具体描述
《数学奥赛辅导丛书(第二辑):初等数论》由王慧兴编著。初等数论是研究正整数性质的一个重要数学分支，《数学奥赛辅导丛书(第二辑):初等数论》作为初等数论解题指导性读物，选材重在正整数的整除理论、同余理论、不定方程、指数与原根、二次剩余与二次互反律、整数的平方和表示以及组合数论等内容，其中组合数论内容是《数学奥赛辅导丛书(第二辑):初等数论》最具特色的一章。《数学奥赛辅导丛书(第二辑):初等数论》面向全国高中数学联赛备考的数学竞赛选手，也可供对初等数论兴趣浓厚的高中生、大学生以及中学教师进修参考之用。
作者简介
王慧兴，男，1964年出生，数学特级教师。1998年在河南省实验中学任教14年，长期担任数学竞赛主教练和班主任。直接培养出80多名全国高中数学联赛一等奖获得者，20多人次参加全国高中学数学冬令营（中国数学奥林匹克CMO），6人次获得金牌进入IMO中国国家集训队。2012年8月至今，在清华附中朝阳学校任高中数学教师。王慧兴深入教学研究，发表过教学论文约40篇。其中《从递推数列到牛顿等幂和公式》发表在全国唯一一份面向数学竞赛的正式刊物《中等数学》上。每年高考后都要深入研究全国高考试卷压轴题，分析其命题本质、探讨解法，撰文予以发表。由其主持完成的《高中数学双语教学》课题获得河南省教育厅教育科研成果一等奖。王慧兴始终坚守并自觉追寻一个“与时俱进的教书匠”的情怀，曾荣获河南省优秀教师、河南省首批教育教学专家、IMO金牌教练、河南省教育厅学科技术带头人、中国数学奥林匹克高级教练员、河南省实验中学首届师德标兵等荣誉称号。
目录信息
1整除
1.1整除的概念与性质
1.2带余除法与辗转相除法
1.3算术基本定理与数论函数
1.4特殊整数及其性质
1.5高斯取整函数及其应用
1.6本章的例题与习题
2同余
2.1同余的概念与性质
2.2完系与缩系
2.3著名的数论定理
2.4指数、原根及其应用
2.5进位制及其应用
2.6本章的例题与习题
3不定方程
3.1同余方程的基本概念
3.2一次不定方程
3.3孙子定理及其应用
3.4高次同余方程的解法
3.5商高方程与Fermat大定理特例
3.6Pell方程与递推数列
3.7不定方程的初等解法
3.8本章的例题与习题
4二次剩余与平方和
4.1平方剩余
4.2二次互反律
4.3平方和
4.4再证平方和定理
4.5本章的例题与习题
5组合数论
5.1组合论证
5.2组合计数
5.3极值与构造
5.4算法分析
5.5组合数论训练题
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
《初等数论》给我带来的最大感受，是它将数学的严谨性与思维的灵活性完美地结合在了一起。这本书在讲解数论概念时，总是能够引导读者跳出固有的思维模式，从不同的角度去审视问题。例如，在讨论模算术时，作者不仅展示了其在解决同余方程中的应用，还巧妙地将其与周期性现象联系起来，例如时钟的时间计算，这使得抽象的数学概念变得生动有趣。书中对欧拉函数、米勒-拉宾素性测试等内容的介绍，虽然涉及了一些更深入的理论，但作者都以一种循序渐进的方式呈现，确保即使是没有深厚数学背景的读者也能理解。我特别欣赏书中对于“伪素数”概念的讨论，这让我认识到，即使是通过一些速成的方法，也需要对结果进行严谨的验证。这本书也强调了数学证明的重要性，它并非只是为了找到答案，更是为了理解答案背后的逻辑和原理。书中对数学归纳法的运用，以及如何构建严谨的数学证明，都给了我极大的启发。我通过阅读这本书，不仅学到了数论的知识，更重要的是培养了严谨的数学思维和解决问题的能力。它就像一位智慧的导师，在我学习的道路上，不断给予我指引和鼓励。
评分从《初等数论》这本书中，我学到了许多关于数字的有趣知识。它以一种非常易懂的方式，将复杂的数论概念呈现在我面前。书中对“整除性”的讲解，不仅仅是基础的定义，更是对其性质的细致分析，并引出了诸如最大公约数和最小公倍数等重要概念。我特别欣赏书中对于“欧几里得算法”的讲解，它不仅展示了计算最大公约数的有效方法，更揭示了其背后深刻的数学原理。此外，书中对“同余”的精彩讲解，生动形象，让我对模运算有了全新的认识，并且体会到它在解决实际问题中的广泛应用，比如日历计算和密码学。我对书中关于“费马小定理”的介绍印象深刻，它不仅是数论中的一个重要定理，更是通往更高级数论概念的基石。这本书的结构设计非常精巧，每一章的内容都恰到好处地承接了上一章的知识，使得学习过程连贯而流畅。作者的语言风格非常清晰，逻辑严密，即使是对于数论初学者，也能在短时间内掌握核心概念。它就像一位经验丰富的向导，带领我探索数字世界的无穷魅力，让我对数学产生了浓厚的兴趣。
评分《初等数论》是一本让我对数学产生全新认识的读物。它并非仅仅陈列枯燥的公式，而是以一种富有启发性的方式，引导读者理解数字的内在规律。书中对“素数”的讨论，让我看到了这些基本数字单元隐藏的深刻奥秘，以及数学家们对其分布和性质的孜孜不求。我对书中关于“算术函数”的介绍印象尤为深刻，特别是“欧拉函数”和“莫比乌斯函数”，它们揭示了数字之间复杂的相互关系，并为理解更高级的数论概念奠定了基础。此外，书中对“二次剩余”的讲解，以及由此引出的“二次互反律”，更是让我领略到数论中那种简洁而深刻的美感。这本书的语言风格严谨而不失生动，作者善于运用各种例子来阐释抽象的数学概念，使得学习过程更加轻松愉快。它就像一位博学的智者，向我传授着数字的智慧，让我对数学的理解更上一层楼。我对书中关于“丢番图方程”的介绍也颇有兴趣，这些方程的整数解问题，常常充满着智慧的挑战。这本书的编排非常出色，每一章节的知识都环环相扣，使得阅读体验非常流畅。
评分这本《初等数论》无疑是一本引人入胜的数学读物，它以一种极其巧妙的方式打开了我对数字世界奥秘的认知。初读之时，我被书中那些看似简单却蕴含深邃哲理的理论所吸引。书中对整除性、同余、素数分布等基本概念的阐述，不是枯燥的公式堆砌，而是循序渐进地引导读者，仿佛是一位经验丰富的向导，带领我们穿越数字的迷宫。我尤其欣赏书中对于每一个定理的证明过程，它们逻辑严密，层层递进，每一次读完一个证明，都有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己也参与了数学真理的构建。那些关于模算术的例子，生动形象，让我对抽象的数论概念有了直观的理解。例如，书中关于中国剩余定理的讲解，不仅清晰地展示了如何解决一类复杂的同余方程组，更让我体会到数学在实际问题中的应用潜力。此外，书中还涉及了一些数论在密码学、编码理论等领域的初步应用，这对于我这个对数学与科技结合充满好奇的读者来说，更是锦上添花。这本书的语言风格也十分亲切，虽然是专业的数学著作，但作者并没有使用过于艰深晦涩的词汇，而是用清晰易懂的语言来解释复杂的概念，这对于初学者来说尤为重要。我曾经尝试阅读过一些其他数论书籍，但往往因为其抽象和晦涩而望而却步，而这本《初等数论》却给了我前所未有的学习体验，它让我相信，数学并非遥不可及，而是充满魅力的探索之旅。
评分《初等数论》以其卓越的教育价值，为我打开了通往数字世界的大门。这本书最让我印象深刻的是，它并非仅仅罗列公式和定理，而是注重引导读者理解这些理论的“为什么”。从整除性的基本性质，到更复杂的数论函数，作者都以一种非常系统和深入的方式进行讲解。我对书中关于“欧拉函数”和“欧拉定理”的解释尤为赞赏，它们不仅揭示了模算术的深层结构，也为理解更复杂的数论问题奠定了基础。书中对于“素数定理”的讨论，虽然最终的证明较为困难，但作者通过对素数分布的直观展示，让我对这个重要的猜想有了初步的认识，并感受到了数学家们为解决这一难题所付出的努力。此外，书中对“高斯整数”等代数数论初步概念的介绍，也为我拓展了视野，让我看到了数论与代数之间的紧密联系。这本书的语言风格非常严谨，但又不失生动，使得阅读体验非常愉悦。它就像一位循循善诱的老师，耐心地引导我一步步深入理解数论的奥秘。我尤其喜欢书中关于“周期性”的例子，将数论的概念与实际生活中的周期性现象联系起来，让我对这些抽象概念有了更深刻的理解。
评分这本书《初等数论》在我的数学学习之路上，无疑是一位不可或缺的伙伴。它以一种非常独特的方式，将抽象的数论概念与生动的数学思想融为一体。书中对于“整除性”的深入探讨，不仅仅是简单的定义，更是对其性质的细致分析，并引出了诸如最大公约数和最小公倍数等重要概念。我特别欣赏书中对于“欧几里得算法”的讲解，它不仅演示了如何高效地计算最大公约数，更揭示了其背后深刻的数学原理。此外，书中关于“同余”的阐述，生动形象，让我对模运算有了全新的认识，并且体会到它在解决实际问题中的广泛应用，比如日历计算和密码学。我对书中关于“费马小定理”的介绍印象尤深，它不仅是数论中的一个重要定理，更是通往更高级数论概念的基石。这本书的结构设计非常精巧，每一章的内容都恰到好处地承接了上一章的知识，使得学习过程连贯而流畅。作者的语言风格非常清晰，逻辑严密，即使是对于数论初学者，也能在短时间内掌握核心概念。它就像一位经验丰富的向导，带领我探索数字世界的无穷魅力，让我对数学产生了浓厚的兴趣。
评分《初等数论》以其独特的视角和深入的讲解，为我揭示了数字世界的奥秘。这本书最让我赞赏的是，它并非简单地罗列公式，而是通过一系列引人入胜的问题，引导读者去理解数论的精髓。书中对“素数”的探讨，让我看到了这些最基本的数字单位所蕴含的深刻哲理，以及数学家们对它们的孜孜不求。我对书中关于“算术级数”的讲解印象尤为深刻，特别是引出的“算术级数中的素数分布”问题，让我对这些分布规律有了初步的认识。此外，书中对“二次互反律”的介绍，更是让我领略到了数论中那种简洁而深刻的美感，以及数学证明的逻辑之美。这本书的语言风格严谨而不失生动，作者善于运用各种例子来阐释抽象的数学概念，使得学习过程更加轻松愉快。它就像一位博学的智者，向我传授着数字的智慧，让我对数学的理解更上一层楼。我对书中关于“高斯整数”的简单介绍也颇有兴趣，它为我打开了代数数论的大门。这本书的编排非常出色，每一章节的知识都环环相扣，使得阅读体验非常流畅。
评分我必须承认，《初等数论》在我的数学学习历程中扮演了极为重要的角色。这本书的独特之处在于，它不仅仅教授理论，更注重培养读者对数学的直觉和感悟。作者在介绍诸如欧几里得算法、扩展欧几里得算法等基本工具时，总是会深入剖析它们背后的原理，并展示其在不同情境下的应用。我对于书中关于“乘法逆元”的讲解印象深刻，它不仅解释了如何通过扩展欧几里得算法求解，还揭示了其在模方程和密码学中的关键作用。此外，书中对“中国剩余定理”的深入探讨，让我对解决复杂的同余系统有了更清晰的认识，并且感受到了其在实际应用中的强大力量。让我尤为赞赏的是，这本书在讲解数论概念的同时，也穿插了许多历史故事和数学家的趣闻轶事，这让原本可能枯燥的理论学习变得生动有趣，也让我对数论的发展历程有了更深的理解。它就像一位充满魅力的讲故事的人，将深奥的数学知识娓娓道来。我对书中对于“平方剩余”的介绍也颇有兴趣，它引出了二次互反律，这是数论中一个非常优美且重要的定理。这本书的语言流畅，逻辑清晰，即使是对于初学者来说，也能在最短的时间内掌握核心概念。
评分翻开《初等数论》，我立刻被它独特的视角所吸引。这本书并没有拘泥于传统的证明技巧，而是将数论的精髓融入到一系列引人入胜的问题之中。从最基础的整除性质到高深的二次互反律，作者都采用了一种“问题导向”的学习方式，这让我在解决问题的过程中，自然而然地掌握了相关的理论知识。书中对于素数性质的探讨，尤其令我着迷。素数，这些最基本的数字构件，却隐藏着至今未解的奥秘，比如黎曼猜想。作者并没有直接抛出这些难题，而是通过对素数分布规律的深入剖析，让我对这些未解之谜有了初步的认识和敬畏。特别是关于算术级数中的素数分布，以及梅森素数和费马素数的讨论，都让我大开眼界。书中对丢番图方程的介绍，也充满了趣味性，这些方程的解往往具有整数的特性，它们的求解过程充满了智慧的闪光。我特别喜欢书中关于“费马大定理”的简要介绍，虽然其完整的证明极为复杂，但作者通过一些初等的例子，勾勒出了这个伟大定理的轮廓，让我感受到了数学研究的深度和历史的厚重感。这本书的编排也非常合理，每一个章节都承上启下，使得学习过程更加流畅。它不仅仅是一本教科书，更像是一次数学的探险，带领我去发现隐藏在数字背后的美丽和规律。
评分我必须说，《初等数论》这本书给我带来的学习体验是前所未有的。它不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的洗礼。书中对“整除性”的讲解，不仅仅是简单的定义，更是对其性质的深入挖掘，并引申出了诸如最大公约数和最小公倍数等重要概念。我尤其欣赏书中对“欧几里得算法”的阐述，它不仅展示了计算最大公约数的有效方法，更揭示了其背后深刻的数学原理。此外，书中对“同余”的精彩讲解，生动形象，让我对模运算有了全新的认识，并且体会到它在解决实际问题中的广泛应用，比如时钟的时间计算和密码学。我对书中关于“费马小定理”的介绍印象深刻，它不仅是数论中的一个重要定理，更是通往更高级数论概念的基石。这本书的结构设计非常精巧，每一章的内容都恰到好处地承接了上一章的知识，使得学习过程连贯而流畅。作者的语言风格非常清晰，逻辑严密，即使是对于数论初学者，也能在短时间内掌握核心概念。它就像一位经验丰富的向导，带领我探索数字世界的无穷魅力，让我对数学产生了浓厚的兴趣。
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