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出版者:日本評論社

作者:浅利一郎 　久保徳次郎

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经济学中的数学模型与计算：一种应用导向的深入探讨 作者：[此处可填入虚构的作者姓名或留空] 出版社：[此处可填入虚构的出版社名称或留空] 出版日期：[此处可填入虚构的出版日期或留空] --- 内容概述 本书《经济学中的数学模型与计算》旨在为经济学、金融学及相关社会科学领域的研究者、高级本科生和研究生提供一套全面且深入的、关于如何利用现代计算工具（特别是符号计算与数值分析软件）来构建、求解和分析经济学模型的实用指南。本书的核心理念在于弥合纯粹的理论推导与实际问题求解之间的鸿沟，强调数学工具在经济学分析中的应用能力。 本书不涉及使用特定软件（如您提到的“经济学中的Mathematica”）进行教学。相反，我们专注于经济学模型背后的普适性数学原理，以及这些原理在不同计算平台上的实现逻辑。我们将严格围绕经济学理论的结构，展示如何将抽象的数学概念转化为可操作的计算步骤。 核心章节与内容深度解析 全书分为五大部分，共计十六章，结构设计力求逻辑严谨且循序渐进。 第一部分：经济学建模的数学基础回顾与深化（第1-3章） 本部分作为基础铺垫，并非重复大学微积分或线性代数的基础知识，而是聚焦于经济学背景下的数学工具的“选择与应用”。 第1章：优化理论在经济学中的核心地位 重点讨论多元函数优化、带约束条件的优化（拉格朗日乘数法与KKT条件）在消费者理论、生产者理论和一般均衡分析中的精确数学表述。我们将深入探讨凸性与凹性在经济学判断中的决定性作用，而非仅仅停留在计算导数。 第2章：动态经济学的微积分基础：微分方程与差分方程 本章详细解析了连续时间模型（如跨期优化、动态最优化）和离散时间模型（如动态规划、时间序列分析）背后的微分方程和差分方程的结构。强调模型的可解性（如存在性、唯一性、稳定性）与经济学意义的关联。特别关注柯布-道格拉斯函数和替代弹性在动态系统中的表现。 第3章：线性代数在计量经济学与一般均衡中的应用 超越基础的矩阵运算，本章聚焦于矩阵分解（LU、QR、奇异值分解SVD）在解决大规模线性方程组（如投入产出模型、静态一般均衡模型）时的计算效率和数值稳定性。同时，详细阐述二阶条件、特征值与特征向量在分析经济系统稳定性和偏好结构中的作用。 第二部分：静态模型的求解与分析（第4-7章） 本部分着眼于不随时间变化的经济均衡点的求解技术。 第4章：局部均衡分析的解析与数值求解 侧重于如何将供需曲线联立后的非线性方程组转化为易于求解的形式。讨论牛顿法在求解具有大量市场（如非完全竞争市场）下的均衡价格向量时的实施细节，包括雅可比矩阵的构建。 第5章：一般均衡理论的计算实现 重点关注Walrasian均衡的计算。介绍基于不动点定理（如Brouwer）的求解路径，并深入探讨数值方法（如基于线性化的迭代过程）如何逼近精确解。本章会对模型设定中的非线性项和边界条件的处理给予详细说明。 第6章：博弈论中的纳什均衡计算 本书将混合策略纳什均衡的求解视为一个线性互补问题（LCP）或一个优化问题。分析如何将有限博弈和无限博弈（如重叠代函数博弈）转化为易于数值处理的代数形式，并探讨解的稳定性分析。 第7章：社会福利函数与机制设计 讨论阿罗不可能定理的数学结构。重点分析集合函数（如Pareto效率、投票规则）在约束下的优化，引入集合论和拓扑学的概念来形式化“社会偏好”的构建过程。 第三部分：动态系统的求解与稳定性分析（第8-11章） 本部分是本书的重中之重，专注于如何求解和分析跨期模型。 第8章：最优控制理论的计算方法 详尽介绍庞特里亚金极大值原理（PMP）在线性二次型问题（LQR）和非线性问题中的应用。着重讨论边值问题（Two-Point Boundary Value Problems, TPBVP）的数值求解技术，如Shooting Method（射击法）和Collocation Methods（配置法），及其在拉姆齐增长模型求解中的应用。 第9章：动态规划与贝尔曼方程的数值迭代 深入研究动态规划（Dynamic Programming）在处理有限视界和无限视界问题时的计算流程。重点探讨使用值函数迭代（Value Function Iteration, VFI）和策略函数迭代（Policy Function Iteration, PFI）来求解具有非线性约束和非线性转移规则的模型，如离散选择模型。 第10章：随机动态经济学中的解决方案 引入随机冲击和不确定性。讨论如何使用动态随机一般均衡（DSGE）模型的线性化方法（如一阶、二阶近似）来求解偏微分方程（Hamilton-Jacobi-Bellman方程）。重点介绍求解随机矩阵代数方程组（如黎卡提方程的离散化形式）的数值算法。 第11章：时间序列模型的检验与估计 从计算角度审视自回归（AR）、移动平均（MA）和向量自回归（VAR）模型的参数估计。讨论最大似然估计（MLE）的迭代过程、非线性最小二乘法的收敛性，以及如何计算和解释协整检验的统计量。 第四部分：数值稳定性和精度控制（第12-14章） 此部分专门讨论在实际计算中必须面对的工程和数学挑战。 第12章：数值计算中的误差分析 探讨截断误差、舍入误差在求解大规模线性系统和非线性迭代过程中的累积效应。介绍条件数（Condition Number）的概念，用以评估模型矩阵对微小扰动的敏感性。 第13章：迭代算法的收敛性诊断与加速 针对牛顿法、拟牛顿法（如BFGS）在经济学模型求解中的应用，分析其收敛速度和全局收敛的保障措施。介绍如Aitken加速法等提高迭代效率的技术。 第14章：大尺度模型的降阶与近似 讨论当模型维度过高时，如何使用主成分分析（PCA）或其他降维技术来简化计算复杂度，同时保持经济学分析的有效性，这对于现代DSGE模型至关重要。 第五部分：高级专题与模型校验（第15-16章） 第15章：复杂性与计算成本的权衡 对比求解精确解（如解析解）与数值近似解在研究效率上的差异。探讨如何根据研究目的（预测性 vs. 结构性）来选择合适的计算策略。 第16章：模型校准、冲击分析与结果的可视化 讲解如何利用实际经济数据对模型参数进行校准（Calibration），以及如何进行脉冲响应函数（Impulse Response Functions, IRF）的计算。强调结果的可视化——如何将高维的计算结果转化为清晰、可解释的经济学图形。 --- 本书特色： 本书不依赖于任何单一的专用软件的特定语法，而是侧重于经济学家必须理解的算法的结构和数学原理。每一章都包含大量来源于宏观经济学、微观经济学和金融经济学的真实案例，旨在训练读者将抽象理论转化为可执行的、具有数值鲁棒性的计算流程的能力。通过本书的学习，读者将能掌握跨越不同计算环境的通用模型求解思维。

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我是一名在职的金融分析师，工作中需要快速评估一些基于复杂金融衍生品定价模型的敏感性。时间紧迫，我们不能花费数周时间去等待专业IT部门编写定制程序。这本书提供了一种高效的、基于 Mathematica 强大平台的自制工具集的方法。它教会我如何快速搭建起一个可以接受不同市场参数输入、并实时反馈波动率影响的模拟环境。书中关于蒙特卡洛模拟和偏微分方程（PDEs）求解的章节尤其对我胃口，它不仅展示了代码，更重要的是解释了为什么在这个特定的金融场景下，选择特定的求解器和步长至关重要。这使得我能更加精确地进行风险敞口分析。这本书的实用性极强，它没有停留在展示软件有多酷炫，而是始终聚焦于如何利用这个工具去解决我们日常工作中最棘手的那些“边界条件”复杂、解析解几乎不存在的实际经济与金融问题。

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作为一名对计量经济学有浓厚兴趣的研究生，我一直苦于找不到一本能将理论和实际操作紧密结合的参考书。很多经典教材虽然严谨，但在实际应用中，手动处理大规模数据的能力是硬伤。这本书的价值就在于，它提供了一个清晰的路线图，教我们如何利用 Mathematica 处理那些在传统课堂上根本无法触及的复杂问题。我拿它来做时间序列分析时，发现它对各种检验和模型的实现步骤讲解得极其细致，每一个代码块都有详尽的解释，而不是那种“你知道这个函数怎么用”的敷衍了事。更重要的是，它没有拘泥于单一的分析方法，而是涵盖了从基础的代数求解到高阶的数值模拟等多个层面。读完它，我感觉自己不再是一个只能套用软件默认设置的“按钮工程师”，而是真正理解了背后算法和计算逻辑的实践者。这对于我后续撰写研究论文，进行模型验证和结果可视化，提供了坚实的软件技术支撑，感觉信心倍增。

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这本书简直是我的救星！我之前在学习经济学原理的时候，那些复杂的模型和公式总是让我望而却步，感觉自己像是被困在了一个数学迷宫里。市面上有很多教材，要么数学基础讲得太浅，导致学了也用不上；要么数学部分太深奥，把我这个经济学背景的人直接劝退了。这本书的出现，完美地填补了这个空白。它不是那种纯粹的数学工具书，也不是生硬的经济学理论堆砌。作者非常巧妙地将 Mathematica 这个强大的计算工具融入到经济学概念的讲解中，让抽象的理论变得可视化、可操作。比如，在讲解微观经济学的边际分析时，我们不再是单纯地画曲线，而是能用代码模拟出在不同偏好或技术约束下，均衡点是如何动态变化的。这对于我这种偏爱实践和直观理解的学习者来说，简直是打开了一扇新世界的大门。我尤其喜欢它对复杂系统建模的介绍，即便是那些需要多重迭代才能求解的宏观经济学模型，也能通过软件的强大运算能力迎刃而解，极大地提升了我的学习效率和对经济现象的洞察力。

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这本书的编排逻辑非常具有启发性，它不像很多技术手册那样干巴巴地罗列函数。作者似乎深谙学习曲线的规律，从最简单的供给需求模型入手，逐步引入复杂约束、非线性方程组，最终过渡到对宏观经济动态模型的探讨。这种循序渐进的设计，使得即便是对软件操作不太熟练的读者也能平稳过渡。我个人认为，这本书最大的贡献在于它成功地架起了“数学直觉”和“计算实现”之间的桥梁。当我们通过计算看到一个原本停留在纸面上的均衡点在参数变化下迅速瓦解或重构时，那种对经济系统敏感性的理解是任何静态的教科书都无法给予的。它培养了一种“计算思维”，即遇到问题时，不再是先问“该用哪个公式”，而是开始思考“我该如何用计算工具来模拟和验证这个过程”，这种思维模式的转变，才是真正有价值的长期收获。

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坦率地说，我最初对这本书抱有一定的怀疑态度，觉得 Mathematica 对于经济学研究来说，会不会显得有些“杀鸡用牛刀”或者说，不如 R 或 Python 那般在计量经济学界普及。然而，阅读过程中我逐渐发现，这种顾虑是多余的。这本书的独特之处在于它对符号运算（Symbolic Computation）的强调。在推导复杂的经济学模型（比如动态规划或最优控制问题）时，手动求导和积分简直是噩梦。这本书展示了如何让 Mathematica 直接进行符号演算，瞬间得出精确的解析解，这比任何数值逼近都要来得精确和可靠。这对于理论经济学研究者来说，简直是效率的飞跃。它让我们可以把精力从繁琐的代数运算中解放出来，更多地投入到经济学假设的合理性以及模型结论的经济学含义的探讨上。这种对理论推导的加速能力，是这本书区别于其他侧重于纯粹数据处理的软件教程的显著特点。

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