大学生数学竞赛习题精讲

大学生数学竞赛习题精讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:清华大学
作者:陈兆斗//郑连存//王辉//李为东
出品人:
页数:391
译者:
出版时间:2010-8
价格:38.00元
装帧:
isbn号码:9787302232223
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《大学生数学竞赛习题精讲》依据首届全国高校大学生数学竞赛中关于非数学类的竞赛内容,分极限与连续、微分学、积分学、无穷级数、常微分方程五个专题,对竞赛所涉及的知识点和考点进行分类整合,精选了120多道典型例题和600多道习题并进行讲解或解答,化解难点,这些题目中,既有基础题目,也有综合面广或技巧性强的题目,为使读者了解数学竞赛(非数学类)的赛题难度,书中给出了首届全国大学生数学竞赛试题(初试、决赛)和近5年北京市大学生数学竞赛的试题。

《大学生数学竞赛习题精讲》中的题目由易到难编排,很适合作为大学生数学竞赛辅导课程的教材,由于每题都有解答,它也适合学生自学之用。

《大学生数学竞赛习题精讲》:点燃你的数学思维火花 本书并非一套简单的题库,而是为你量身打造的数学竞赛进阶指南。如果你对数学充满热情,渴望在大学生数学竞赛的舞台上展现你的才华,那么这本书将是你不可或缺的伙伴。它将带你深入理解数学竞赛的核心思想,掌握解题的精妙策略,让你在浩瀚的数学海洋中乘风破浪。 本书特色 精选经典,覆盖广泛: 我们精心挑选了历年来具有代表性的大学生数学竞赛题目,涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等核心学科。这些题目不仅考察基础知识,更注重对数学思想和解题技巧的运用。 深入剖析,化繁为简: 每道题目都附有详尽的解析,力求做到“授人以鱼不如授人以渔”。我们不仅给出答案,更注重解析解题思路的形成过程,帮助你理解“为什么”这样解,从而掌握通用的解题方法。我们将复杂的数学概念拆解成易于理解的步骤,让你在不知不觉中掌握高阶技巧。 点拨思维,启发灵感: 许多题目具有多种解法,本书将尝试呈现不同的解题角度和技巧,引导你从多维度思考问题,培养创新思维和灵活运用数学知识的能力。我们会揭示一些隐藏在题目背后的数学本质,帮助你建立更深刻的数学认知。 难点突破,逐个击破: 针对竞赛中常见的难点和易错点,本书提供了专门的讲解和训练,帮助你有效克服学习过程中的障碍,建立牢固的数学基础。我们将那些让你头疼的难题,转化为你提升自我的阶梯。 实战演练,提升应试能力: 每一章都配有精心设计的练习题,难度梯度合理,旨在巩固所学知识,强化解题能力,让你在模拟实战中熟练掌握竞赛节奏,提升答题速度和准确率。 本书内容亮点 微积分篇: 极限与连续: 深入探究各种类型的极限计算,特别是利用洛必达法则、泰勒展开、夹逼定理等方法求解复杂极限。理解连续函数的性质及其在不等式证明中的应用,例如如何利用介值定理和最值定理构建证明。 导数及其应用: 掌握高阶导数的计算技巧,以及导数在函数性质分析、极值问题、单调性判断、不等式证明、曲线几何性质(如曲率、拐点)等方面的广泛应用。我们将引导你理解导数作为变化率的本质,以及它如何揭示函数的内在规律。 积分及其应用: 精讲不定积分与定积分的计算方法,包括换元积分法、分部积分法、三角换元等。重点解析积分在面积、体积、弧长、曲面面积、功、质心等几何和物理问题中的应用。对瑕积分的计算和收敛性判断也将进行详细阐述。 级数: 掌握各种级数的收敛性判定方法,如比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等。深入理解幂级数、泰勒级数及其在函数展开、求和、积分等方面的应用,例如如何利用泰勒级数解决微分方程问题。 线性代数篇: 行列式: 熟练掌握行列式的计算方法,包括按行(列)展开、化为上(下)三角行列式等。深入理解行列式的几何意义(如体积缩放因子)及其与矩阵可逆性的关系。 矩阵: 掌握矩阵的运算,包括加减法、数乘、乘法、转置、求逆等。深入理解矩阵的秩、迹、特征值、特征向量等概念,以及它们在解决线性方程组、二次型化简、向量空间分析等问题中的重要作用。 向量空间: 理解线性无关、基、维数、子空间等基本概念。掌握向量组的秩的求法,以及子空间的基与维数的确定。 线性方程组: 掌握求解线性方程组的不同方法,如高斯消元法、克拉默法则、矩阵逆法等。重点分析线性方程组解的结构与性质,以及何时存在唯一解、无穷多解或无解。 二次型: 掌握二次型的标准形和规范形,以及如何通过正交变换化二次型为标准形。理解二次型的正定性、负定性等概念及其在最优化问题中的应用。 概率论与数理统计篇: 随机事件与概率: 掌握概率的基本性质,学习条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式等。 随机变量及其分布: 深入理解离散型和连续型随机变量的概率分布,掌握期望、方差、矩等概念及其计算。重点解析常见的概率分布,如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等,并分析它们在实际问题中的应用。 多维随机变量: 掌握联合分布、边缘分布、条件分布的概念,理解协方差、相关系数等描述两个随机变量之间关系的量。 大数定律与中心极限定理: 理解并应用大数定律和中心极限定理,它们是统计推断的理论基础。我们将展示如何利用这些定理来近似计算复杂概率或理解统计量的分布规律。 参数估计与假设检验: 学习点估计和区间估计的基本方法,掌握常见的估计量(如矩估计、最大似然估计)的性质。理解假设检验的基本思想和步骤,学习如何进行均值、方差、比例等参数的检验。 本书的价值 无论你是初次接触数学竞赛,还是有志于在更高的平台上挑战自我,《大学生数学竞赛习题精讲》都将是你的得力助手。它不仅能帮助你巩固和深化课堂知识,更能引导你掌握解决复杂数学问题的能力,培养严谨的数学思维,提升分析问题、解决问题的综合能力。通过本书的学习,你将: 提升解题技巧: 掌握多种解题策略和数学工具。 深化数学理解: 理解数学概念背后的逻辑和联系。 激发学习兴趣: 在解题的乐趣中感受数学的魅力。 增强竞赛信心: 为征战数学竞赛奠定坚实的基础。 准备好迎接挑战了吗?翻开这本书,让你的数学之旅更加精彩!

作者简介

陈兆斗,1950年生人,教授,理学硕士,专业方向为函数论,计算方法,中国地质大学(北京),信息工程学院教师,在国内外学术期刊发表TSO余篇学术论文,主编出版了三部有关高等数学的教材。

郑连存,1957年生人,教授,博士(后),博士生导师,专业方向为偏微分方程,流体力学,北京科技大学数学力学系主任,全国大学生数学竞赛北京赛区负责人,主持或参加多项国家级科研课题的研究,国内外学术期刊、会议等发表了120余篇有关学术论文,主编或参编出版了三部专著或教材。

王辉,1965年生人,副教授,理学硕士,专业方向为生物数学,数论,北京科技大学数学力学系教师,国内外学术期刊发表学术论文60余篇,参与编写并出版了有关高等数学的教材。

李为东,1968年生人,博士,专业方向为细胞神经网络,图像处理,工作单位:北京科技大学数力系教师,国内外学术期刊发表学术论文20余篇,主编或参编出版了三部教材。

目录信息

第1部分 例题精讲与习题 第1章 极限与连续 内容要点 1.1 极限 1.2 函数的连续性 1.3 综合题 第2章 微分学 内容要点 2.1 导数与微分 2.2 中值定理与不等式 2.3 导数应用 2.4 综合题 第3章 积分学 内容要点 3.1 不定积分 3.2 定积分 3.3 重积分 3.4 曲线与曲面积分 3.5 综合题 第4章 无穷级数 内容要点 4.1 数项级数 4.2 函数项级数 4.3 综合题 第5章 常微分方程 内容要点 5.1 初等积分法 5.2 线性常微分方程 5.3 综合题第2部分 各章习题解答 第1章 极限与连续 1.1 极限 1.2 函数的连续性 1.3 综合题 第2章 微分学 2.1 导数与微分 2.2 中值定理与不等式 2.3 导数应用 2.4 综合题 第3章 积分学 3.1 不定积分 3.2 定积分 3.3 重积分 3.4 曲线与曲面积分 3.5 综合题 第4章 无穷级数 4.1 数项级数 4.2 函数项级数 4.3 综合题 第5章 常微分方程 5.1 初等积分法 5.2 线性常微分方程 5.3 综合题附录 附录1 北京市大学生数学竞赛部分试题选编 第16届北京市大学生数学竞赛试题及答案(2005年) 第17届北京市大学生数学竞赛试题及答案(2006年) 第18届北京市大学生数学竞赛试题及答案(2007年) 第19届北京市大学生数学竞赛试题及答案(2008年) 第20届北京市大学生数学竞赛试题及答案(2009年) 附录2 首届中国大学生数学竞赛赛区赛(初赛)试卷及答案 非数学类,2009 数学类,2009 附录3 首届全国大学生数学竞赛决赛试卷及答案 非数学类,2010 数学类,2010 附录4 记号与常用公式参考文献
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读后感

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用户评价

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书中对一些经典问题的处理方式,展现了作者深厚的功底和独到的见解。一些我们可能觉得“无从下手”或者“只能硬算”的题目,通过作者的讲解,竟然可以找到如此简洁巧妙的解法。这种“化繁为简”的能力,正是数学魅力的体现,而这本书正是将这种魅力展现得淋漓尽致。作者在讲解过程中,并不回避问题的复杂性,而是直面挑战,并带领读者一步步找到突破口。这种对数学“求真”精神的追求,也深深地感染了我。

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这本书的装帧设计堪称艺术品,封面配色沉稳又不失活力,选择的字体既有学术的严谨感,又带着一丝鼓励人心的暖意。纸张的质感也属上乘,摸上去细腻光滑,翻阅时不会有廉价的沙沙声,即使长时间阅读也不会觉得疲劳。排版上,标题、正文、例题、解析之间的层层递进,逻辑清晰,重点内容也运用了不同的字号和粗细来突出,这一点对于需要快速抓住核心知识点的读者来说,无疑是极大的便利。尤其是那些复杂的公式和推导过程,被安排得井井有条,每一个步骤都留有足够的空间,让人能够轻松地跟着思路走,不会因为信息过于密集而感到压迫。章节之间的过渡也十分自然,仿佛在引导读者一步步深入数学的海洋,而不是生硬地跳转。整体而言,这本图书不仅仅是一本学习资料,更是一件值得收藏的精致品,它在细节之处所展现的用心,足以让任何一个对数学怀有敬意的人感到愉悦。

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在学习过程中,我发现这本书不仅注重解题技巧的传授,更强调数学思想的培养。作者在解析中,常常会穿插一些关于数学史、数学哲学或者是一些更深层次的数学理论的介绍。这些“题外话”虽然不是解题过程本身,但却能极大地提升读者的数学素养,让他们明白这些题目背后所蕴含的深刻意义。例如,在讲解线性代数的一个证明时,作者会提及高斯消元法的历史渊源,以及它在现代科学技术中的广泛应用。这种将解题与更广阔的数学图景联系起来的做法,让学习过程变得更加有意义和有趣,也更能激发读者对数学的持久兴趣。

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解析部分的详尽程度令人惊叹,它不仅仅是给出最终答案,更是层层剥茧,将解题的每一步都清晰地呈现出来。作者的逻辑非常严谨,从题设条件出发,一步步推导出关键结论,并对一些易被忽视的细节进行了强调。对于初学者来说,这种“手把手”的讲解可以帮助他们建立起扎实的解题框架;对于有一定基础的读者,则能从中学习到更优的解题方法和技巧。我尤其欣赏的是,书中对于某些“灵感”的来源,也做了相当的探讨,比如在某个特定情况下,为什么会想到使用某种特殊函数或者变换,这种对“思维过程”的还原,比单纯的公式推导更能触及数学的本质。读完一道题的解析,不仅解决了这道题,更像是掌握了一种解决同类问题的通用方法。

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这本书的章节安排也十分合理,循序渐进,由浅入深。从基础概念的梳理,到基本方法的掌握,再到复杂问题的攻克,整个学习路径非常清晰。作者在设计章节时,充分考虑了知识点的内在逻辑联系,确保读者在学习新内容时,能够有扎实的前置知识基础。每学习完一个章节,都会有总结性的练习题,帮助巩固所学内容,并且这些练习题的难度和类型也与章节的讲解内容高度匹配,能够有效地检验学习效果。这种结构化的学习方式,让我在面对海量习题时,不再感到无从下手,而是能够有条不紊地进行。

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这本书的语言风格非常亲切,没有使用过于晦涩难懂的学术术语,即使是复杂的数学概念,也被作者用生动形象的语言解释清楚。这对于非数学专业的学生或者是在数学学习中遇到瓶颈的读者来说,无疑是巨大的福音。作者仿佛是一位经验丰富、充满耐心的老师,能够站在读者的角度,理解他们在学习过程中可能遇到的困惑,并一一解答。这种“教学相长”的氛围,让我在阅读过程中感受到了知识的乐趣,而不是枯燥的记忆。很多时候,读着读着,会觉得作者就像在和我面对面交流,用一种平易近人的方式引导我思考,这种感觉很难得。

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这本书的价值远不止于应付考试,它更像是打开了数学世界的一扇大门。通过对这些高质量习题的深入剖析,我不仅掌握了解决问题的技巧,更重要的是,我开始理解数学的逻辑之美,感受到了数学思维的强大力量。它让我明白,数学并非枯燥的数字和公式堆砌,而是一门充满智慧和创造力的学科。这本书就像一位良师益友,在我迷茫时给予指引,在我懈怠时给予激励,让我的数学学习之路更加顺畅和充满乐趣。

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不得不提的是,这本书在细节处理上非常到位。例如,一些公式的推导过程中,作者会预设读者可能遇到的疑难点,并提前进行解释说明。对于一些关键词汇或者符号的含义,也都有明确的定义和介绍。这种细致入微的处理,极大地降低了阅读和学习的门槛,让读者能够专注于数学内容的本身,而不必在琐碎的细节上浪费精力。书中的一些图表绘制也相当精美,能够直观地展示数学概念,辅助理解。

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对于想要提升数学竞赛成绩的同学来说,这本书无疑是必备的利器。它提供了一个系统性的学习框架和丰富的实战演练机会。但更重要的是,它能够帮助我们培养独立思考、解决问题的能力,以及对数学的深入理解。我相信,即便是在竞赛结束后,这本书中的思想和方法,依然会对我们在今后的学习和工作中产生深远的影响。它不仅仅是一本习题集,更是一本关于如何学习数学、如何思考数学的宝典。

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这本书中的例题选择极具代表性,涵盖了各类数学竞赛可能出现的重点、难点和易错点。作者在精选题目时,显然是站在参赛者的角度,深谙出题人的“套路”以及考生在解题过程中容易遇到的“坑”。每一道题的出现,都不仅仅是为了展示某种技巧,更是为了串联起相关的数学概念和定理。更令人称道的是,对于一些看似独立的题目,其实背后都隐藏着深刻的数学思想,这本书巧妙地将其联系起来,让读者在解决具体问题的同时,也能领略到数学的统一性和宏观性。例如,一道关于数列递推的题目,通过多角度的解析,展示了其与特征方程、母函数甚至一些组合数学思想的关联,这种“举一反三”的讲解方式,极大地拓展了读者的解题思路,避免了死记硬背公式的低效学习模式。

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这算是一个秘密的活动,希望10月份能有所收获,我爱数学,数学爱我

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数学太难 是我太弱 但是数学很美

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第二版有印刷错误。

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要死了

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