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出版者:中南大学

作者:徐沈新 编

出品人:

页数:182

译者:

出版时间:2007-8

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787811055818

丛书系列:

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• 经济学
• 数学
• 高等数学
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• 微积分
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• 教材
• 大学教材

经济数学（上） 本书旨在为经济学及相关领域的学习者提供坚实的数学基础，深入浅出地讲解必要的数学工具和分析方法。 本卷侧重于微积分的核心概念与初步应用，是理解现代经济学理论不可或缺的基石。 第一部分：函数与极限——经济现象的数学刻画 第一章 预备知识与集合论基础 本章首先回顾了高中代数中对函数、方程和不等式概念的理解，并将其提升到大学数学的严谨高度。我们将讨论集合的基本概念，如子集、并集、交集、补集，以及笛卡尔积。对于经济学分析至关重要的实数系统 ($mathbb{R}$) 的完备性将进行介绍，这为后续极限和连续性的讨论提供了严格的逻辑基础。此外，我们将初步探讨区间表示法和不等式的求解技巧，尤其关注如何在经济模型中表示约束条件。 第二章 函数的概念、性质与表示 函数是经济学分析的语言。本章系统地定义了函数、定义域、值域和反函数。重点分析了几类重要的函数类型： 1. 基本初等函数：包括幂函数、指数函数（在经济增长模型中的应用）、对数函数（如效用函数和成本函数中的自然对数）以及三角函数（在时间序列分析中的潜在用途）。 2. 函数的性质：深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性以及复合函数。这些性质直接对应经济学中边际递减、周期性波动等现象的数学描述。 3. 函数图像的分析：通过绘制和分析函数图像，直观理解函数的行为变化，为后续的导数分析打下基础。 第三章 极限的概念与运算 极限是微积分的灵魂。本章将用直观和严格的 $epsilon-delta$ 语言来阐述极限的严格定义。 1. 极限的性质：讨论极限的唯一性、保号性以及和、差、积、商的极限运算法则。 2. 无穷极限与无穷小：分析函数在自变量趋于无穷大或趋于某一点时的行为，这是分析长期趋势和渐近特性的关键。 3. 利用极限进行比较：介绍极限的比较法则，特别是如何利用无穷小和无穷大的阶数来比较不同经济变量变化的速度。 第四章 连续性 连续性是保证函数可以进行微分运算的前提。 1. 函数在一点的连续性：基于极限的定义来严格判断函数的连续性。 2. 连续函数的性质：阐述闭区间上连续函数的性质，如有界性与最值定理，介值定理。这些定理在确定均衡点和可行域的性质时具有重要意义。 3. 连续性的经济学意义：讨论在何种情况下，经济主体或市场可以被视为连续变化的，例如，价格或收入的小幅变动不会导致产出或效用发生跳跃式的变化。 第二部分：导数与微分——瞬时变化率的量化 第五章 导数的概念与几何意义 导数是对经济学中“边际”概念进行精确量化的工具。 1. 平均变化率与瞬时变化率：从割线斜率过渡到切线斜率，建立导数的直观理解。 2. 导数的定义：利用极限严格定义函数在一点的导数。 3. 导数的几何意义：切线的斜率，在经济学中，这直接对应于边际成本、边际效用、边际收益等核心概念。 第六章 导数的计算法则 本章系统讲解求导的运算规则，确保能够高效地处理复杂经济函数。 1. 基本初等函数的导数：熟练掌握幂函数、指数函数、对数函数的求导公式。 2. 求导的四则运算法则：和、差、积、商的求导规则。 3. 复合函数的求导法则（链式法则）：这是经济学中处理多层次依赖关系（如成本依赖于产量，产量依赖于资本和劳动）的必备工具。 4. 隐函数与参数方程的求导：处理在经济模型中不方便显式表达的函数关系，例如总需求函数或预算约束线。 第七章 高阶导数与微分 1. 二阶导数：分析变化率的变化，如边际变化的边际变化。在经济学中，二阶导数决定了边际效用的递减性（凹性）或边际成本的增加趋势（凸性）。 2. 微分的概念：介绍函数的微分 $dy$，它与增量 $Delta y$ 的关系，用于线性近似。 3. 线性近似与误差估计：利用一阶微分对函数值的小范围变化进行快速估算，这是经济模型数值求解的重要基础。 第三部分：导数的应用——优化与边际分析 第八章 函数的极值与单调性 本章将导数工具应用于分析函数行为的拐点和最优点。 1. 利用导数判断函数的单调性：通过一阶导数的正负性确定函数是递增还是递减，这直接对应于经济活动的方向性。 2. 利用导数判断函数的极值：利用费马定理寻找驻点，并使用一阶和二阶导数检验判别法确定局部最大值和最小值。 3. 函数图形的描绘：结合极限、导数和极值信息，完整描绘经济函数（如总成本曲线、边际收益曲线）的形状。 第九章 经济学中的最优化问题 这是本部分的核心应用，直接服务于微观经济学中对“最优”的追求。 1. 全局最优与局部最优：在给定闭区间内寻找函数的最大值和最小值，对应于在特定约束下的利润最大化或成本最小化问题。 2. 应用实例：利润最大化：确定使企业总利润达到最大的产量水平（即边际收益等于边际成本的条件，在单变量模型下的体现）。 3. 应用实例：成本最小化与效用最大化（初步）：虽然严格的约束优化需要拉格朗日乘数法（将在后续卷中讨论），本章将处理没有显式约束或约束已转化为单变量函数的优化问题。 4. 凹凸性在优化中的作用：理解为什么在许多经济模型中，我们倾向于假设二次可微函数是凹函数（效用函数）或凸函数（成本函数），以确保找到的极值点是全局最优解。 第十章 洛必达法则与不定式极限 在处理复杂的经济模型中，经常出现 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 形式的不定式极限。 1. 洛必达法则的条件与使用：详细讲解如何应用该法则来求解更复杂的极限问题。 2. 在经济分析中的应用：例如，分析在特定情况下，边际产量趋向于零时的投入产出比率，或者在规模报酬不变的条件下，成本函数趋近于什么形式。 附录：常用数学符号与希腊字母速查表 本书内容严格围绕单变量微积分展开，为后续学习多变量微积分（如涉及生产函数 $f(L, K)$ 的分析）以及更高级的经济计量和动态经济学打下坚实、清晰的数学基础。本书中的每一个数学概念都力求与其对应的经济学含义紧密结合，强调工具的应用价值而非纯粹的理论推导。

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这本《商业伦理与社会责任》的内容深度和广度都超出了我的预期。我原以为它会是那种老生常谈地宣讲“企业要做好事”的说教手册，但实际上，它更像是一本剖析现代商业世界灰色地带的“诊断书”。书中对“利益相关者理论”与“股东至上主义”的对比分析尤为犀利，作者没有简单地下结论，而是通过对“巴拿马文件”、“波音737 MAX危机”等多个跨国公司的真实案例进行多角度的解构，展示了在追求利润最大化的过程中，企业是如何在道德的边缘试探的。书中还专门辟出了一章探讨“全球供应链中的道德困境”，比如血汗工厂、稀土采购的环境破坏等，这些内容迫使我跳出“消费者”的身份，去思考自己每一次消费行为背后的道德成本。这本书的价值在于，它强迫读者直面商业运作的复杂性，培养一种批判性的、既不盲目理想化也不完全犬儒化的职业素养。

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这本《宏观经济学原理》真是让人耳目一新。作者并没有一上来就抛出一堆复杂的模型和术语，而是从我们日常生活中最常见的经济现象入手，比如物价的波动、失业率的变化，来引导我们思考宏观经济运行的内在逻辑。我特别欣赏它在解释“国民收入核算”那一部分的处理方式，不是干巴巴地罗列公式，而是通过一个虚构的小镇的经济活动，把GDP、GNP这些概念讲得清晰透彻，让人感觉自己就像是那个小镇的观察员，亲手参与了经济的脉动。书中对财政政策和货币政策的论述也相当到位，尤其是在分析不同政策工具的有效性和局限性时，引用了大量的历史案例，比如上世纪八十年代的滞胀问题，以及近期各国央行的量化宽松政策，这些鲜活的例子让原本抽象的理论变得触手可及，大大增强了说服力。读完这部分，我感觉自己看待新闻报道时，已经不再是雾里看花，而是有了一套基本的分析框架来审视国家层面的经济大事了。

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坦白说，我原本对《线性代数入门》这种听起来就让人头疼的学科敬而远之，但这本书的编排方式完全打破了我的固有印象。它似乎深知读者的学习曲线，前几章内容极其平缓，从向量的几何意义讲起，配有大量清晰的手绘图和三维模型的描述，即便是对空间想象力不太自信的人也能很快跟上节奏。等到引入矩阵运算时，作者没有急于展示复杂的运算规则，而是先用矩阵来解决一个实际的电路问题，让读者体会到“为什么要学习矩阵”，这种应用驱动的学习路径非常有效。最让我印象深刻的是关于特征值和特征向量的讲解，它没有停留在枯燥的代数推导上，而是将其与振动分析、主成分分析（PCA）等现代学科的联系做了初步的介绍，让我明白了这些看似基础的数学工具，是如何支撑起现代工程和数据科学的大厦的。整体阅读体验非常流畅，学习负担被巧妙地分散了，枯燥感被降到了最低。

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翻开《无尽的求索：物理学史话》，我立刻被它那种充满人文关怀的叙事风格所吸引。这本书完全不像一本传统的教材，它更像是一群伟大学者面对未知的世界，进行了一场场精彩绝伦的“对话”。作者的文笔非常细腻，描绘牛顿在苹果树下的沉思，与描述伽利略面对宗教审判时的坚韧，都让人感到身临其境。我尤其喜欢其中关于量子力学早期发展的章节，波尔和爱因斯坦之间关于实在性、定域性的世纪之辩，被还原得跌宕起伏，仿佛一场精彩的哲学辩论赛。通过这些故事，我不仅了解了物理定律的演变，更看到了科学思想如何与当时的社会文化、哲学思潮相互激荡。这本书成功地将物理学从冰冷的公式中解放出来，展现了科学探索中那种混合着好奇、执着、甚至是一点点浪漫的复杂人性，读完之后，我对科学的敬畏感油然而生，也更加理解了科学进步的艰辛历程。

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我最近读了《统计推断的艺术与科学》，感觉它像一位经验丰富的大师在手把手教你如何“与不确定性共舞”。这本书的重点不在于教你记住各种检验的名称，而在于教会你如何构建一个合理的推断过程。作者在讲解假设检验时，花了大量篇幅来讨论“零假设的设定”以及“p值的滥用问题”，指出许多人将p值当作了效应大小的度量，从而做出了错误的决策。书中对于贝叶斯统计方法的介绍也十分克制而有见地，它不是将贝叶斯与频率学派进行意识形态上的对立，而是巧妙地展示了在信息稀疏或需要结合先验知识的领域（比如医学诊断），贝叶斯方法的强大直观性。我尤其欣赏它在“实验设计”这一章的内容，它详细阐述了如何通过随机化、分组来最大程度地减少混杂变量的干扰，这才是扎实研究的基石，而不是事后用复杂的模型去“修补”一个设计糟糕的实验。读完这本书，我对数据分析的理解从“会算数”升级到了“会思考”。

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