一元三次练程:数学:1下(人教新课标版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖北教育出版社

作者:叶飞编

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页数:0

译者:

出版时间:

价格:7.0

装帧:平装

isbn号码:9787535140197

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• 数学
• 初中数学
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• 基础训练
• 解题技巧
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数学学习的广阔天地：探索代数、几何与概率的奥秘（精装版） 本书旨在为渴望深入理解数学核心概念的学习者提供一份全面而富有启发性的指南。它并非专注于某一特定教材的配套，而是致力于构建一个扎实的数学知识框架，涵盖从基础代数运算到复杂几何结构，再到数据分析与概率推理的多个关键领域。我们相信，真正的数学素养建立在对基本原理的深刻洞察和跨学科知识的融会贯通之上。 第一部分：代数思维的构建与精进 本部分将引导读者超越简单的公式记忆，深入探索代数的核心逻辑与应用。我们将从实数系统的严谨定义出发，详细解析有理数与无理数的性质、它们的几何表示以及在数轴上的相对位置。重点在于理解“数域”的概念，为后续的高级代数学习打下基础。 方程与不等式的解构： 我们将系统性地探讨一元乃至多元线性方程的求解技巧，强调等价变形的逻辑性与规范性。随后，我们将深入研究二次方程的结构——从因式分解到求根公式的推导过程，并利用判别式对根的性质进行深度剖析。对于涉及实际问题的应用题，我们将侧重于如何将现实情境抽象转化为代数模型，并验证解的合理性。 函数概念的引入与深入： 函数是贯穿整个中学乃至大学数学的主线。本章将细致阐述函数的定义域、值域、对应法则三大要素。我们会通过大量实例讲解一次函数、反比例函数的图像特征、单调性与奇偶性。特别地，本部分会增加对指数函数与对数函数的初步探讨，不仅展示它们的运算规则，更重要的是理解其在描述自然增长与衰减过程中的不可替代性。我们会强调函数图像的几何意义，如平移、伸缩与对称变换如何影响函数表达式。 多项式的世界： 多项式的运算、因式分解（包括十字相乘法、分组分解法以及更高级的整除定理和余数定理）是代数计算能力的关键体现。我们将详细讨论多项式的有理根定理，并示范如何利用这些工具简化复杂的代数表达式，为微积分中的极限与导数概念做好铺垫。 第二部分：几何学的逻辑与空间想象 本卷着重培养读者的空间感知能力和严谨的逻辑论证能力，将平面几何与立体几何有机结合。 平面几何的欧氏基础： 我们将回顾并深化三角形的判定与性质（全等与相似），特别是勾股定理及其逆定理的证明与应用。圆的性质是本章的重中之重，包括圆心角、弦、弧、切线之间的复杂关系。在论证部分，我们将强调反证法和构造法在几何证明中的应用，要求读者不仅要知道“是什么”，更要知道“为什么是”。 立体几何的维度拓展： 从三维空间的角度审视几何对象。我们将详细分析点、线、面在空间中的位置关系（平行、相交、垂直），并系统介绍棱柱、棱锥、圆柱、圆锥及球体的表面积与体积计算公式的推导过程。尤其重要的是，本部分将大量引入空间向量的概念，通过建立坐标系来解决复杂的立体几何问题，例如计算异面直线所成的角、线面角以及二面角，展示代数工具在解决空间问题时的强大威力。 第三部分：数据、概率与统计的现代应用 在信息爆炸的时代，理解如何收集、分析和解释数据至关重要。本部分侧重于培养读者的量化思维和风险评估能力。 统计学的描述性分析： 从数据的收集与整理开始，介绍频数分布表、频率分布直方图的绘制与解读。核心内容包括对集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差）的计算与比较。我们将重点讨论标准差在线性变换下（如图形平移和缩放）如何变化，加深对数据分布形态的理解。 概率论的理性基石： 概率部分将从古典概型入手，通过抛硬币、掷骰子等简单实验，理解样本空间与事件的概念。随后过渡到几何概型，将概率与面积、长度联系起来。核心在于对互斥事件和对立事件的概率公式的灵活运用，以及对独立事件的乘法公式的精确把握。我们将通过大量模拟实验和实际案例（如彩票中奖率、保险风险评估）来巩固概率思维。 排列组合与序列： 在学习概率和统计之前，理解计数原理是前提。本章将深入讲解排列与组合的区别与联系，强调在应用中如何准确区分“顺序重要”与“顺序不重要”的场景。特别是二项式定理，它不仅是组合数学的基石，也为后续学习微积分中的泰勒展开提供了直观基础。 第四部分：数学思想方法的综合训练 本书的价值不仅在于知识点的罗列，更在于对解决问题思维的训练。本部分将提炼出贯穿数学学习的几种核心方法论： 1. 数形结合思想： 强调将抽象的代数表达式具象化为几何图像，反之亦然。例如，用图像判断不等式的解集，或利用几何图形的对称性简化代数运算。 2. 分类讨论策略： 识别问题中可能存在的不同情况（如参数取值范围、方程根的性质等），并逐一进行严谨的分析，确保不遗漏任何一种可能性。 3. 函数与方程的互化： 将求解特定方程的问题转化为寻找函数图像的交点问题，这在处理复杂非线性方程时尤为有效。 4. 模型构建与简化： 训练读者从复杂的现实背景中提炼出核心的数学关系，建立简化模型，求解后再将数学结论反馈到实际情境中进行解释。 本书的编写风格力求清晰、逻辑严密且富有启发性，旨在激发读者对数学美感和逻辑力量的由衷热爱。我们相信，通过扎实的理论学习和大量的思维训练，任何有志于提升数学素养的学习者都能在这趟旅程中收获丰硕。

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这本书的封面设计得非常简洁，透露着一种严谨而又亲切的气息。初次翻开，扑面而来的是那种老派数学教科书特有的、散发着油墨香的纸张质感，让人瞬间回想起在教室里埋头演算的时光。虽然是“一元三次方程”这个听起来有些高深的课题，但编排的逻辑清晰得令人惊喜。它不像有些教材那样，上来就堆砌复杂的公式和定理，而是循序渐进地从最基本的二次方程的求解方法开始回顾和铺垫，仿佛一位经验丰富的老教师，耐心地引导你进入更深层次的知识殿堂。章节之间的过渡自然流畅，从图像法的直观理解，到代数法的系统推导，每一步都有详实的图示辅助，即使是初次接触这类问题的学生，也能很快抓住核心思路。特别是关于卡尔丹诺公式的引入部分，作者没有急于展示那冗长复杂的步骤，而是先用历史背景和实际问题来激发读者的兴趣，这种“润物细无声”的教学方式，极大地降低了学习的畏难情绪。对于我这种在代数几何交叉领域偶尔需要回顾基础概念的人来说，这本教材提供了一个极佳的“知识锚点”，让人能够迅速回归到最纯粹的数学本质上去思考问题，而不是被各种繁琐的计算细节所困扰。它不仅仅是一本工具书，更像是一位耐心的引路人，默默地支持着每一个求知者的探索脚步。

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作为一名业余的数学爱好者，我阅读过许多不同版本的教材，但《一元三次方程：数学：1下》在习题设计的层次感上，是少有的佼佼者。它的练习题并非是简单地重复计算，而是构建了一个完整的认知阶梯。基础题部分，确保了对核心公式的熟练掌握；中等难度题开始引入一些需要巧妙转化的陷阱和细节；而最难的那几道“挑战题”，则明显带有竞赛的影子，它们往往需要读者跳出教科书既定的框架，进行跨章节的知识迁移和综合运用。我花了相当的时间去攻克其中关于三次方程在特定参数变化下根的判别问题，那种茅塞顿开的感觉，远比直接看别人给出的解答要来得痛快和持久。更值得称赞的是，书后附带的参考答案部分，不仅给出了最终结果，还辅以了简要的解题思路分析，这种负责任的态度，极大地提升了自学效率。它就像一个耐心的陪练，在你摔倒后，会轻声告诉你正确的姿势在哪里，而不是直接将你扶起。这种由浅入深、环环相扣的习题设计，真正体现了“授人以渔”的教育精髓，让人在反复的实践中，将知识内化为自己的能力。

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我拿到这本书的时候，主要目的是想找回一些高中时期的数学直觉，尤其对那些看起来“优雅”却又难以捉摸的抽象概念感到好奇。这本书在处理代数方程解法时，展现出一种近乎艺术的精妙。它没有像某些现代教材那样过度依赖计算器和软件辅助，而是非常注重手算能力的培养。例如，在讲解如何通过配立方体或使用特定替换法来简化三次方程时，书中所提供的例题和习题设计得极其巧妙，每一个数字的选择似乎都经过了深思熟虑，目的就是为了让读者能够清晰地看到“魔法”是如何发生的。这种对传统数学美学的坚持，在当今快速迭代的教育材料中显得尤为珍贵。我特别欣赏其中关于“根的性质”那一章，作者并没有仅仅停留在求出根的数值上，而是深入探讨了实根与复根的分布情况，以及它们与方程图像形态之间的微妙联系。这种对几何意义和代数表达的深度融合，让原本冰冷的数字和符号重新焕发出了鲜活的生命力。读完这一部分，我感觉自己不仅仅是学会了一种解题技巧，更是对数学这门学科的整体结构有了更深一层的敬畏。它教会我，在数学的世界里，形式之美往往蕴含着最坚实的力量。

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坦白说，我过去对“一元三次方程”这个专题一直心存芥蒂，总觉得它在实际应用中不如二次方程或线性方程那样直观，总像是高等数学为了理论完备性而强行引入的一个“中间环节”。然而，这本书成功地颠覆了我的固有印象。它巧妙地运用了一些看似简单，实则蕴含深刻几何意义的例子，来展示求解三次方程的必要性和其背后的规律性。例如，在讲解如何通过三次方程来确定空间中某些特定几何体的交点或平衡状态时，书本展示了其不可替代的作用。它强调的不仅仅是如何“解”方程，更是如何“理解”方程所代表的物理或几何意义。这种注重应用和背后的思维逻辑的培养，才是真正有价值的教育。它教会我，学习数学的终极目的，是建立一套强大的、能够解决未知问题的思维模型，而不是仅仅为了考试而记住一堆公式。这本书的价值，在于它成功地将一个被许多人视为“鸡肋”的知识点，提升到了一个具有哲学高度的思考层面，让读者在掌握计算技能的同时，也领悟到了数学之美与力量。

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这本书的排版和印刷质量，给我的阅读体验增色不少。在处理数学公式时，字体选择和间距的把握至关重要，稍有不慎就会造成阅读障碍。然而，这本平装书在这方面做得非常出色，无论是分数线、根号符号还是上下标的清晰度，都达到了专业出版的水准。尤其在涉及复数运算和三角代换的章节，那些复杂的表达式能够被清晰地分隔和对齐，使得读者在追踪长串的推导过程时，眼睛不会感到疲劳或混淆。此外，教材中对历史背景的穿插叙述也颇为到位。比如，介绍三次方程解法的历史渊源时，作者没有采用枯燥的学术论述，而是用生动的故事描述了意大利文艺复兴时期数学家们之间的竞争与合作，这使得冰冷的数学史变得有血有肉，充满了人性的光辉与斗争。这种“人文关怀”在理工科教材中是十分稀缺的。它提醒我们，数学不是真空中的发明，而是人类智慧不断探索的结晶。这种细致入微的外部设计和丰富的内涵，让每一次翻阅都成为一种享受，而不是一项任务。

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