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☆☆☆☆☆

出版者:世界图书出版公司

作者:M. A. Armstrong

出品人:

页数:251

译者:

出版时间:2008-1

价格:36.00元

装帧:

isbn号码:9787506283458

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
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《空间之魅：基础拓扑学导论》 在这本《空间之魅：基础拓扑学导论》中，我们将一同踏上一场探索空间本质的迷人旅程。不同于以往的几何学，拓扑学并不关注物体的具体形状、大小或角度，而是专注于那些在连续变形（拉伸、压缩、弯曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质。这门学科，常被誉为“橡皮几何学”，为我们揭示了隐藏在日常视觉感知之下的深刻结构和不变关系。 本书旨在为读者提供一个清晰、严谨且富有启发性的基础拓扑学框架。我们将从最基础的概念入手，逐步建立起理解这个奇妙领域的语言和工具。 第一部分：概念的基石 在开始我们的空间探索之前，我们需要奠定坚实的理论基础。我们将从集合论的基本概念出发，包括集合、子集、元素、集合运算（并集、交集、差集）等。这些看似抽象的工具，将成为我们构建更复杂拓扑概念的基石。 随后，我们将引入“拓扑空间”的核心定义。我们会详细阐述“开集”的概念，它是拓扑学的灵魂所在。通过对开集的定义和性质的深入剖析，我们将理解一个集合上如何“定义”一种拓扑结构，进而赋予这个集合“空间”的属性。我们将探讨不同的开集族如何构成不同的拓扑，以及这些拓扑如何影响我们对“邻域”、“闭集”、“边界”等概念的理解。 本书还将深入介绍“连续函数”的概念。在拓扑学中，连续性不再仅仅是微积分中函数平滑变化的直观体现，而是指在拓扑空间之间保持拓扑结构的映射。我们将通过丰富的例子，展示如何判断一个函数是否为连续映射，并理解连续性在不同拓扑空间之间传递“空间信息”的重要性。 第二部分：空间的结构与分类 一旦我们掌握了拓扑空间的基本定义和连续性，我们就可以开始探索不同类型空间的丰富性和多样性。本书将介绍一系列重要的拓扑性质，并展示如何利用这些性质对拓扑空间进行分类。 我们会详细讨论“连通性”的概念。一个空间是连通的，意味着它不能被分解成两个不相交的非空开集的并集。我们将通过图论的类比，以及对区间、圆、球面等典型空间的分析，来直观理解连通性的意义。 “紧致性”是另一个至关重要的拓扑性质。一个紧致空间，可以被看作是“有限”的，即使它在概念上可能是无限大的。我们将通过“开覆盖”的概念来定义紧致性，并探讨它在各种数学领域中的强大应用，例如在实数轴上的实值连续函数总是可达其最大值和最小值。 此外，我们还会触及“可分离性”的概念，如第一可数性和第二可数性。这些性质描述了空间中“点”和“邻域”的“紧密程度”，它们在证明某些重要定理时起着关键作用。 第三部分：不变性的探索——同胚与同伦 拓扑学的核心在于寻找那些在连续变形下不变的性质。本书将集中介绍两种最重要、最能体现拓扑学精神的概念：“同胚”和“同伦”。 “同胚”是拓扑学中最强的等价关系。两个拓扑空间如果存在一个双射（一对一且映上）的连续映射，且其反映射也是连续的，那么它们就称为同胚的。我们将用大量的例子来展示同胚的力量，例如一个圆盘和一个球面的同胚，或者一个咖啡杯和一个甜甜圈的同胚。通过理解同胚，我们能够区分哪些空间在拓扑上是相同的，哪些是不同的。 “同伦”则是一种更弱的等价关系，它关注的是路径的变形。两个连续映射如果可以通过一个连续的“变形”过程相互转化，那么它们就称为同伦的。同伦概念引出了“基本群”等更高级的代数拓扑工具，这些工具能够赋予空间更加精细的代数结构，从而更深入地揭示其拓扑特性。 第四部分：实用的拓扑工具 为了更好地分析和描述拓扑空间，我们需要一些实用的“拓扑不变量”。这些不变量是那些在同胚映射下保持不变的数值或代数结构。 本书将介绍“欧拉示性数”这一经典的拓扑不变量。对于多面体或图形，欧拉示性数（顶点数 - 边数 + 面数）在拓扑上是保持不变的。我们将从欧拉示性数在多面体和平面图上的应用开始，逐步引申到更一般的拓扑空间，并展示它如何帮助我们区分不同的拓扑形状。 我们还将简要介绍“基本群”的概念。基本群是将代数结构（群）与拓扑空间联系起来的桥梁。它能够捕捉到空间中“洞”的形状和数量，从而成为区分非同胚空间的强大工具。 结语：空间的无限可能 《空间之魅：基础拓扑学导论》不仅仅是一本数学书籍，它更是一次对我们认知空间的挑战和拓展。通过学习拓扑学，我们将重新审视我们周围熟悉的世界，发现隐藏在表象之下的深刻联系和不变规律。 本书的编写力求深入浅出，语言生动，配以丰富的图示和例子，帮助读者直观理解抽象的数学概念。我们相信，通过对本书的学习，读者不仅能掌握基础拓扑学的知识体系，更能培养出一种全新的、更具洞察力的数学思维方式，去欣赏和理解这个充满魅力的“橡皮几何学”世界。无论您是数学爱好者，还是对空间本质充满好奇的探索者，本书都将是您开启拓扑学之旅的理想起点。

评分☆☆☆☆☆

除了习题还算有启发性外，本书并没有太大的亮点。作者本意是为了迎合不同的读者群，包括习惯于形象思考的初学者与讲究严谨与elegant的有一定数学基础的人。尽管出发点是好的，但作者也因此弄巧成拙，使得此书高不成低不就。

评分☆☆☆☆☆

除了习题还算有启发性外，本书并没有太大的亮点。作者本意是为了迎合不同的读者群，包括习惯于形象思考的初学者与讲究严谨与elegant的有一定数学基础的人。尽管出发点是好的，但作者也因此弄巧成拙，使得此书高不成低不就。

评分☆☆☆☆☆

除了习题还算有启发性外，本书并没有太大的亮点。作者本意是为了迎合不同的读者群，包括习惯于形象思考的初学者与讲究严谨与elegant的有一定数学基础的人。尽管出发点是好的，但作者也因此弄巧成拙，使得此书高不成低不就。

评分☆☆☆☆☆

这本书在豆瓣上好评居多，但是在amazon.com上差评居多，综合评分不足三星。偏听则暗，所以我放段差评上来。反正我读这本书不太爽。 链接：http://www.amazon.com/Basic-Topology-Undergraduate-Texts-Mathematics/product-reviews/1441928197/ref=cm_cr_dp_hist_1?ie=UTF8&sho...  

评分☆☆☆☆☆

第一遍上的时候数学分析还没学完那，选了一门不知道几年级的课……那叫一个崩溃，死的心都有了……不过每次上课都坐在那个高年级美女师姐的后面，哈哈，居然一直坚持到了最后…… 非常好的拓扑学入门教材，连通性，同伦，同调，同胚，VON KAMPEN THM说的都很清晰，很多图也画...  

评分☆☆☆☆☆

作为一名渴望理解数学背后深刻逻辑和美感的读者，《基本拓扑学》这本书，为我打开了一扇通往奇妙数学世界的大门。我被书中对“集合”和“映射”的精确定义所吸引，它们是构建拓扑学理论的基石。我深入理解了“开集”和“闭集”的概念，它们如同空间中的“细胞”，定义了空间的“局部”性质，并且共同决定了整个空间的“拓扑结构”。我尝试着去思考，如何在不同的集合上定义不同的“拓扑”，以及这些不同的拓扑如何改变同一个集合所表现出的“空间”特征。书中对“连续性”的讲解，从微积分中熟悉的定义，到拓扑空间中更一般的定义，展示了数学概念的普适性和抽象性。我尝试着去思考，什么样的映射能够保持“邻域”的结构，从而被视为“连续”的。我特别欣赏书中关于“度量空间”的讲解，它让我看到了如何从熟悉的距离概念出发，逐步推广到更抽象的拓扑空间，理解了度量空间是拓扑空间的一个重要子类。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一直认为拓扑学是那种只有少数天才才能涉足的高深领域，普通人只能望而却步。然而，《基本拓扑学》彻底改变了我的看法。它用一种我从未预料到的方式，将那些抽象的概念变得生动有趣，甚至可以说是充满诗意。书中对于“空间”的定义，并非仅仅是三维的笛卡尔坐标系，而是更广阔、更灵活的概念。我开始理解，原来我们日常生活中所处的“空间”，在数学的视角下，可以被赋予各种各样的性质，而拓扑学正是研究这些性质的学科。书中对“紧致性”的解释，虽然最初有些挑战，但随着阅读的深入，我逐渐体会到它所蕴含的深刻含义。它不仅仅是一个技术性的定义，更是对一种“有限性”和“完备性”的数学表达。我脑海中浮现出各种图形，试图理解为什么某个图形是紧致的，而另一个则不是。作者巧妙地运用了一些类比，让我能够将这些抽象的概念与更易于理解的事物联系起来。我特别欣赏书中关于“连通性”的探讨，它让我明白了，即使一个图形被分割成许多部分，只要它们在某种意义上是“连接”的，那么它仍然可以被看作是一个整体。这种对“连接”的数学化理解，给我带来了很大的启发，让我开始思考生活中各种现象背后的“连接”是如何运作的。这本书让我对数学不再感到畏惧，反而激发了我探索更多数学知识的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学理论的系统性梳理和深入探索抱有强烈追求的读者，《基本拓扑学》为我提供了一次宝贵的学习机会。书中对“点集”和“集合的运算”的清晰介绍，为后续的拓扑学概念奠定了坚实的基础。我深入理解了“开集”、“闭集”以及它们之间的相互关系，认识到它们是如何定义一个“拓扑”的。我尝试着去构建一些简单的点集，并在上面定义不同的拓扑，感受它们对“邻域”和“收敛”性质的影响。书中对“连续映射”的定义，从最初的直观理解，到抽象的开集定义，展示了数学概念的深化和泛化过程。我尝试着去思考，什么样的映射能够保持两个拓扑空间的结构，以及连续性在拓扑学中的重要作用。我尤其对书中关于“度量空间”的讲解印象深刻，它让我看到了如何从熟悉的距离概念出发，构建出更一般化的拓扑空间。这种层层递进、由浅入深的讲解方式，让我对拓扑学的理解更加深刻。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对纯粹数学理论抱有强烈好奇心的业余爱好者，我一直在寻找一本能够系统性介绍拓扑学核心概念的入门读物。《基本拓扑学》恰恰满足了我的需求，并且远超我的预期。这本书的结构安排非常合理，从最基本的前置知识，如集合论和函数，到拓扑空间、开集、闭集等核心概念，再到更进一步的连续映射、同胚、度量空间等，都循序渐进，逻辑严谨。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总是会先给出直观的几何解释，再辅以严谨的数学定义，这种“由形入理”的方式，极大地降低了理解门槛。书中对“拓扑”本身的定义，虽然抽象，但在作者的引导下，我逐渐理解了它是一种“结构”的保持，而非“度量”的保持。这种理解对于我来说是一个重要的突破，让我认识到拓扑学研究的是事物在变换下不变的本质属性。书中关于“连续性”的讨论，从微积分中的 ε-δ 定义，到拓扑空间中的开集定义，展示了数学概念的深化和泛化过程，让我看到了数学的统一性和美妙之处。我花了很多时间去理解“同胚”的概念，并且尝试将书中给出的例子应用到我能想象到的各种图形上，试图去寻找它们之间的同胚性。这种动手实践式的学习，让我对拓扑学的理解更加深刻。

评分☆☆☆☆☆

我对数学中那些能够揭示事物本质规律的抽象理论尤为着迷，《基本拓扑学》这本书，便是一部这样的力作。书中对“空间”的定义，超越了我们日常的感官认知，它是一种由点和“邻域”构成的抽象结构。我被书中对“开集”和“闭集”的严谨定义所吸引，它们是构成拓扑空间最基本、最重要的元素。我尝试着去想象，在不同的集合上，如何定义不同满足条件的开集族，从而构建出不同的拓扑空间。书中对“连续性”的阐述，从几何上的直观理解，到数学上的抽象定义，让我看到了数学概念的演化和深化。我尝试着去思考，什么样的映射能够“连接”两个拓扑空间，而又保持其“邻域”结构的完整性。我特别喜欢书中关于“同胚”的讨论，它解释了为什么在拓扑学中，一个形状可以通过连续变形而不被“撕裂”或“粘合”来判断其“本质”上的相似性。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学怀有深深敬意，却又时常被其严谨和抽象所困扰的普通读者，《基本拓扑学》这本书的到来，无疑是一场及时雨，更像是一次温柔的启蒙。我并非科班出身，也早已过了那个对抽象概念毫不畏惧的年纪，但即便如此，这本书依旧以其独特的魅力，一点点地拨开了我心中的迷雾。书中对“连续性”的阐述，从直观的几何图形变形，到更深层次的数学定义，都让我得以窥见其本质。我曾以为连续性仅仅是“不间断”，但阅读这本书后，我才意识到它远比这深刻，它关乎着点集之间的映射关系，关乎着空间的结构是否能在变换中得以保持。书中那些看似简单的例子，比如橡皮泥的拉伸和弯曲，经过作者细致入微的讲解，竟然蕴含了如此丰富的信息，让我不禁感叹，原来我曾经对“形状”的理解，是如此的浅薄。作者并没有上来就抛出晦涩难懂的定义，而是循序渐进，从最基础的集合论概念入手，一步步构建起整个拓扑学的框架。这种讲解方式，对于像我这样缺乏深厚数学背景的读者来说，简直是福音。我尤其喜欢书中关于“同胚”的讨论，它让我明白，在拓扑学看来，一个杯子和一个甜甜圈竟然是“一样”的！这种颠覆性的视角，让我对事物的本质有了全新的认识，不再被表面的形态所迷惑，而是去探究其内在的、不变的结构。这本书没有给我造成任何阅读上的压力，反而让我对数学产生了一种亲切感。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对数学理论的严谨性和逻辑性都充满敬意，而《基本拓扑学》这本书，更是让我领略到了拓扑学独特的魅力。书中对“空间”的定义，不再是僵化的几何图形，而是更加灵活、更加普适的“拓扑空间”。我深深着迷于书中对“开集”和“闭集”的阐述，它们是构成拓扑空间最基本的元素，决定了空间的“邻域”和“收敛”等重要性质。我尝试着去想象，在不同的集合上，如何定义不同的开集族，从而形成不同的拓扑结构。书中对“连续性”的讨论，让我认识到它并非仅仅是微积分中的ε-δ定义，而是一种更普适的、保持“邻域”关系的映射。我尝试着去思考，什么样的函数在拓扑空间之间是连续的，以及连续性是如何保持空间的局部结构的。我特别喜欢书中关于“同胚”的讲解，它解释了为什么在拓扑学中，一个咖啡杯和一个甜甜圈可以被认为是“相同”的。这种抽象而又深刻的理解，让我对事物的本质有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注数学发展，但非专业人士的读者，《基本拓扑学》这本书，就像是一扇开启新世界的大门，让我得以窥见数学中一个至关重要的分支。我一直对“形状”和“空间”有着浓厚的兴趣，而这本书恰好提供了一个全新的视角来审视它们。书中对“空间”的定义，不再局限于我们熟悉的欧几里得空间，而是扩展到了更抽象、更一般化的拓扑空间。我开始理解，拓扑学所关注的，并不是空间的具体度量，而是其内在的、不变的连接属性。这种“不变性”的观念，贯穿了整本书。我尤其喜欢书中关于“连续性”的讨论，它不仅仅是函数图像的不间断，更是两个空间之间保持某种结构不变的映射。我尝试着去想象，什么样的变换会“破坏”空间的拓扑结构，而什么样的变换则不会。书中对“同胚”的解释，更是让我大开眼界，它解释了为什么我们看待一个甜甜圈和一个茶杯的方式，在拓扑学看来是相似的。这种颠覆性的思维方式，让我对事物的本质有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学理论的“内在逻辑”和“抽象表达”深感兴趣，而《基本拓扑学》则为我提供了一个绝佳的切入点。这本书以其清晰的阐述和精炼的语言，将拓扑学这一看似高冷的学科，展现在我眼前。我尤其着迷于书中对“空间”的多种不同定义的探讨，例如度量空间、拓扑空间，以及它们之间的联系和区别。这让我认识到，数学家们是如何通过构建不同的框架来描述和研究世界的。书中对“开集”和“闭集”的定义，虽然在初读时可能略显拗口，但随着阅读的深入，我渐渐体会到它们作为拓扑空间基本组成单元的重要性。它们共同构成了“拓扑”，决定了空间的“邻域”和“收敛”等性质。我尝试着去想象，在一个抽象的空间中，如何定义这些“集合”，以及它们如何影响空间的整体结构。书中对于“度量空间”的讲解，让我得以将熟悉的距离概念与更广义的拓扑结构联系起来。我理解了，度量空间是拓扑空间的一个特例，而拓扑空间则更加普适。这种层层递进的知识体系，让我对数学概念的演化和泛化有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学最迷人的地方在于它能够用抽象的符号和逻辑，去描述我们所处世界的种种现象，甚至预言未知的存在。《基本拓扑学》这本书，正是这种魅力的绝佳体现。我被书中对“点集”的严谨定义和操作所吸引，它们构成了拓扑学研究最基础的语言。我深入理解了“开集”和“闭集”的概念，它们如同构成空间的基石，决定了空间的“邻域”和“极限点”的性质。我尝试着去构建一些简单的点集，并思考它们的开闭性质，这让我对抽象集合的理解更加具象化。书中对“拓扑”的定义，即一系列满足特定条件的子集的集合，让我看到了数学家们如何通过定义规则来构建全新的数学结构。我尝试着去思考，什么样的子集集合可以构成一个合法的拓扑，以及不同的拓扑如何改变同一个集合的“空间”属性。我尤其对书中关于“度量空间”的讲解印象深刻，它让我看到了将我们熟悉的距离概念，如何推广到更一般的空间中，从而构建出更丰富的拓扑性质。

评分☆☆☆☆☆

读到基本群

评分☆☆☆☆☆

可惜我没有几何拓扑的感觉

评分☆☆☆☆☆

觉得这本书其实……比较一般吧。例子有些少。特别是第九、十章的最后几节都特别稠密，而且有时用语言去描述几何操作很难讲清楚……当然这书很薄也是篇幅所限。

评分☆☆☆☆☆

基本忘光了

评分☆☆☆☆☆

经典入门书一本，强调几何直观