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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Robert M. Switzer

出品人:

页数:526

译者:

出版时间:2002-02-26

价格:GBP 35.99

装帧:Paperback

isbn号码:9783540427506

丛书系列:Classics in Mathematics

图书标签:

• 数学
• 数学物理
• 拓扑
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• 代数拓扑
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• 抽象代数
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• 微分拓扑

代数拓扑学 这本书深入探讨了现代数学的一个迷人分支——代数拓扑学，它巧妙地将代数工具应用于几何和拓扑空间的分析。核心思想在于，通过为拓扑空间赋予代数结构，我们可以更深刻地理解其形状和连通性，尤其是在区分那些在连续形变下不可区分的空间方面。 本书从基础概念入手，逐步构建起代数拓扑学的理论框架。我们将首先回顾和介绍集合论、群论、环论等必要的代数基础，并简要介绍拓扑空间的基本定义，如开集、闭集、连续映射、同胚等。这些基础知识是理解后续更复杂概念的基石。 接着，我们将引入同调论的核心概念——同调群。同调群是代数拓扑学中最强大的工具之一，它能捕捉到拓扑空间的“洞”的个数和类型。我们将详细阐述链复形、边界算子、同调群的构造过程，并着重讲解一些基本空间的同调群计算，例如球面、环面等。理解同调群的直观意义，即它们如何对应于空间的“洞”，是掌握本书内容的关键。 本书还将深入探讨同伦论。同伦论研究的是连续映射之间的“形变”，并引出同伦等价的概念。我们将介绍基本群，这是最简单的同调不变量之一，它能够刻画空间的“环路”结构。我们还会讨论更一般的同伦群，它们是同调群的代数类比，但通常更难计算。同伦论在理解空间的整体结构和分类方面发挥着至关重要的作用。 此外，本书还将介绍一些重要的代数拓扑学技术和定理。这包括： 单复形和单纯同调：我们将讨论如何将拓扑空间分解为简单的“单纯形”（点、线段、三角形、四面形等），并基于此构造单纯同调群。这为计算提供了另一种视角，并且在理论上非常重要。 纤维丛和庞加莱猜想：我们将探讨纤维丛的概念，这是研究空间之间关系的强大工具，并在其中提及著名的庞加莱猜想及其最终的解决。 李群和代数簇的拓扑：虽然本书侧重于基本代数拓扑，但我们将简要介绍代数拓扑学如何应用于更广泛的数学领域，例如李群的拓扑性质以及代数簇的拓扑分类。 塞雷定律和科恩-马瑟定理：我们将介绍一些关于同调论和同伦论的深刻定理，这些定理揭示了代数拓扑学内部的精妙联系，并对代数拓扑学的进一步发展产生了深远影响。 代数拓扑的应用：本书不会止步于纯理论，还将简要概述代数拓扑学在其他数学分支（如微分几何、李群表示论）以及物理学（如弦理论）中的应用，展示这一抽象理论的实际价值。 全书的编写风格旨在严谨而不失清晰，既保证了数学定义的准确性，也力求通过直观的解释和丰富的例子来帮助读者理解抽象的概念。每章末尾都附有练习题，以巩固所学知识，并鼓励读者进行更深入的探索。 本书适合具有扎实线性代数、抽象代数和基本拓扑学知识的本科高年级学生、研究生以及对代数拓扑学感兴趣的研究人员。学习代数拓扑学，将为您提供一套强大的分析工具，使您能够以全新的视角审视数学世界的结构和性质。

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坦白说，当我开始接触这个领域时，我曾被许多教材中那种高高在上、拒人于千里之外的写作风格所挫败。然而，这本著作完全打破了这种刻板印象。作者的语气是鼓励性的、引导性的，仿佛一位经验丰富的向导，耐心地带领你在迷宫般的理论体系中前行。他们从不假设读者已经掌握了所有先决知识，而是非常周到地回顾了必要的预备知识，并明确指出了本章节与前文的联系。这种对知识体系连贯性的极致追求，使得阅读体验异常流畅。我甚至觉得，这本书的设计初衷，不仅仅是为了传授知识，更是为了培养读者独立思考和构建数学论证的能力。每一次攻克一个难点，都能感受到自身思维的拓宽和精炼，这种内在的成就感，是任何外在奖励都无法替代的。

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这本书的阅读体验，说实话，带给我一种久违的智力上的“饥渴感”，它完全满足了我对一本优秀数学专著的所有期待，甚至超出了我的预期。作者在引入同调群等核心概念时所采用的叙述方式，简直可以称得上是教科书写作的典范。他们似乎深谙如何在高深理论与可理解性之间找到那个完美的平衡点。我特别喜欢作者在证明过程中穿插的那些历史背景和动机的阐述，这使得冰冷的数学推导顿时有了“人情味”。知道为什么一个理论会被提出，比单纯记住它的形式要重要得多。此外，书中的习题设计也极其巧妙，它们不仅仅是用来检验理解程度的练习，很多题目本身就蕴含着深刻的数学洞察力，完成它们的过程，就像是自己去“发现”了一些新的数学性质。读完某一章后，那种豁然开朗的感觉，是其他很多教材难以提供的。这种深度和广度兼备的讲解，让这本书成为了我书架上随时可以翻阅的“参考圣经”。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的盛宴，那种深邃的蓝色调配上烫金的几何图形，透露出一种既神秘又严谨的气质。我初次翻开它时，立刻被其清晰的排版和精美的插图所吸引。那些图示，不仅仅是抽象概念的辅助工具，更像是精心雕琢的艺术品，它们以一种近乎诗意的方式，将拓扑学的复杂结构可视化了。作者在引言部分对整个领域的宏观把握，让我这个初学者也能窥见其博大精深的脉络。阅读过程中，我发现每一个定理的证明都被精心构建，逻辑链条环环相扣，仿佛在引导读者进行一场严密的思维探险。尤其值得称赞的是，作者在处理基础概念时，并没有采取那种填鸭式的灌输，而是通过一系列巧妙的例子和类比，让那些原本令人望而生畏的抽象概念变得触手可及。这使得学习过程不再是枯燥的公式堆砌，而更像是一场与数学思想的深入对话。这本书的难度曲线设置得非常平滑，基础扎实，逐步深入，确保读者在吸收新知的同时，能够不断巩固已有的理解，为后续更高级的主题打下了坚实的基础。

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与其他同类书籍相比，这本书在细节的处理上展现出了惊人的细致和耐心。我注意到作者在处理一些容易引起混淆的定义和术语时，总是会提供多种视角的解释，这对于我们这些需要跨学科理解概念的读者来说，简直是福音。例如，在区分不同拓扑空间概念时，作者不仅给出了严格的数学定义，还辅以了生动的生活实例进行类比，这种多维度教学法极大地提高了学习效率。再者，这本书的配图质量高得令人发指，它们并非简单地贴在旁边，而是与文字描述紧密结合，共同构建知识体系。很多时候，我只需盯着某张图看上几分钟，原本模糊的概念就能在我脑海中“立体化”。这种对“视觉学习者”的友好程度，是很多纯文本导向的学术著作无法比拟的。它成功地将抽象的结构可视化，真正做到了“一图胜千言”，让学习过程充满了乐趣和发现感。

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这本书的结构组织堪称教科书设计的典范，其逻辑的严密性令人赞叹。章节之间的过渡自然得几乎察觉不到生硬的断裂，仿佛是一条精心编织的丝带，将各个分支领域有机地串联起来。作者在介绍完基础的流形概念后，能够非常平滑地引导读者进入微分结构，而每一步的引入都深思熟虑，确保了概念的积累是稳固且适度的。尤其欣赏的是，书中对一些前沿研究方向的引用和展望部分，虽然篇幅不长，但却精准地勾勒出了整个学科的活力和发展潜力，这对于有志于继续深造的读者来说，无疑是提供了宝贵的航向指引。它不是一本仅仅停留在知识点罗列上的工具书，而是一部引导思想、启发灵感的学术伴侣，其价值随着阅读次数的增加而愈发显现。

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和spanier算是姊妹篇；涉及的内容更深一些，不适合作为教材，更适合遇到不懂的东西时查阅

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