本章将简要介绍非交换代数中的分组代数（Group Algebras），以及张量积（Tensor Products）在连接不同代数结构中的作用。内容将引导读者向更高级的领域，如表示论或交换代数迈进。 --- 本书特色 1. 严谨的逻辑链条： 从群到环再到域，每一步的定义和结论都建立在前文的基础上，保证了知识的连贯性。 2. 丰富的例子与反例： 每个新概念都伴随着具体的、易于理解的例子，同时精心构造的反例用以区分不同代数结构之间的细微差别。 3. 强调证明的技巧： 提供了大量经典定理（如Sylow定理、伽罗瓦基本定理）的多种证明视角，帮助读者掌握抽象代数证明的典型方法。 4. 面向应用： 域论部分紧密结合了伽罗瓦理论的几何和可构造性问题，为读者理解抽象理论的实践价值打下基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初是冲着书名中那个“Pedagogical Content Knowledge”（PCK）才买的，我期待看到的是关于如何将学科知识转化为可教的知识的精髓。然而，这本书似乎只是将PCK的概念拆解成了无数个子部分，然后逐一进行冗长的定义和历史回顾。它花了巨大的篇幅去追溯这个概念的起源和不同学者的解读，但对于如何将这些解读转化为具体的、可以在二年级课堂上使用的教学策略，却显得力不从心。就好比，作者详细描述了制作一个顶级法式面包的所有面粉种类、酵母活性以及烘烤温度的理论值，但如果你真的想在自己家厨房里烤出一个像样的面包，这本书提供的指导却是模糊不清的。我需要的是那种“如果你看到学生在这个步骤卡住了，你应该尝试用这个比喻或这个实物教具来引导”的实操建议，而不是关于“认知负荷理论如何影响知识建构”的抽象论述。这种过于学术化的倾向，使得这本书的实用价值大打折扣。它更像是某位教授为了满足自己发表论文的需求而创作的文本，而非真正为了一线教师的专业成长而精心打磨的作品。我甚至怀疑，作者是否真的在近十年内深入过一所普通的小学数学课堂。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格异常的“疏离感”，仿佛作者是从一个完全超然的学术高塔上俯瞰着小学数学教育的图景。句子结构复杂，大量使用被动语态和复杂的从句，这无疑增加了阅读的难度。更要命的是，全书缺乏一种与读者进行情感连接的尝试。教育，尤其小学教育，是充满温度和互动的领域，好的教学法书籍应该能够激发读者的热情，让人产生“我也想试试看”的冲动。但这本书没有，它提供的知识点虽然准确，却像是被真空包装起来的标本，干燥、冰冷，缺乏生命力。我翻阅到介绍如何处理学生对“零”的理解误区时，作者的描述是：“在特定情境下，符号‘0’的表征功能可能暂时性地弱于其数量功能，教师需通过多模态输入进行矫正。” 请问，一个忙碌的教师看到这句话时，第一反应是“我该怎么在十五分钟内完成这个矫正？”而不是“哦，原来如此”。这种缺乏共情和实用语言的写作方式，极大地阻碍了知识的有效吸收和转化。如果内容无法转化为行动，那么再多的理论也只是纸上谈兵。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是乏善可陈，那种老旧的、带着点灰蒙蒙的色调，让人联想到图书馆角落里那些沾满了灰尘的教科书。我原本对它抱有一丝期待，希望它能带来一些关于小学数学教学的全新视角，毕竟名字听起来是那么的“专业”。然而，翻开第一页，我就被那种密密麻麻的文字和缺乏生气的排版给劝退了。内容上，它似乎过于纠结于那些陈旧的理论框架，对于如何将这些复杂的数学概念以孩子们乐于接受的方式呈现出来，着墨甚少。举个例子，书中花了大量的篇幅去阐述“数感”的内涵，理论分析头头是道，但当你试图寻找一些具体的课堂案例，一些能够立刻应用到实际教学中的小技巧时，却发现那里空空如也。这感觉就像是，作者给了你一堆精密的螺丝刀，却没告诉你该如何组装那台最基本的收音机。对于一线教师来说，我们需要的不是高悬于上的哲学思辨，而是能解决“今天这堂课怎么上才能让后进生跟上”的切实方案。这本书在这方面表现得极为保守和晦涩，读起来像是在啃一块又干又硬的石头，咀嚼不出任何味道。或许对于学术研究者而言，它是一份详尽的文献索引，但对于渴望在数学课堂上点燃火花的教育实践者来说，它更像是一份让人昏昏欲睡的说明书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的某些章节，读起来简直就像是置身于一个充满术语的迷宫，每走一步都需要反复查阅附录，才能勉强跟上作者的思路。我发现作者似乎更热衷于展示自己知识的广博性，而非教学的有效性。比如，在讨论几何直观性时，书中引用了大量认知心理学的模型，这些模型本身固然精妙，但与小学阶段学生具体的思维发展阶段之间的桥梁却搭建得异常脆弱。它更像是一份为研究生准备的阅读材料，而不是面向基础教育工作者的实用指南。最让我感到挫败的是，书中的图表设计也充满了90年代的遗风，那些简单的示意图往往不够清晰，甚至有些误导性。我记得有一张关于“分数概念发展路径”的流程图，线条交错复杂，完全没有体现出小学数学教学中应有的直观性和层次感。如果连辅助材料都如此让人费解，那么指望读者能从中汲取到什么富有启发性的教学洞察，就显得过于乐观了。我尝试带着我的实习生一起阅读其中关于“代数思维萌芽”的部分，结果可想而知，我们俩都花了比正常时间多三倍的时间来试图理解作者究竟想说明什么——最终，我们放弃了，转而去翻阅了另一本更注重操作性的小册子。这本书的阅读体验，可以说是“高深莫测”与“脱离实际”的完美结合。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到不满意的地方在于其“时间滞后性”。我阅读时，明显感觉到其中的案例和讨论都停留在十多年前的教育环境下。今天的孩子获取信息的方式、他们对屏幕和交互媒体的熟悉程度，都与书中描述的情境有了巨大的差异。例如，书中讨论如何使用教具辅助教学时，主要还是围绕着实体的计数棒、七巧板等传统工具。虽然这些工具依然重要，但对于如何整合当前流行的数字工具（比如交互式白板应用、趣味数学游戏App）来深化学生对数学概念的理解，这本书几乎是只字未提。教育技术正在飞速发展，一个前沿的数学教学内容应该能跟上这个步伐，提供前瞻性的视野。然而，这本书却像一位固执的守旧派，坚持在自己的“象牙塔”里讨论那些已经被时代逐渐淘汰的教学模式。这种对新趋势的漠视，使得整本书读起来像是一份博物馆里的展品说明，虽然有历史价值，但对于指导我们如何面向未来教学，却显得力不从心和严重滞后。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆